基于ANSYS的发动机曲轴有限元模态分析

2017-06-23胡木林

宿州学院学报 2017年4期

关键词：曲轴分析方法模态

胡木林

合肥职业技术学院汽车应用技术系，巢湖，238000

基于ANSYS的发动机曲轴有限元模态分析

胡木林

合肥职业技术学院汽车应用技术系，巢湖，238000

通过曲轴建模，运用ANSYS有限元分析软件对曲轴的模态进行分析，分析了曲轴各阶模态的固有频率和振型，研究发现，在受到约束条件下，曲轴的振动频率较自由状态自激频率出现较大的增加，而且曲轴的弯曲共振频率在1 000～1 200 Hz之间，曲轴的扭转共振频率在1 900 Hz以上，为曲轴的优化设计提供了理论依据。

发动机曲轴；ANSYS；模态分析；有限元分析

曲轴是发动机重要组成零部件之一，在发动机工作过程中，曲轴与连杆相结合，使得活塞冲压汽油喷雾，进而汽油燃烧产生的内能转化成传动轴的转动动能，最终实现动力机构的运动[1]。它的工作环境比较恶劣，一直处于汽油冲击内能冲击压力、传动轴转动惯性力的周期性载荷作用中，极易出现塑性变形、疲劳失效等情况，因此，保证曲轴的强度对于保证发动机整体性能，提高发动机的使用寿命有非常重要的作用[2]。据分析，当发动机内曲轴的激励振动频率与某阶固定频率相近或者相等时，曲轴极易产生共振现象，进而产生较大的应力，发生较大的应变，对发动机整体性能产生极为不良的影响，因此，对发动机曲轴进行模态分析,进而确定其共振频率,对于发动机稳定性具有非常重要的意义，而且对曲轴在周期性载荷作用下的应力、应变变化规律进行分析，为曲轴的进一步优化设计提供理论依据，也为曲轴的动力学分析研究奠定基础。

1 有限元分析方法与模态分析理论

1.1 有限元分析方法

有限元分析方法融合了力学分析方法与数值分析方法，从两个角度去分析解决问题。一方面从力学角度来说，有限元分析方法将连续体结构通过离散化，将非常复杂的连续体结构离散成若干个离散的子单元，子单元与子单元之间通过节点进行连接[3]。另一方面从数值分析分析方法角度来说，有限元方法将复杂的偏微分方程离散化，最终形成简单的代数方程进行数值求解，大大减少了工程数值计算工作量。

相对于传统的数值分析方法，有限元分析方法通过离散化，使得工程数值计算过程更为简单，大大减少了计算工作量，也使得计算机计算运行时间大幅度减少。此外，有限元分析方法也使得一些复杂工程问题、传统数值分析方法不能求解的问题得以解决，根据其分析理论，如果整个连续体的离散化程度足够高，得到的计算结果与实际计算结果的误差将会越来越小，且具体误差在工程实际问题误差范围之内，因此，有限元分析方法在工程实际问题中的应用非常广泛。

1.2 有限元模态分析理论

发动机曲轴属于一种复杂无限自由度系统，因此可以离散为有限个自由度的多自由振动系统。根据牛顿第二定律，计算出该多自由度振动系统的微分方程[4]：

(1)

对于具有n个自由度的振动系统，需要用n阶向量来描述物理参数模型。

将式(1)两边通过拉氏变换可得[5]：

(K+sC+s2M)U(s)=F(s)

(2)

令 Z(s)=(K+sC+s2M)

得： Z(s)U(s)=F(s)

(3)

其中，Z(s)称为阻抗矩阵，H(s)为传递函数矩阵。将jω代替s进行博氏域处理可得：

(K-2M+jωC)U(ω)=F(ω)

(4)

Z(ω)U(ω)=F(ω)

(5)

H(ω)=Z-1(ω)

=(K-ω2M+jωC)-1

(6)

设有一点l，则可得其相应表达式，如式(7)所示：

u1(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+φlNqN(ω)

(7)

其中，qr(ω)为阶模态坐标，φlr为测点l的r阶模态振动系数，N个测点的各阶振动系数组成向量，称为r阶模态向量。各阶模态向量组成系统的模态矩阵。各阶模态坐标则组成模态坐标向量。

φr=[φlr,φ2r,…，φNr]T

(8)

φ=[φl,φ2,…，φN]

(9)

Q=[q1(ω)，q2(ω)，…，qN(ω)]T

(10)

由式(8)(9)(10)可得：

U(ω)=φQ

(11)

将式(11)带入式(4)可得：

(K-ω2M+jωC)φQ=F(ω)

(12)

在进行模态分析时，系统的微分方程可以看作一个多自由度无阻尼系统，对于无阻尼系统的自由振动，式(12)可以写成以下形式：

(K-ω2M)φ=0

(13)

则可以得到微分方程的特征方程：

(14)

其中，ω为系统的固有频率。

通过求解，可以得到矩阵的特征值和特征向量，即系统模型的固有频率和振型。

2 有限元曲轴模型的建立

2.1 曲轴的三维模型建模

由于ANSYS建模的复杂性和局限性，本文应用Solidworks三维建模软件对曲轴进行三维预建模，为了降低ANSYS数值计算量，提高计算机计算速度和精度，根据经验，对用Solidworks建模的曲轴结构中的圆角、倒角进行删除，忽略油道细小特征，通过对曲轴结构进行简化，最终建模成如图1所示结构，然后保存为x_t文件格式，以备有限元分析导入。

