多孔覆盖层水下爆炸流固耦合分析

殷彩玉， 金泽宇， 谌 勇， 华宏星

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240)

多孔覆盖层水下爆炸流固耦合分析

殷彩玉， 金泽宇， 谌 勇， 华宏星

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240)

针对芯层为塑性多孔材料的抗冲覆盖层在水下非接触爆炸载荷作用时的流固耦合问题开展了理论研究。依据塑性冲击波理论求解覆盖层的动态压缩；采用改进的Taylor板理论求解流体与覆盖层的耦合作用；并以空化理论求解流体空化的传播及空化溃灭的二次加载过程，建立了完整的考虑覆盖层大变形、流固耦合效应及空化效应的理论模型。研究结果揭示了塑性多孔覆盖层在水下爆炸作用时的流固耦合及空化效应的影响。

水下爆炸；多孔覆盖层；流固耦合；空化

舰船在作业时不可避免受到水下爆炸的威胁，如何采取有效措施避免或减缓水下爆炸对舰船的破坏以提高舰船的生命力是海军不断追求的目标。敷设于舰艇壳体外表面的抗冲覆盖层的出现为舰艇冲击防护提供了一条很好的途径。抗冲覆盖层根据其变形是否可恢复分为两种：一种为超弹性的橡胶覆盖层[1-4]；一种为塑性多孔覆盖层[5-8]，例如泡沫材料、三明治结构等。塑性多孔材料具有低密度、高强度和高刚度的特性，此外，它们还具有造价低、可设计性强以及容易做成复杂形状的特点，被广泛应用于抗冲击。多孔材料的宏观力学特性具有典型的三阶段特性：弹性阶段、应力平台阶段及密实化阶段。在线弹性阶段，应变一般小于5%；在应力平台阶段，可发生大的塑性变形并吸收相当大的能量，同时传递到结构的应力较低。本文主要研究塑性多孔覆盖层水下爆炸时的流固耦合效应。

当多孔材料用于水下抗冲击覆盖层时，涉及到一系列复杂的问题，包括：多孔材料动态压缩、流固耦合效应及空化效应。多孔材料的动态压缩可以采用塑性冲击波理论求解[9]。关于流固耦合问题，也有一些研究。Taylor[10]最早提出Taylor板理论求解水下刚性薄板的流固耦合问题。该理论模型可以很好的预测刚性薄板在空化发生前的早期响应。对于塑性多孔覆盖层，其在冲击波作用下要发生大变形，因此，其流固耦合过程更为复杂。Fleck 等利用Taylor板理论估算了作用到三明治板结构上的冲量，但是该模型不能考虑空化。随后，McMeeking等[11]提出了考虑空化的简化模型，但是仍然不能具体描述空化发生溃灭中波的传播问题。最近，Schiffer等[12]求解了带弹簧的Taylor板的水下爆炸问题。其中，空化的发生和溃灭的物理过程有准确的描述。对于塑性多孔覆盖层水下爆炸流固耦合问题，准确考虑流固耦合、空化的发生及溃灭的理论研究较少。

本文主要研究塑性多孔覆盖层在水下爆炸下所涉及的流固耦合及空化效应。采用塑性冲击波理论求解覆盖层的动态压缩、采用改进Taylor板理论求解流固耦合、采用空化理论求解水中空化的发生及空化溃灭的二次加载。

1 理论模型

所分析的问题，如图1(a)所示。多孔覆盖层由面板(面密度mf)和塑性泡沫芯层组成，舰艇壳体假设固定。坐标原点取在流固耦合面上。沿正向传播的入射冲击波作用在覆盖层上，入射冲击波可表示为指数衰减波的形式[13]

pin=p0e-t/θ

(1)

