基于实测冲击响应字典稀疏表示的齿轮系统侧隙故障特征提取

高洪波， 刘 杰， 李允公

(1.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819； 2.辽宁省交通高等专科学校 机电工程系，沈阳 110122)

基于实测冲击响应字典稀疏表示的齿轮系统侧隙故障特征提取

高洪波1,2， 刘 杰1， 李允公1

(1.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819； 2.辽宁省交通高等专科学校 机电工程系，沈阳 110122)

为了从齿轮系统振动信号中提取由于齿侧间隙故障产生的瞬态冲击成分，提出了基于稀疏表示的故障特征提取方法，将特征提取转化为稀疏字典的构造和稀疏表示系数的求解。根据侧隙故障瞬态冲击的响应特性，提出采用与其更相似的系统实测冲击响应构造稀疏字典，继而利用正交匹配追踪算法优化求解稀疏表示向量，获得表征瞬态冲击发生时刻的稀疏系数，并重构故障冲击序列。通过冲击成分的包络解调分析，进一步获得瞬态冲击的调制频率。仿真和实验表明，提出的方法能够有效提取齿轮系统齿侧间隙故障特征。

故障特征提取；稀疏表示；实测冲击响应；齿侧间隙

齿轮机构是各类机械设备的主要传动系统，对其运转状态的监测和故障诊断具有重要意义，而能否准确地提取出故障特征是诊断的关键。在齿轮系统故障特征中，冲击故障占据了较高的比例，如动静件间的周期性碰撞、缺陷轴承或齿轮运行时的瞬时冲击等[1]，由轮齿磨损等引发的啮合间隙故障也是其中一种。但该类故障与轮齿折断、轴线不对中和偏心等的故障特征不同，不会对工频振动信号产生明显的调制，而是在每次啮合的过程中产生单边或双边的冲击振动[2]。因此，应用传统的以频率解调分析为主的故障诊断方法，难以有效提取故障特征。尤其是，齿轮系统实际的振动信号中往往包含强大的工频振动、谐波振动以及背景噪声，侧隙故障的瞬态冲击特征往往淹没其中，进一步增加了故障特征提取的困难。

针对冲击故障特征的提取，近年来发展起来的稀疏表示理论提供了一种全新的思路。稀疏表示由Mallat等[3]首先提出，其基本思想是在过完备字典上根据信号本身的特点，通过稀疏分解算法从字典中寻求信号的最佳线性原子组合来表示信号，被称为信号的稀疏表示。如文献[4]采用并联基追踪稀疏分解方法对齿轮持续振荡成分和故障冲击成分进行了分离，Cai等[5]针对齿轮故障信号的特点，提出基于可调Q因子小波变换的信号稀疏分解方法，并成功检测出齿轮振动信号中的瞬态成分。

稀疏表示的实质是用冗余字典取代正交字典，将信号展开为冗余字典中一系列基函数线性加权和的形式，因此字典的构造对于信号表达的稀疏度影响十分显著。对此，学者们作了大量的研究工作，常用的构造方法有函数模型法、学习优化法和组合法。其中，函数模型法是振动信号分析最常用的一种字典构造方法，常用的函数模型如Gabor函数、小波及小波包函数、多尺度线调频基等。无论采用哪种函数模型，都是为了寻找一种与故障信号最为接近的函数作为字典的基函数。而齿轮等机械系统中的冲击故障往往是单边衰减冲击响应波形，有学者采用时频冲击原子、Laplace小波等与故障瞬态冲击具有较为相似响应特性的函数模型作为稀疏表示的字典，如文献[6]提出了基于Laplace小波的稀疏表示方法并用于提取轴承故障，文献[7]采用模拟机械系统冲击响应的负指数衰减正弦波作为时频原子进行故障冲击成分的提取。但上述方法一般需要采用相关滤波、遗传算法等在参数(频率、阻尼、相位等)空间上寻找与故障冲击特征相似的基元函数，由于谐波振动与复杂背景噪声等的干扰，基函数的确定存在一定盲目性和很大的不确定性。而且齿轮系统属于多自由度系统，间隙故障产生的突变冲击脉冲力是一种宽带信号，必然覆盖齿轮系统的高频固有振动频率而引起谐振[8]，如齿轮轴的固有振动、轴承的固有振动，甚至测振传感器的固有振动等都可能由于故障冲击而产生并反映在采集的振动信号中。因此，采用固定频率的单边衰减小波或单自由度机械系统冲击响应函数作为基函数，难以完全模拟故障冲击响应特性，必然无法充分提取故障信号的冲击成分。对于实际系统，通过试验方法确定故障部位的脉冲响应无疑与故障瞬态冲击响应最为接近，有望克服上述问题。