图1 曲轴的三维建模

2.2 模型的导入与单元类型的选择

运用ANSYS14.5软件导入曲轴的x_t格式建模文件，改变模型实体单元，添加ANSYS单元种类为SolidTet10node187。该种单元为10节点四面体单元，即运用10个节点来定义子单元体(图2)，每一个节点定义3个沿xyz方向平移的自由度，这种单元种类支持塑性、超弹性材料，可以进行材料的大变形、大应变、蠕变等分析，而且对于通过其他三维制图软件创建的三维模型，该单元类型的二次位移模式能对模型进行更好地仿真。

图2 Solid187单元体

2.3 网格划分

ANSYS仿真所分析的曲轴的材料选择为QT800-2，经过查询，知材料的属性，如表1所示。

表1 QT800-2材料属性

网格的划分先使用smart size确定划分精度为6，采用四面体网格划分方法(Tetrahedral)，曲轴网格划分后的模型如图3所示。网格划分后的节点数为76 518，单元个数为49 119，具体模型结构信息如图4所示。

图3 曲轴的网格划分图4 曲轴网格划分信息

3 曲轴的有限元模态分析

对曲轴进行模态分析，是为了避免在发动机运转时出现共振现象，因此，在对曲轴进行受到约束时的模态分析，则需要对曲轴的固有频率进行计算。因此，对于曲轴的模态分析，通常情况下需要采用自由模态和约束模态两种分析方式。自由模态分析主要是为了分析出曲轴的固定频率和振型，进而可以对曲轴的自身材料特点进行分析，在忽视约束条件下对曲轴的性能进行研究，从而可以为曲轴的动力学分析提供力学分析依据。约束模态分析则是针对曲轴在发动机中所受到的边界条件限制，通过改变ANSYS中约束条件，进而分析曲轴的不同模态变化，约束模态分析方法更能适用于实际工作环境[6]。

选择ANSYS分析方式为Modal，在模态阶数选择方面，由于发动机自身振动频率阶数较低，因此，选择10阶模态分析就可以分析得出曲轴的模态变化。在模态提取方法选择方面，使用Block Lanczos模态提取方法，因为该种模态提取方法经常应用于实体单元或壳单元模型，特别是对节点数在100 000以下较大型的模型来说，该种模态提取方法能很好地处理其刚体振型，在模态分析中的应用非常广泛[7]。最终分析结果如表2所示。

从表2可以看出，曲轴在受到约束条件下的约束频率比在自由条件下的自由频率提高了许多。具体来说，在自由状态下，前6阶模态的自由频率均很小，可以忽略；第7模态的自由频率大小与第1、2模态的约束频率相近，第9模态的自由频率大小与第4模态的约束频率大小相近，因此，在这两个频率段极易产生共振现象，因此需要对这两段频率段进行重点分析。

表2 曲轴前10阶模态分析频率

由于约束模态分析结果更适用于工程实际，而且曲轴的共振对发动机的性能影响很大，因此，通过发动机中曲轴的所受到的约束条件，对曲轴模型两端进行全约束限制，进而对曲轴进行10阶模态分析，最终得出的10阶模态分析模型如图5所示。

从图5可以看出，曲轴在第一阶、第四阶、第六阶、第七阶模态下的振型变化比较大。具体来说，曲轴在第一阶模态下，靠近前端的中间位置曲轴臂和平衡块部位的变形量较大，靠近前端的中间位置曲轴臂沿着Y轴方向的弯曲变形量较大；曲轴在第二阶模态下，靠近前端的中间位置的主轴颈部位移变化量较大，但是整个曲轴的弯曲振动变化量不大；曲轴在第三阶模态下，靠近前端的曲轴臂和主轴颈的位移变形量大，曲轴整体弯曲振动较小；曲轴在第四阶模态下，靠近输出端的曲轴臂和平衡块部位变形量较大，曲轴整体的弯曲振动变化量较大，曲轴整体呈现波形扭曲；曲轴在第六阶模态下，曲轴整体的位移变形量较小，但是曲轴中间平衡块位置的弯曲振动变化量较大，曲轴整体还出现一定程度的扭转；曲轴在第七阶模态下，曲轴整体的位移变形量较小，但是曲轴靠近前端部位的弯曲振动变形量较大；曲轴在第十阶模态下，曲轴整体沿Z轴方向呈现较大程度的扭转变形[8]。

图5 曲轴前10阶模态振型图

4 结论

(1)本文利用Solidworks软件进行发动机的建模，通过ANSYS分析软件对曲轴的模态进行分析，在分析过程中，为了更为系统地分析曲轴的振动，通过分析曲轴在自由状态下的自由频率得出曲轴本身的固有频率，然后通过曲轴的实际工况，对曲轴添加约束条件，分析得出曲轴的约束频率，通过对比自由频率与约束频率，最终得出：在受到约束条件下，曲轴的振动频率较自由状态出现较大的增加。

(2)通过分析实际，对约束状态下曲轴的振型进行分析，通过对比分析可以发现：在第一阶、第四阶、第六阶、第七阶模态下，曲轴的平衡块和主轴颈部的位移变化量较大，曲轴在第十阶模态下的扭转变形量最大，因此可以判断曲轴的弯曲共振频率在1 000～1 200 Hz之间，曲轴的扭转共振频率在1 900 Hz以上，因此，在曲轴的设计制造过程中，应该着重关注这两个频率段。

(3)曲轴的受力情况比较复杂时，在考虑曲轴受力载荷变化的情况下，需要对曲轴的强度和刚度进行进一步优化，使其满足设计强度要求，而且，为了保证曲轴的平稳，还需要对曲轴的平衡性进行设计和研究。

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(责任编辑：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.04.031

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