基于Teager能量算子和ZFFT的滚动轴承故障特征提取

夏均忠， 赵 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(军事交通学院 军用车辆工程技术研究中心， 天津 300161)

基于Teager能量算子和ZFFT的滚动轴承故障特征提取

夏均忠， 赵 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(军事交通学院 军用车辆工程技术研究中心， 天津 300161)

滚动轴承在发生故障时其振动信号会出现调制现象。Teager能量算子相比于Hilbert变换在运算速度和解调精度方面具有明显优势，但其不能提供足够高的分辨率来解调低频调制信号，为此提出复调制细化谱分析方法。通过轴承故障模拟实验，对采集的正常、内圈轻微、严重故障的轴承振动信号进行Teager能量算子解调，然后对其包络进行复调制细化谱分析，得到轴承回转频率及其谐波，内圈故障特征频率及其谐波、边频带。随着轴承内圈故障程度的增加，内圈故障特征频率、边频带的幅值明显增大，可作为滚动轴承内圈点蚀故障特征参数。

滚动轴承； Teager能量算子； 复调制细化谱分析； 特征提取

滚动轴承在发生故障时，如磨损、疲劳剥落等，其振动信号产生周期性脉冲，出现调制现象，在频谱上表现为固有频率的两侧分布着间隔均匀的调制边频带。从振动信号中提取调制信息，分析其频次和强度就可以判断轴承故障的位置和严重程度，即为解调分析。解调分析也称包络谱分析，其目的就是得到调制信号，获取包络线，分析时频域特征，获取故障信息。因此如何提高解调包络的速度与精度(频率分辨率)是研究的重要方面。

常用的信号解调方法主要有绝对值算子解调、线性算子解调、平方算子解调、Hilbert变换解调[1]和Teager能量算子解调(Teager Energy Operator，TEO)[2]等。Hilbert变换是一种积分变换，隐含了对解调结果的低通滤波处理,使解调结果出现非瞬时响应特性,即在解调出的调制信号两端及有突变的中间部位产生调制、在图形上表现为衰减的波动,从而使解调误差增大。而Teager能量算子是一种非线性算子，具有明显的瞬时特性，适合检测信号中的冲击成分[3-4]。与Hilbert变换解调相比，能量算子解调在运算速度和解调精度方面具有明显优势，解调效果更好，广泛应用于滚动轴承振动信号的解调分析[5]。

在实际应用中，由于频率分辨率受采样频率和采样点数的限制，当存在间隔较近的密集多频率成分、且集中在低频段时，Teager能量算子解调无法提供足够高的频率分辨率，故障特征频率难以分辨。为了更加清楚地分析信号在低频段的特征，对解调后的包络信号选定局部频段进行细化谱分析。常见的细化谱分析方法主要有Chirp-Z变换法[6]、Yip级联Zoom-FFT法、相位补偿Zoom-FFT法、复调制Zoom-FFT法[7]，从分析精度、计算效率、分辨率、灵活性等方面考虑，基于复调制的Zoom-FFT方法是一种行之有效的方法，应用比较广泛，能够精确分离出不同频率成分[8-9]。

1 Teager能量算子的基本原理

Teager能量算子是在研究非线性语音建模时提出来的一种信号分析算法，记作ψ。设一信号为x(t)，则：

(1)

设一个线性无阻尼振动系统由质量为m的物体和刚度为k的弹簧组成，其运动方程为

(2)

式中：x(t)为物体相对于平衡位置的位移，A为振动幅值，ω=(k/m)1/2为固有频率，φ为初始相位。在任意时刻该系统的瞬时总能量为

(3)

将式(2)中的x(t)代入式(1)得：

(4)

对比式(3)和式(4)可知，能量算子的输出和无阻尼振动系统的瞬时总能量之间只差一个常数m/2，因此Teager能量算子能准确反映产生无阻尼振动所需的总能量。

振动能量通常定义为信号振幅的平方。如果信号中冲击产生的振幅较小，则冲击能量较小，容易被其他成分淹没，很难检测出来。而Teager能量算子输出结果为信号瞬时幅值平方与瞬时频率平方的乘积，与振动能量相比，增加了与瞬时频率平方的乘积。由于滚动轴承发生故障时瞬态冲击的振动频率较高，因此Teager能量算子能有效增强瞬态冲击，更加有效地对轴承进行故障诊断。