式中：p0为冲击波峰值；θ为衰减系数。整个系统的响应求解分两部分，一部分为覆盖层的动态压缩；另一部分为流固耦合及空化。

(a)多孔覆盖层

(b)空化形成

(c)空化溃灭过程图1 理论模型Fig.1 Analytical model

1.1 覆盖层动态压缩

多孔泡沫芯层的材料模型用刚塑性模型来描述，其密度、屈服强度和密实化应变分别为ρ0、σ0、εD。在冲击波作用下，覆盖层被快速压缩，该过程可以用塑性冲击波理论进行求解。根据Davison的描述，在冲击波波阵面上，位移连续和动量守恒方程分别为

v=DεD

(2)

σD-σ0=ρ0Dv

(3)

式中：D为塑性冲击波波前传播的速度；v为覆盖层的速度；σD为冲击波波阵面后的动态应力。联立式(2)和式(3)，得到波阵面后的压力为

(4)

覆盖层前面板及被压溃部分以速度v一起运动。根据牛顿第二定律，覆盖层的运动方程为

(5)

式中：u为面板的位移；满足du/dt=v；pwet为湿表面的压力。

1.2 流固耦合及空化

在空化发生以前，根据Taylor板理论，流固耦合面上的总压力可以表示为入射压力pin、反射压力pr及由于覆盖层运动产生的稀疏波的总和

pwet=pin+pr-ρwcwv

(6)

式中：ρw、cw分别为水的密度和声速。水中处于x位置的水粒子的压力及速度可表示为

pw(x,t)=pin(x,t)+pr(x,t)-ρwcwv

(7)

(8)

覆盖层被快速压溃过程中产生的稀疏波会使水发生空化。空化在离湿表面一定的距离处xf发生，然后以超声速向周围迅速扩展[14]，如图1(b)所示。处于x位置的水粒子发生空化时满足pw(x,t)=0，联立式(8)求解得到位于x处水粒子的空化速度为

(9)

式中：tcav为x处水粒子发生空化的时刻。

向湿表面传播的空化最终会发生溃灭，产生二次加载波(重构波)pCF,out，作用在覆盖层上，如图1(c)所示。假设重构波的波前此时位于xCF处，重构波波前处水的压力和速度可以表示为：

pCF=pCF,in+pCF,out

(10)

(11)

式中：pCF,in=pr-ρwcwv。

重构波波阵面上同样满足质量守恒与动量守恒定理，于是有：

pCF=(1-η)ρwcCF(vCF)-vcav

(12)

(13)

联立式(10)～式(13)，求解得到：

(14)

(15)

(16)

式中：参量λ=2pCF,in/(ρwcw)+vcav。

于是，发生空化后，当空化溃灭产生的二次加载波传递到湿表面时，湿表面的总压力可以表示为

pwet=pCF,out+pr-ρwcwv

(17)

空化的发生，截断了水中的入射压力，同时，由于空化溃灭又重新辐射压力作用到覆盖层上。记作用到覆盖层上的真实入射压力为pa，其可表示为

(18)

式中：t0为空化溃灭辐射的二次加载波首次传播到湿表面的时间。假设覆盖层面板的刚度要远远大于水的刚度，则式(6)和式(17)可统一表示为

pwet=2pa-ρwcwv

(19)

联立式(5)、式(18)和式(19)，并考虑初始条件

(20)

可准确求得塑性多孔覆盖层在水下爆炸波作用下的响应。

2 数值验证和算例

为了验证理论模型的正确性，我们运用有限元软件ABAQUS/Explicit计算两个算例。覆盖层面板取1mm厚的钢板，其密度、弹性模型和泊松比分别为7 800kg/m3、2.1×1011Pa和0.3。水的长度为3m，密度和声速分别为1 000kg/m3和1 500m/s。两种覆盖层芯层的材料参数如表1所示，芯层厚度为50mm。入射指数衰减波的峰值为20MPa，衰减系数为0.5ms。

