GS-ASTFA方法及其在滚动轴承寿命预测中的应用

欧龙辉， 彭晓燕， 杨 宇， 程军圣

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

GS-ASTFA方法及其在滚动轴承寿命预测中的应用

欧龙辉， 彭晓燕， 杨 宇， 程军圣

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

自适应最稀疏时频分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法是一种新的信号分解方法，该方法将信号分解问题转化为优化问题，以得到信号的最稀疏解。优化过程采用高斯-牛顿迭代算法，但高斯-牛顿迭代算法对初值依赖性高，采用黄金分割法(Golden Section，GS)对ASTFA方法进行初值搜索，提出了基于黄金分割搜索初值的ASTFA方法(GS-ASTFA)，仿真信号的分析结果验证了改进方法的有效性。继而采用该方法提取了滚动轴承故障特征值，并成功地进行了故障特征值趋势分析和寿命预测。

自适应最稀疏时频分析； 黄金分割法； 趋势分析； 寿命预测

滚动轴承是各种旋转机械中应用最广泛的部件之一，滚动轴承的剩余寿命与设备运行状态、运行安全紧密相关，因此对滚动轴承进行寿命预测具有重要的现实意义。通常是对滚动轴承历史振动信号进行特征提取后，建立滚动轴承寿命与故障特征之间的关系，并对轴承剩余寿命进行预测[1-2]。但是由于滚动轴承信号中常常混有背景噪声，而背景噪声对信号特征提取有较大影响，因此在提取特征值前需要对信号进行时频分析和降噪处理[3-4]。

常用的时频分析方法有小波变换和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)。虽然这两种方法在非线性非平稳信号领域得到了广泛应用，但是仍然存在理论方面固有的缺陷，影响了其对信号的分析效果[5-6]。如小波变换的缺陷[7]：时频窗口虽然可调但并不能同时获得高的时域和频域分辨率；虽然是一种多分辨率的分析方法但缺乏自适应性；小波基的选择不能对于每个局部特征作很好的表示导致误差严重。而且EMD方法也有一些缺陷需要进一步研究改进[8-9]，不仅数学理论上有待完善，实际分解中也会出现过包络、欠包络、模态混淆、端点效应等问题。总结EMD方法的优点后，Thomas等[10-11]提出自适应最稀疏时频分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法。

ASTFA方法是受EMD方法和压缩感知理论启发提出的全新的信号处理方法，该方法在过完备字典库中寻求信号的最稀疏表示。ASTFA方法运用高斯-牛顿迭代算法，把信号分解问题转化为优化问题，将时域信号x(t)表示为多个内禀模态函数(Intrinsic Mode Functions，IMF)之和。而优化的过程是从一个包含内禀模态函数的普适性过完备字典库中搜索待分解信号的最稀疏表示方法，优化的目标是分解出的IMF分量个数最少，优化的约束条件是分解出的每一个分量的瞬时频率都有物理意义。相比于EMD方法，ASTFA方法在抑制端点效应及模态混叠等方面具有更好的效果[12]，但ASTFA方法中采用了高斯-牛顿迭代算法，高斯-牛顿迭代算法对迭代初值要求比较高，若迭代初值偏离理想初值太远会导致迭代假收敛或发散。在处理复杂信号时，初值设置不合理很难得到正确的IMF分量，因此需要对迭代初值进行搜索。本文通过分析不同的初值对ASTFA方法分解效果产生的影响，提出了采用黄金分割法对ASTFA方法的初值搜索进行改进，并用仿真信号验证，结果证明改进后的方法的信号处理能力有所提升。并将此改进方法应用于滚动轴承趋势分析和剩余寿命预测中。

1 ASTFA算法及改进

1.1 ASTFA方法

ASTFA方法主要由两部分组成：建立过完备字典库和高斯牛顿迭代法寻求最稀疏分解。

ASTFA字典库D如下定义：

(1)

(2)

式中：Span是集合内元素组成的线性空间；a(t)∈V(θ)是保证a(t)比更平滑；θ′(t)≥0是保证瞬时频率有物理意义。

基于ASTFA字典库D，高斯-牛顿迭代寻找最佳稀疏表示，完成一个非线性优化问题，

(3)

式(3)中的M的最小问题转化为式(4)的非线性最小二乘问题P，从而得到信号的最稀疏表示，迭代过程如下：

(1) 令r0(t)=f(t)；

(2) 解决以下非线性最小二乘问题P：

Subject to：ai(t)cosθi(t)∈D；

(4)

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-ai(t)cosθi(t)；

在以上第(2)步迭代中，运用了如下高斯-牛顿迭代算法：

(1) 令θi,0=c，c是迭代初值；

(2) 解决线型最小二乘问题：

Pl：Minimize

Subject to：ai,n+1(t),bi,n+1(t)∈V(θi,n)

(5)

(3) 更新θi,n：

θi,n+1=θi,n-λarctan(ai,n+1/bi,n+1)

(6)

1.2 初值对ASTFA算法的影响分析

由于ASTFA方法运用了高斯-牛顿迭代，而高斯-牛顿迭代对初值依赖性高，为了分析初值对ASTFA方法分解效果的影响，本文用如式(7)仿真信号x(t)来进行分析。

(7)