2 ZFFT的基本原理

ZFFT处理步骤包括移频(复调制)、低通数字滤波、重采样、FFT处理及谱分析等。

假设模拟信号x(t)经抗混滤波、A/D转换后，得到采样时间序列x0(n)，离散频谱为X0(k)；fs为采样频率，N为FFT分析点数，D为细化倍数；低通滤波器的宽度为fs/(2D)，隔D点选抽一点作N点谱分析。ZFFT方法具体步骤如下：

(1) 复调制。在频带(f1～f2)范围内进行低频细化分析，则欲观测的频带中心频率为

(5)

对x0(n)以e-j2πnF0/fs进行复调制，得到频移信号为x(n)=x0(n)e-j2πnF0/fs，采样频率fs=NΔf，谱线间隔为Δf，频移中心移位L=F0/Δf。根据DFT的频移性质，x(n)的离散频谱X(k)同x0(n)的离散频谱X0(k)的关系如下：

(6)

复调制使x0(n)频率成分F0移到x(n)的零频点，即X0(k)中的第L条谱线移到X(k)中零点频谱的位置。

(2) 低通数字滤波。滤波器的截止频率为fs/2D，滤波器的输出为

(7)

式中：k=0,1,2…,N-1，H(k)为理想低通数字滤波器的频率响应函数。滤波器输出时间信号为

(8)

(3) 重采样。以比例因子D对y(n)进行重采样(采样间隔为DΔt)，得到时域信号g(m)=y(Dm)。

(4) FFT处理及谱分析。利用DFT公式，g(m)的频谱为

(9)

3 仿真分析

设仿真信号x(t)=cos(2πf1t)[1+cos(2πf2t)]，其中f1=600 Hz，f2=30 Hz。采样频率为2 000 Hz，采样点数为8 192，信号的时频域波形如图1所示。经Teager能量算子解调后得到的信号包络，经复调制后选用切比雪夫低通滤波器进行滤波。滤波器阶数为10，截止频率为50 Hz。对滤波后的信号进行ZFFT，细化倍数为8，最小细化截止频率为5 Hz，最大细化截止频率为130 Hz，细化的数据长度为1 024个点。通过ZFFT得到的时频域波形如图2所示。细化前的频率分辨率为Δf=2 000/1 024=1.95 Hz；细化后采样频率为fs=2 000/8=250 Hz，频率分辨率为Δf=250/1 024=0.24 Hz。仿真结果表明，利用Teager能量算子和ZFFT技术，可以有效地提取调制信号频率f2及其幅值。

4 实验验证

实验装置由驱动电机、振动加速度传感器、扭矩解码/编码器、联轴器和测功机等组成，如图3所示[10]。试验轴承为SKF 6205-2RS深沟球轴承，其技术参数见表1。使用电火花在轴承内圈加工直径分别为0.18 mm和0.36 mm(深度均为0.28 mm)，模拟内圈轻微故障、严重故障。电机转速为1 750 r/min。采样频率为12 kHz，采样点数为10 240。

图3 实验装置示意图

滚动体直径d/mm节圆直径D/mm内径dm/mm外径Do/mm滚动体数Z接触角α/(°)839255290

4.1 滚动轴承故障特征提取

滚动轴承正常、内圈轻微故障、内圈严重故障振动信号的时域波形，如图4所示，无法识别故障特征。

(a) 正常轴承

(b) 轻微故障

(c) 严重故障

对轴承振动信号进行Teager能量算子解调，得到信号的包络谱，如图5所示。无法清晰辨别轴承内圈故障特征频率及其边频带，且出现了一些高频成分。

(a) 正常轴承

(b) 轻微故障

(c) 严重故障

为了更加清晰地分析包络信号在低频段的特征，对其进行ZFFT细化谱分析。选用切比雪夫低通滤波器进行低通滤波，滤波器阶数为10，截止频率为350 Hz。对滤波后的信号进行ZFFT细化，细化倍数为16，最小截止频率为10 Hz，最大截止频率为385 Hz，数据长度为640点。采样频率为fs=12 000/16=750，频率分辨率为f2=750/640=1.17。得到的包络细化谱如图6所示。