表1 覆盖层芯层的材料参数Tab.1 The material parameters of cellular cladding

在有限元模型中，覆盖层采用平面应变单元模拟，水采用声学单元模拟。水发生空化的条件为压力降为0。沿冲击波传播方向，单元的尺寸为0.1 mm。

图2给出了空化波前与重构波波前传播的理论解与有限元结果对比曲线。从图2可知，有限元结果与理论结果吻合很好，这说明理论结果可以很好的求解空化的发生及空化溃灭过程。对于两种不同泡沫，只有靠近流固耦合面很小一部分区域未发生空化，空化波前以超声速传播，且区别不大。重构波波前以亚声速传播，覆盖层越软，重构波波前传播速度越慢。

图3给出了湿表面总压力的理论解与有限元结果对比曲线，其中有限元结果与理论结果吻合很好，证明了理论模型的有效性。从图3可知，湿表面总压力在初始阶段迅速降低，然后保持一个应力平台，直到冲击波耗散完毕。说明有覆盖层后，将峰值高、脉宽短的冲击波转变为平台压力，该平台压力的值与被压缩的覆盖层的屈服强度相当。

图2 空化波前与重构波波前传播的 理论解与有限元结果对比Fig.2 Analytical results and numerical simulations of propagation of breaking front and closing front

图3 湿表面总压力的理论解与有限元结果对比曲线Fig.3 Analytical results and numerical simulations of total pressure at the fluid-structure interface

3 流固耦合及空化的影响

运用所验证的理论模型，计算参量变化时塑性泡沫覆盖层在水下爆炸冲击载荷下的响应，分析流固耦合及空化的影响。定义无量纲的参量如下

(21)

式中：ψ为流固耦合参数；I0=2p0θ表示最大冲量。

3.1 空化

图4和图5给出了当流固耦合参数，ψ变化时，水中空化粒子的速度分布及空化波前与重构波波前的传播情况。根据流固耦合参数的定义可知，ψ变化会引起I0/mf同比例的变化。从图4可知，ψ增加，无量纲的空化粒子速度几乎同比例降低。这说明真实的空化粒子速度变化不大。图5的结果表明，流固耦合参数变化对空化波前和重构波波前的传播影响也较小。总的来说，流固耦合参数变化，对空化区域、空化粒子速度以及空化的传播和溃灭影响较小。

图4 改变流固耦合参数时水粒子空化时的空间速度分布 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.4 The spatial cavitation velocity distribution in cavitated region with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

图5 改变流固耦合参数时空化波前与重构波前的传播过程 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.5 Propagation of breaking front and closing front with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

图6和图7给出了当覆盖层屈曲强度，σ0/p0变化时，水中空化粒子的速度分布及空化波前与重构波波前的传播情况。与流固耦合参数的影响相比，覆盖层屈服强度的变化对水中空化的形成和溃灭影响更大。从图6可知，随着覆盖层屈服强度增加，靠近覆盖层的未空化区域面积也增大，而对于发生空化的区域的粒子速度影响不大。从图7可知，改变覆盖层屈服强度对空化波前的传播影响较小，而对重构波波前的传播影响较大。这是因为空化的传播只与覆盖层的初始运动相关，此时覆盖层几乎还未开始压缩；而重构波的传播与覆盖层的压溃过程相关，不同屈服强度的覆盖层，其压溃速度不同，因此重构波的传递过程存在差异。

图6 改变覆盖层屈服强度时水粒子空化时的空间速度分布 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.6 The spatial cavitation velocity distribution in cavitated region with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

图7 改变覆盖层屈服强度时空化波前与重构波前的传播过程 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.7 Propagation of breaking front and closing front with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

3.2 湿表面真实入射压力

由“1.2”分析指出，当空化溃灭后会辐射新的冲击波作用到覆盖层上，因此作用到覆盖层上的真实入射压力pa与所给定的入射压力pin不同。图8给出了当流固耦合参数ψ变化时，作用到覆盖层上的真实入射压力结果。从图中可以看出，空化溃灭所辐射的冲击波要远远大于给定的入射冲击波。流固耦合参数变化会影响空化溃灭开始的时间，但是影响不大。

