感悟减法算式模型意义 破除一图单题思维定式

张宏伟

[摘 要]“减法应用题教学”这一课主要有两大部分，第一部分。通过层层递进的几个数学活动，让一年级的学生在自编的“无数个”用“4-3=1”解决的不同现实问题中，认识减法模型，初步感悟算式模型的意义，及其概括、简洁和一般化）的特点；第二部分，主要通过由一幅图既可以列出加法算式，也可以列出減法算式的辨析和讨论，打破学生一图单题、一图只对应一种运算的思维定式，让学生意识到数学有更多的可能。

[关键词]模型；思维定式；减法应用题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0011-03

一、暖场

师（在黑板上粘贴红、绿、蓝、黄4个笑脸贴画）：我要奖励第一个做好课前准备，并且端正坐好、安静等待上课的曹阳同学。

（学生迅速归位，做好准备，安静候课）

师：我这里有很多贴画，凡是积极思考和发言的同学每次都会得到一个贴画奖励。请看黑板，一共有几个笑脸贴画？

生：4个。

师：曹阳，你是第一个安静候课的“小蜜蜂”，请选一个。（曹阳拿走了一个黄色的笑脸贴画）

二、感悟减法算式的模型意义

1.就事编题

师：谁能把刚才这件事编成一道应用题？

生1：黑板上一共有4个贴画，被曹阳拿走了1个，黑板上还剩下3个。

师：我们昨天学习了应用题的结构，先说两个已知条件，然后根据这两个条件提出一个问题。

生2：黑板上一共有4个贴画，被曹阳拿走了1个，黑板上还剩下几个？

师：谁听出了这两个同学说的哪里不同？

生3：生1把剩下的3个说出来了，生2是问还剩下几个。

生4：生1说的三句话都是已经知道的，不需要再求了；生2最后问的是不知道的，要我们求解。

（板书：①一共有 4个■

②曹阳拿走1个

→ 还剩下几个？）

师：这道题用什么方法解答？为什么？

生5：减法，因为是从“一共”的当中拿走了，求剩下的。

师：怎么列算式？

生6：4-1=3。

师：这里的4、-、1和3分别表示什么？

生7：“4”表示一共有4个笑脸贴画，“-”表示拿走，“1”表示被曹阳拿走的那1个，“3”表示黑板上还剩的那3个。

2.看图编题、解答、解说

生8：小猴子的妈妈买来4个桃子，被小猴子偷吃了一个（教师模仿猴子，作偷吃桃子状），还剩下几个桃子？（教师面对盘子，模仿猴子作挠头思考状，学生大笑）

师：如何解答？

（教师故意用了简洁的术语，很多学生不懂教师的意思）

师（进一步解释）：就是用什么方法做，怎么列算式？

生9：用减法，用4-1=3。

师：这里的4、-、1和3分别表示什么？

生10：“4”表示所有的桃子，“-”表示偷吃、去掉，“1”表示被小猴子偷吃掉的那1个，“3”表示还剩的那3个桃子。

师：它们在哪里？

生11：盘子里。

生12：一共有4个汽车，被张老师开走了一个。（教师表演开走汽车状，学生微笑）

师：汽车不用“个”来表示，应用“辆”。一共有4辆汽车，谁来试着再编一次？（学生回答，略）

师：如何解答？

生13：用减法，用4-1=3。

师：我还要再写一遍算式吗？

生14：不用了。

师：为什么？

生15：重复了！

生16：什么意思？黑板上已经有两个算式了，都是一样的，就不用写了。

师：这一个也去掉，只留下一个行吗？

生17：行！

【评析：通过“写”还是“不写”，引发学生聚焦和关注“4-1=3”这个由不同问题得到的同种算式（模型），初步感悟到一个算式足以表达三件不同的事。】

师：这里的4、-、1和3分别表示什么？

（学生回应，略）

（对图3、图4的教学过程，略）

3.对比、辨析和感悟

师：对于图5你有什么发现？有什么想法尽管说出来。

生18：我发现都是用4-1=3进行计算。

生19：我发现事情不一样，但是算式一样。

生20：我发现虽然结果都是3，但是它表示的图形不一样。

生21：为什么都用4-1=3呢？

师：你们的发现都不错，问题问得更好！这些图不同，图中发生的事情也不同，为什么都能用“4-1”解答？

生22：因为它们原来都是4个，只不过桃子吃了1个，汽车开走了1辆，小鸟飞走1只，三角形划掉了1个。

生23：因为它们一共是4个，都去掉了一个，最后都剩下了3个。