(a) 正常轴承

(b) 轻微故障

(c) 严重故障

4.2 Teager能量算子与Hilbert变换对比分析

如图7所示，滚动轴承内圈故障振动信号的原始时域波形、Hilbert变换和Teager能量算子处理后的时域波形。从图中可以看出：相比于Hilbert变换，Teager能量算子可以增强脉冲冲击，降低其他信号的影响，使得信号更加集中。经计算，原始信号的峭度值为25.45，Hilbert变换后的峭度值为29.06，Teager能量算子处理后的峭度值为128.32，信号经Teager能量算子处理后的峭度值有了很大地提高。Hilbert变换法运算时间为1.5 s，Teager能量算子法运算时间为0.5 s，所以Teager能量算子法比Hilbert变换法在运算时间上更有优势。为了进一步说明Teager能量算子的优越性，对其进行细化谱分析。

图7 轴承振动信号的时域波形

如图8所示，Hilbert变换和Teager能量算子处理后的包络细化谱。Hilbert变换后的包络细化谱由于受到其他信号干扰，解调精度降低,从图中较难识别轴承故障特征，而Teager能量算子处理后的包络细化谱提高了周期性冲击，可以较为明显看出轴承内圈故障特征频率(158.13 Hz)及其二倍频成分(316.26 Hz)、调制边带。所以Teager能量算子法解调精度较高，能更加有效地诊断出轴承内圈故障。

图8 ZFFT包络细化谱

5 结 论

滚动轴承发生故障时会出现周期性的脉冲冲击，使得振动信号产生调频、调幅现象。为了从中提取故障特征，运用Teager能量算子对其进行包络解调，但得到的故障特征频率受到频率分辨率的限制而较难分辨，为此用ZFFT对解调出的包络信号选定局部频段进行频谱细化分析，通过仿真信号和实验验证了该方法的有效性。

(1) 轴承内圈发生故障时，其信号包络谱中包含内圈故障特征频率及其谐波、以回转频率为间隔的边频带，以及回转频率的谐波。

(2) 通过解调细化谱分析，可以精确地分离轴承内圈故障振动信号的不同频率成分，并且随着轴承内圈故障程度的增加，内圈故障特征频率及其谐波、边频带的幅值明显增大，可作为滚动轴承内圈点蚀故障特征参数。

(3) 相比于Hilbert变换，Teager能量算子不仅可以增强脉冲冲击、提高信号的峭度值，而且在运算速度和解调精度方面具有明显优势。

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Fault feature extraction of rolling element bearings based onTeager energy operator and ZFFT

XIA Junzhong， ZHAO Lei， BAI Yunchuan， YU Mingqi， WANG Zhian

(Research Center of Military Vehicle Engineering & Technology，Academy of Military Transportation，Tianjin 300161，China)

There are modulation phenomena in vibration signals of rolling element bearings when there are faults in those bearings. Teager energy operator has obvious superiorities of computing speed and demodulation accuracy compared with Hilbert transformation, but it is unable to provide an enough high resolution for demodulating lower frequency modulated signals. Here, the method of multiple modulation zoom spectral analysis (ZFFT) was proposed. A bearing simulator was used to collect vibration signals of a bearing’s inner race under normal, mild fault and severe fault conditions, their envelope signals were extracted using Teager energy operator and these envelope signals were analyzed using ZFFT in order to gain the rotating frequency of the bearing and its harmonics, BPFI (ball pass frequency of inner race) and its harmonics, and side frequency bands. The results showed that with increase in bearing inner race fault level, vibration amplitudes at BPFI and side frequency bands increase significantly and they can be taken as fault characteristic parameters of bearing inner race point erosions.

rolling element bearing；Teager energy operator；ZFFT；feature extraction

2016-01-29 修改稿收到日期：2016-04-28

夏均忠 男，博士,教授，1967年生

赵磊 男，硕士生，1991年生

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.016