图8 改变流固耦合参数时湿表面真实入射压力 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.8 The actual incident shock loading with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

图9给出了当覆盖层屈曲强度σ0/p0变化时，作用到覆盖层上的真实入射压力结果。与流固耦合参数的影响相比，覆盖层的屈服强度变化对真实入射压力的影响很大。随着覆盖层屈服强度增加，空化溃灭的二次加载效应的影响变小。这是因为覆盖层屈服强度越高，空化区域越小，且空化粒子的速度也相应越小，如图6所示。通过计算发现，当覆盖层的屈服强度满足σ0/p0>0.4时，可以忽略空化效应的影响。

图9 改变覆盖层屈服强度时湿表面真实入射压力 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.9 The actual incident shock loading with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

3.3 湿表面总压力

图10给出了流固耦合参数ψ变化对作用到覆盖层上的总压力的影响。从图10可知，流固耦合参数变化会影响初始阶段压力下降的快慢。随着流固耦合参数增加，初始阶段压力下降越快。这是因为增加流固耦合参数相当于减小面板质量或增加入射冲击波的衰减系数，则覆盖层的初始压溃速度变快，产生的稀疏波越大，压力下降越快。

图10 改变流固耦合参数时湿表面总压力 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.10 The total pressure at the fluid-structure interface with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

图11给出了当覆盖层屈曲强度σ0/p0变化时，作用到覆盖层上的总压力结果。从图11可知，改变覆盖层的屈曲强度主要影响总压力的平台结果。平台压力与被压缩的覆盖层的屈服强度相当。增加覆盖层屈服强度，平台压力相应增加，但是持续时间变短。

图11 改变覆盖层屈服强度时湿表面总压力 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.11 The total pressure at the fluid-structure interface with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

4 结 论

本文对多孔抗冲覆盖层在水下爆炸冲击载荷下的流固耦合效应开展了理论分析。建立了完整的考虑覆盖层大变形、流固耦合效应及空化效应的理论模型，形成了系统的针对塑性多孔覆盖层水下爆炸抗冲击效果的计算方法。研究结果揭示了塑性多孔覆盖层在水下爆炸载荷下的流固耦合及空化效应，有以下几点结论：

(1)由于流固耦合作用，入射的指数衰减波的波形在湿表面发生改变，由峰值高、脉宽短的冲击波变为峰值低、平台式压力载荷，且该压力平台与入射冲击波的强度无关，只与覆盖层的屈服强度相关。

(2)由于多孔覆盖层在冲击波作用下迅速大变形，使水大面积空化，但是只有靠近覆盖层的水粒子的空化速度较显著。随着覆盖层屈服强度增加，靠近覆盖层未发生空化的区域增大。

(3)空化溃灭后的二次加载波要大于初始的入射冲击波，且覆盖层越软越明显。因此，在水下爆炸问题中，空化溃灭的二次加载过程很重要。当覆盖层的屈服强度满足σ0/p0>0.4时，可以忽略空化效应的影响。

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Fluid-structure interaction effects of cellular claddings to underwater explosion

YIN Caiyu,JIN Zeyu,CHEN Yong,HUA Hongxing

( The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The fluid-structure interaction effects of cellular claddings subjected to underwater explosion induced shock loadings were studied analytically in this paper. A one-dimensional analytical model which considered the large deformation of cladding, fluid-structure interaction and cavitation phenomenon was built to solve this problem, based on the plastic shock wave theory, modified Taylor's model, and cavitation theory. The research has revealed the fluid-structure interaction effects of a cellular cladding during the underwater explosion event.

underwater explosion; cellular cladding; fluid-structure interaction; cavitation

国家自然科学基金(11272215)

2015-12-24 修改稿收到日期： 2016-04-13

殷彩玉 女，博士生，1988年生

谌勇 男，副研究员，1977年生

O383+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.002