开放题在初中数学教学中的应用策略

陈佳

【摘要】本文论述了在初中数学教学中教师要高度重视开放题的应用，引导学生全面综合地考虑问题的已知条件，探寻解答问题的方法，促进学生解决数学问题能力的发展，培养学生的创新能力，提高学生的数学思维能力。

【关键词】开放题 初中数学

学习效果

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）04A-0083-01

开放题是培养学生创造性地应用知识解决数学问题的能力的良好载体，它普遍比较灵活，答案也随着条件的改变而变化，并不具有唯一性，这类问题为学生的数学学习提供了一个更为广阔的思考空间，使学生的探索欲望更加强烈，让学生得以最大程度地发挥自身的主观能动性去探索问题的答案。

一、巧用开放题导入，活跃学生的思维

通常来说，大部分数学习题的答案具有唯一性，制约了学生思维的创造性和灵活性发展。因此，教师在上课伊始应结合具体的教学内容，立足于学生原有的知识基础，精心设计一些开放性的题目，为新知的学习创设悬念，有效地导入新课，进而激发学生探究新知的欲望，让学生的思维活跃起来，快速进入新课学习中。

在学习“解二元一次方程”的相关知识时，教师设计了一道简单的二元一次方程求解题（即求2a+b=18的正整数解），让学生尝试求解。这是一道典型的开放题，答案不具有唯一性，为了让学生的思维活跃起来，教师拿出事先准备好的18个一角的硬币，选择了两个男生和一个女生来进行游戏，尝试找出这道题的答案。先由两个男生各拿一个硬币，女生则拿出剩余的硬币，这样就得到a=1，b=16一组解；接着继续让男生每人拿2个，女生则拿剩下的14个，又得到方程的另一组解，以此类推，直到最后完成这道题的解答。学生们在亲身参与游戏的过程中，通过不断尝试得到了不同的解，由于这道题答案不是唯一的，学生们在采用代入法求解时大脑也快速转动起来，深入思考这种二元一次方程的解法。

二、借助开放题探究，训练学生的思维

开放题为学生提供了一个更加自由的探索平台，可以让学生更加兴奋地去探究，主动发现新知，验证假设，获得结论。在解答开放题的过程中，学生的独立思考、分析概括能力都能得到良好的发展，应用数学知识解决问题的技能也能得到提升。

在学习了菱形的知识之后，教师出示了一道开放题：在一个长为12厘米、宽为5厘米的长方形纸上裁剪出一个菱形，这个菱形的面积是多少？此后，学生纷纷动手操作，开始用直尺量出长方形的纸，尝试剪出一个菱形。有学生想到先把长方形的长和宽的中点连接起来，得到一个菱形，并且求出这个菱形的面积是长方形的一半；有学生则是在长方形两条长边上分别选取两个点，使这两点分别到四边形另外两个顶点的线段与在长方形长边上截取的线段长度相等，从而得到一个菱形，通过设菱形的边长为x厘米，列出方程后计算得到这个菱形的面积约为35.21平方厘米。教师在点评学生的解法时，引导学生发现解答这类题目最重要的是先画图，把数字转化成直观图形，然后再列方程求解。这样，学生在探寻开放题多种答案的过程中，其解题能力和思维水平都有所提升。

三、通过开放题练习，巩固学生的知识

课后练习时，教师要根据课堂上学习的内容和具体的教学目标，为学生提供一些有价值的开放性题目，避免客观题的简单无趣，增强课后习题的多样性，使数学课后练习形式更加丰富，让学生在解答开放题的过程中，有效地训练发散思维和创新思维，及时巩固知识。

在学习因式分解的内容后，教师出示了一道典型的开放题：如果二次三项式x2+ax+12可以在整数范围内分解因式，那么a可以取什么值？然后，让学生展开小组讨论。有学生提出12可以拆分成3×4，2×6，1×12，所以a可以取的值为7、8、13。这时有学生补充，12还可以拆分成（-3）×（-4），（-2）×（-6），（-1）×（-12），所以a还可以等于-7，-8，-13。至此，教师做簡要的点评：“这类题目相对于简单的因式分解来说难度有所增加，它的答案不只一个，在实数范围内12可以拆分成6种情况，所以这个算式中a可取的值也有6个。解答这道题目时容易出现漏掉负数的情况，需要大家在解题时考虑全面，不要漏掉应该有的答案。”通过学生的尝试和老师的强调，进一步巩固了学生对因式分解的学习效果，促进了学生知、情、意、行的快速发展。

开放题为学生创造了更多体验成功的机会，有效地训练了学生的发散思维和创新能力。同时，开放题本身比较灵活多变，对于教师的教学方法和知识能力也是一种更高层次的挑战。教师要从学生的角度出发，认真钻研开放题教学，大胆突破传统的教学方法，使学生在独立思考和合作学习的基础上，实现初中数学学习效果的最优化。

（责编 林 剑）