“先行组织者”策略在数学教学中的运用研究

山西省太原市第六十四中学校 原 晶

一、问题的提出

“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏贝尔在有意义学习的基础上提出的，他的基本思想是在教学中要先寻找一种能充当新旧知识联系桥梁的引导性材料，它可以比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联，所以它们不但具有“整合”或重组新知识的作用，而且还充当由已知通向未知的桥梁，起着沟通作用。前人对“先行组织者”已经进行了大量研究，它可以是一则故事，一个模型，一段数学史料，一次数学试验，一组图形（图表），一个实际问题，还可以是一段动画影像等。我们应该更好地将其运用在课堂教学中，让“先行组织者”理论得到更丰富的发展。

二、“先行组织者”策略在中学数学教学中的运用研究

（一）“先行组织者”策略在中学数学概念教学中的运用

1.以数学史料作为先行组织者

对无理数概念的学习一直是学生的一个难点，可先介绍给学生无理数的真实发现过程，让学生对数的产生及扩充有一个更为清晰的了解，从而对新学习的数有充分的认知准备和去探索的欲望，因此可以用这段数学史料作为学习无理数的先行组织者。

“毕达哥拉斯学派”是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯为代表人物的一个学派，这个学派认为“万物皆数”，即“宇宙的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪，“毕达哥拉斯学派”的一个成员希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长却不能用有理数来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，而希伯索斯也因此被投入大海。但真理却不会因希帕索斯生命的消失而不存在，后人接受了他的发现并给出了证明，这一类数被称为无理数，它们和有理数一样，都是现实生活中客观存在的量的反应。这就是我们本节课要学习的无理数。通过这个数学史料让同学们进一步了解无理数的来由，让课堂的气氛更加活跃，达到一个良好的教学效果。

2.设计具体模型为先行组织者

在函数概念的教学中，可以用“孙悟空大战牛魔王”的神话来启发学生理解函数的概念。牛魔王先变，它变的目的是千方百计想逃跑，牛魔王变成白鹤，孙悟空就变成丹凤，牛魔王变成香樟，孙悟空相应地变成饿虎……孙悟空是随着牛魔王的变化而变化的，所以牛魔王是“自变量”，而孙悟空则是牛魔王的“函数”。牛魔王能变，但并不是随心所欲，想变什么就变什么的。这就好像自变量有它的允许值范围，也就是函数的定义域。孙悟空善变，也只能有七十二变，也是有范围的，这就是函数的值域。设计这种组织者能把抽象的函数概念类比到直观形象的具体模型里。从而加深学生对概念的理解。

（二）“先行组织者”策略在中学数学原理教学中的运用

1.以师生的操作活动作为先行组织者

在学习勾股定理时，教师可以拿一个如图1的模型，下面是一个边长为a+b的正方形，上面阴影部分是四个直角三角形，它们全部都是直角边为a，b，斜边记作c(四个小直角三角形是可以活动的) 。

让学生先计算模型上空白处的面积为s1=a2+b2。然后老师举起模型，在大家的见证下移动四个小直角三角形，同时保证四个小直角三角形在大正方形的上面，使图1的模型变为图2的形状，由直角三角形两锐角和为900，可知图2中空白部分也为正方形，正方形的边长为小直角三角形的斜边c。让学生计算模型中空白部分的面积为 s2=c2。由于模型变换前后大正方形和小直角三角形都没有变，则可以说变换前后空白部分的面积也没有变，即由s1=s2，也就是a2+b2=c2。其中a、b为直角三角形的两直角边，c为斜边。这就是本节要学的勾股定理。这样在动手的过程中，学生自己已探究出了本节所学内容，老师只需最后总述一下勾股定理即可。勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2。即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。在轻松愉悦的气氛中，学生已经把本节重点内容学完。

2.设计“问题情境”为先行组织者

（1） 设计数学问题情境为先行组织者

在教学“求圆柱体的体积”时，为引导学生自行探索，设计如下的问题情境为先行组织者。

1）试求圆柱体玻璃容器中水的体积.

2). 将1）中的水改成“橡皮泥”如何计算体积？

3）圆柱体的木头如何计算它的体积？

学生兴趣盎然，对1）有的学生提出，可将水倒入长方体容器中，分别量出长、宽、高，计算出体积。这一想法得到大家赞同。

对2）有的学生提出，将橡皮泥捏成长方体，就求出体积了。

对3）由于木块不能倒，也不能捏，学生经思考后提出，将木块放入长方体容器水中，用测量排除同体积的水的办法来测知。

此时，教师继续放大问题3）中的“木块”为学校门口两旁的圆柱体水泥柱子，如何计算它的体积？学生大吃一惊深切感受到，必须有一个计算圆柱体体积的统一公式，同时这个公式与长方体体积有关系，最后引导学生动手实验，圆柱体体积计算公式就被发现出来了。

（三）“先行组织者”策略在中学数学思想方法教学中的运用

反证法是学生理解起来比较困难的数学方法，我们可以用生活中的一个例子“路边苦李”的故事为先行组织者来介绍并引入反证法，这个故事非常浅显，引导学生小王不去摘李子的道理，其实小王运用的就是反证法。如果李子不是苦的，那么长在路边，肯定早就被人摘完了，而事实上李子没有被人摘，这就是矛盾。说明原来的假设李子不苦是错误的，由此说明李子是苦的。这里由生活中常见的例子，帮助学生初步理解反证法的思想。

三、实施先行组织者策略后的教学反思

先行组织者与新课的导入之间存在着一定的相同点，它们都可以置于新知识的学习之前，都有利于引起学生对新知识的注意，都有利于教学内容的展开，然而，我们更需要注意的是他们之间的差异所在。新课导入的目的更多的是引起学生的注意，让学生的心态回归到课堂上。而先行组织者的目的则是为了帮助学生建立清晰、稳定、系统的知识体系。