本文提出采用齿轮系统实际的脉冲响应作为稀疏字典的原子，即在齿轮系统非工作状态下利用锤击法激励测得冲击响应，然后将其在时间轴上进行等间隔平移，得到过完备字典。在此基础上，采用正交匹配追踪算法求解稀疏表示向量，直观得到瞬态冲击发生时刻，并重构故障冲击信号。

1 稀疏表示理论与方法

1.1 稀疏表示原理

定义输入信号y∈Rp，集合A={a1,a2,…,an}由n个向量组成，ai∈Rp，且其中K(K

(1)

式中：s=(s1,s2,…,sn)T为表示系数矢量。大多数情况下，字典A是冗余的、过完备的，即n>p，那么信号y在字典A中有多种可能的表示形式，而最稀疏的表示被认为是最优的。从稀疏逼近的角度，在满足式(1)的前提下，从各种可能的解中寻求最稀疏的表示系数，即求解下面的优化问题

(2)

目前，解决上述问题的方法主要有：以匹配追踪 (Matching Pursuit，MP)方法为代表的贪婪算法、以基追踪(Basis Pursuit，BP)方法为代表的凸松弛法、以平滑l0范数(Smoothl0Norm，SL0)方法为代表的近似l0范数法、IRLS(Iterative Re-weighted Least Squares)算法等。其中，匹配追踪算法由于对字典没有特定的要求，几乎任何物理可实现的函数都可以作为原子，同时算法简单，计算复杂度较低，获得了较多应用[10-11]。而正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法是在匹配追踪基础上提出的一种改进算法，与MP相比，OMP能保证分解余量与所有已选原子正交，收敛得更快，对原信号的表示也更稀疏，因此，本文选用OMP作为稀疏表示系数的求解方法。

1.2 正交匹配追踪算法

OMP是一种将信号逐步分解的过程。首先，根据相关系数最大原则在字典中选取与待分解信号最匹配的原子，然后将匹配的成分从原信号中减去得到残余；在之后的迭代中，每次选择与残余成分最匹配的原子后，都首先将所有选中的原子正交化，之后重新在原始信号上进行投影，提取匹配部分并留下残余；按照这种方式反复迭代，直到残余信号的能量小于设定的阈值或达到最大迭代次数[12]。

设采样信号y是K稀疏的，基于正交匹配追踪算法的自适应稀疏表示具体步骤如下[13]：

1)初始化。令迭代计数变量k=1，初始残差r0=y，最匹配原子构成的原子矩阵Φ0和索引集Λ0均为空矩阵。

6)如果k

2 基于实测冲击字典稀疏表示的间隙故障特征特征提取方法

3 仿真分析

为充分验证所提方法的有效性，下面构造一周期性循环多冲击响应仿真信号进行分析。为模拟齿轮系统间隙故障的啮合振动，将存在齿侧间隙的两轮齿碰撞产生的齿轮系统冲击响应(如图1所示)进行频率为fc=100 Hz的周期调制，即瞬态冲击的时间间隔为0.01 s，信号采样频率为10 240 Hz，采样点数为1 024，时长为0.1 s，得到的原始冲击信号如图2(a)所示。对上述周期冲击信号加入频率分别为fc、2fc和3fc(用于模拟齿轮系统周期啮合振动的前三次谐波)、幅值均为20 m/s2的正弦信号。这样，正弦信号频谱与周期冲击调制频率相互重叠，得到的合成信号时域波形如图2(b)所示，再加入信噪比为-10 dB、强度为20 dBW的高斯白噪声，得到加噪仿真信号如图2(c)所示，从图中可看出，瞬态冲击成分已被淹没。如果对仿真信号进行频谱分析和包络解调分析，由于周期冲击信号调制频率与正弦信号振荡频率混叠，其幅值谱、包络解调谱的谱峰都会包含啮合基频fc及其谐波，因此，无法判断故障的特征频率。