……

【评析：用各种方式帮助学生初步感悟“4-1=3”这个算式模型的概括性、简洁性和一般化特征。】

师：4-1=3可以表示4个笑脸贴画，拿走1个还剩几个；可以表示小鸟飞走了1只还剩几只……除了这五件事，哪些事情还能用4-1=3来表示呢？

师：能说完吗？

生24：说不完。

师：那可以用4-1=3表示的事情有多少件呢？

生25：100件。

生26：不对，无数件，说不完的。

师：觉得4-1=3这个算式怎么样？

生27：很厉害。

生28：它能算很多很多事情。

生29：它能表示无数这样的事情。

师：哪样的事情？

生29：就是从4个拿走1个的事情。

【评析：至此，学生已经对“4-1=3”这一算式模型的意义有了自己的理解，并能用自己的语言进行描述。】

三、中场休息

师（出示一个大挂钟）：我们已经上了25分钟的课了，现在的时间是快到几点了？

（教师把每个学生得到的奖励贴画贴在学生的书皮上；学生说快9点了，因为时针快走到9了，长针还不到12；杨凯博同学直接说出现在是9点50分，他课后还教同学：分针指着12代表0，指着1代表5，然后是10、15、20……）

【评析：教师始终坚持全景式长线浸润的学习思想，在开学前的家长会上就曾向家长发出倡议，把方向、认识钟表、感受轻重、比较长短等融入学生的日常生活，让家长在日常生活中注意指导学生辨认，每天睡觉、吃饭、上学都提醒学生注意时间，让学生能够逐步认识几时整，快到几时了，几时多一点了，几时半，快几时半了，几时半多一点。此时，利用中场休息时间进行操作，一举两得。】

四、破除一图单题的思维定式

1.起——看图编加法题

生1：有3只小鸡吃米粒，又有2只小鸡跑过来了，现在一共有几只小鸡吃米粒？

师：怎么解答？

生1：用加法，3+2=5。

师：这里的3、+、2和5分别表示什么？

2.转——看图编减法题

师：我在杭州带的几个学生用这个图编了一道用减法解决的应用题。猜猜他们是怎么编的？

生2：5-3=2。

（教师笑着摇了摇头）

生3：5-2=3。

师：我说编一道用减法解决的应用题，不是看图写一个算式。

生4：一共有5只小鸡在吃米，有2只吃饱了，跑去玩了，还剩下几只小鸡在吃米？

师：你们觉得生4编得怎样？怎样列式计算？

生5：他编得很好，5-2=3。

生6：那2只鸡不是跑了，是来吃米的。

师：这道应用题似乎和图画不大一致。有没有哪个同学能编一个和图一致，又能用减法解决的应用题啊？

（学生都默不作声）

师：我选择最专注的五个同学当小鸡，来演个戏，只要认真看，一定就会编了。

（我选了2个男生和我一起扮演3只公鸡，又选了2个女生扮演2只小母鸡。在黑板前的一个桌子上放一些葡萄干作为米粒。先是5只小鸡都聚在门口。）

师（尖起自己的嘴作公鸡状）：你知道我们一共有几只吗？

生（齐）：5只。

师（面向桌上的葡萄干）：那里有米，快去吃喽！

（5只“鸡”一起跑向桌子，3只“公鸡”跑到桌子周围，围着桌子吃“米”，2只“母鸡”跑到半路）

生7：一共有5只鸡来吃米，3只很快跑到米粒那里吃了起来，还有几只小鸡没有跑到？

师：怎么解答？

生8：用减法5-3=2。

师：如果要用“5-2=3”解答，应该怎么编写？（学生一时无从下手。我们又演了一遍，并提示：这2只“母鸡”好悲催，没跑到，没得吃）

生9：一共5只鸡来吃米，有2只还没跑到，没有吃到米，已经跑到并吃到米的有几只？

3.合——学习小结

师：对于这个图，你们还认为只能编加法题吗？

生10：还能编减法题。

师：谁来把编过的加法和减法应用题都再说一说？

师：不管是编减法题还是加法题，都要注意什么呢？

此时下课铃声响起，我便宣布下课，没想到有一个學生跑到我跟前说：“张老师，编应用题是不是只要编得顺溜就行了？”

我感到非常惊喜！我懂这个学生，他所说的其实是成人世界定义的自洽、自圆其说。我们对一切概念的定义，或者建立阐释一种新主张的基本要求就是自洽。

我激动地拥抱着他，赞叹地说：“是的，只要顺溜就行，只要你能说清楚、说明白，解释得通就可以！”

看，一年级的学生可不容小觑，只要充分地信任和放手，他们的学习便会充满智慧的火花和成长的惊喜。

（责编 金 铃）