图1 轮齿碰撞冲击响应

(a) 轮齿碰撞冲击响应序列

(b) 冲击故障仿真信号

(c) 加噪仿真信号

(a) 字典A中的一个原子

(b) 稀疏表示系数

(c) 冲击序列重构信号

(d) 残余分量

图4 仿真信号冲击成分包络谱

4 齿轮系统实测信号分析

利用图5所示实验台的一级齿轮传动部分模拟齿轮系统由于磨损间隙增大的故障。实验台齿轮模数为3 mm，主、从动齿轮的齿数分别为20、45，使用磁粉制动器对齿轮系统施加负载，负载扭矩0.45 N·m，润滑方式为油膜润滑。实验中，设置主动轮转速600 r/min，采样频率为10 240 Hz，经计算，齿轮的啮合频率为200 Hz。

图5 齿轮实验台结构图

通过调整两啮合齿轮的相对位置，设置齿轮系统不包括油膜的单边齿侧间隙为b=0.1 mm，模拟侧隙故障。从测点1采集到的振动信号截取2 048点，如图6(a)所示。可见，故障信号中存在较多冲击。故障信号的频谱如图6(b)所示，在低频处，主要峰值为啮合基频及其谐波，在3 500～5 000 Hz的高频处具有较宽的频带分布，研究表明[14]，这是高频冲击振动的频谱。

(a) 侧隙故障实验信号

(b) 侧隙故障信号频谱

利用本文稀疏表示方法对采样故障信号的冲击特征进行提取，结果如图7所示。其中，图7(a)为稀疏表示系数，图7(b)为从侧隙故障信号中提取出的冲击成分，图7(c)为稀疏分解后的残余分量。提取出的故障冲击成分的包络谱如图8所示，包络谱的主频为200 Hz，与齿轮系统啮合频率一致，因此可以判断，故障信号中的冲击是齿侧间隙故障产生的瞬态啮合冲击。

那么，在对间隙故障信号进行稀疏分解时，并不是齿轮系统任何位置的实测冲击响应都可以作为稀疏字典。为了进行对比，图9给出了敲击轴承座产生的冲击响应及进行特征提取的结果。对比图7可见，以其作为字典并不能对故障中的冲击成分进行准确的稀疏表示。由此可知，与故障信号中包含的瞬态冲击响应特性最接近的实测冲击响应作为字典才能有效提取故障特征。这是因为，采用锤击法获取冲击响应时，在不同部位进行激励，激起的齿轮系统模态响应是不同的，敲击轮齿的冲击响应与齿轮系统存在间隙故障时产生的瞬态啮合冲击较为接近。

(a) 稀疏表示系数

(b) 冲击成分重构信号

(c) 残余分量

图8 实测信号冲击成分包络谱

5 结 论

(1) 本文提出基于实测冲击响应字典稀疏表示的齿轮系统齿侧间隙故障特征提取方法，采用正交匹配追踪作为稀疏分解算法，根据重构冲击信号的包络谱获得冲击故障频率。仿真分析与实验结果表明，本文方法可对齿轮系统齿侧间隙故障的冲击特征进行有效提取。

(a) 敲击轴承座冲击响应

(b) 稀疏表示系数

(c) 冲击序列重构信号

(2) 采用本文方法对振动信号进行稀疏表示时，用以构造稀疏字典的实测冲击响应与待分解信号中的瞬态冲击响应特性越相似，能得到越准确的稀疏分解结果。

(3) 如果能获得有效的实测冲击响应，本方法可以拓展到其它冲击类机械故障的特征提取中，如碰磨故障、轴承故障等。

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Backlash fault feature extraction of spur gear systems based on sparse representation dictionary of measured impulse responses

GAO Hongbo1,2， LIU Jie1， LI Yungong1

(1.School of Mechanical Engineering & Automation，Northeastern University，Shenyang 110819, China;2. Department of Electromechanical Engineering, Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122, China)

To extract transient impact components caused by backlash faults of a gear system from its vibration signals，a feature extraction method based on sparse representation was presented. With this method, the feature extraction was converted into constructing a sparse dictionary and solving sparse representation coefficients. According to impact response characteristics of backlash faults, adopting system measured impulse responses being similar to backlash faults was proposed to construct a sparse dictionary. Then the orthogonal matching pursuit algorithm was employed to find the optimal solution to sparse representation vectors. The sparse coefficients were obtained to characterize time instants of transient impacts and reconstruct fault impact time sequences. Furthermore, modulation frequencies of transient impact responses were obtained through the envelope demodulation analysis of impact response components. Simulations and tests showed that the proposed method is effective to extract backlash fault features of gear systems.

fault feature extraction; sparse representation; measured impulse response; backlash

国家自然科学基金(51275080)

2015-12-22 修改稿收到日期：2016-03-17

高洪波 女，博士生，讲师，1978年生

TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.013