式中：x1(t)为调频调幅信号；x2(t)为简谐信号；n(t)为均值为0的白噪声；x(t)及其分量的时域波形如图1所示。

图1 x(t)及其分量的时域波形

用ASTFA方法对式(7)的合成信号x(t)进行分解：①分解x1(t)对应的分量，取两个不同的初值c=150π和c=220π，分别分解出的不同的分量IMF1，分解的IMF1结果如图2，其分解余量记为res1(res1=x(t)-IMF1)。②对①的分解余量res1继续分解，在分解余量res1中分解x2(t)对应的分量，也取两个不同的初值c=24π和c=16π，分别分解出不同的分量IMF2，分解的IMF2结果如图3，其余量res2(res2=res1-IMF2)。③由②得到的余量res2被认为是噪声信号。

这真是一个“看脸”的时代。“卿本佳人，奈何做贼？”犯罪嫌疑人卿晨璟靓因容颜出众，一时成为不少网友的谈资。但凡端上“酒托”这碗饭的，恐怕不仅有高颜值，还有高“言值”——舌灿莲花，善于忽悠。然而，与其关注嫌犯的外貌，不如关心她为何误入歧途。

由图2、图3发现，根据选择初值的不同，分解出来的分量不同。对于式(7)中的合成信号，在分解第一个分量IMF1的时候应该把初值大小取在220π左右，在分解第二个分量IMF2的时候应该把初值取在24π左右，当选择的初值离理想初值较远时分解出的分量是错误的。因此，初值的选择对ASTFA方法分解效果有很大影响。

图2 不同初值c分解得到的不同IMF1分量对比图

图3 不同初值c分解得到的不同IMF2分量对比图

接下来取初值c=1π，2π，…，1 000π，依次用ASTFA方法对x(t)进行分解，分解后求得x1(t)对应的分量IMF1与原x1(t)分量的相关系数Cor1，x2(t)对应的分量IMF2与原x2(t)分量的相关系数Cor2，然后做出相关系数大小随着迭代初值c的变化曲线，如图4所示。

图4 原分量与对应IMF分量相关系数随初值c的变化曲线

Fig.4 The correlation coefficient for the original components and its corresponding IMF along with the change of the initial valuec

根据图4可知，用ASTFA对x(t)进行分解，第一次分解IMF1时应该把初值c设定在区间(200π，570π)范围内，第二次分解IMF2时应该把初值c设定在区间(24π，82π)范围内，这样才能得到最佳分解效果。而在分解未进行初值取值分析的信号时，往往不能确定所选择的初值是否在最佳初值范围内，所以ASTFA方法对初值c的选取具有盲目性，不能确保得到最佳分解效果。

1.3 GS-ASTFA算法

由于初值选取具有盲目性，为了避免这种盲目，所以用ASTFA方法分解信号时需要对初值进行搜索。初值是一个实数，对初值的搜索是实数轴上的一维搜索，根据图4的初值曲线特性是中间高两边低，符合黄金分割法搜索特点，且黄金分割法在一维搜索方法中具有最优性[13]。因此本文把黄金分割法应用于ASTFA方法的初值搜索中，提出基于黄金分割法搜索ASTFA初值的GS-ASTFA方法。

(1) 确定搜索范围[a，b]，再确定两个初值c1、c2，如式(8)。

(8)

(9)

(3) 比较g1与g2的大小，若g1≤g2则b=c2，若g1>g2则a=c1，得到新的搜索区间[a，b]。

(5) 把c0作为ASTFA方法的初值进行分解信号。

2 GS-ASTFA方法的仿真分析

为了验证改进方法的有效性，考虑如式(10)的仿真信号x(t)：

(10)

式中：x1(t)是一个调幅调频信号；x2(t)是一个简谐信号；n(t)是一个两段间歇白噪声；合成信号及各分量波形如图5。

图5 x(t)及其分量的时域波形

未经过初值分析或搜索，第一次分解和第二次分解初值c都设为450π时，直接用原ASTFA方法分解，分解的结果如图6。然后第一次分解和第二次分解都把初值搜索范围设为(0，1 000π)，用GS-ASTFA方法分解，分解结果如图7。在GS-ASTFA分解结果中发现，对第一个分量IMF1的最佳初值400π左右，对第二个分量IMF2的最佳初值为15π左右，第三个分量就是分解余量。

图6 原ASTFA方法初值450时分解结果

图7 GS-ASTFA方法分解结果

对比图6、图7可知，改进前由于初值选择的盲目性导致分解结果不正确，改进后只需要给出一个较大初值区间，在区间内进行初值搜寻即可得到理想初值并得到良好分解结果，说明对ASTFA方法的初值进行搜索优化改进是非常有必要的，同时也证明了改进的GS-ASTFA方法的有效性。

3 GS-ASTFA在滚动轴承中趋势分析和寿命预测的应用

为了验证GS-ASTFA方法的实用性，本文把GS-ASTFA方法应用于滚动轴承信号分解，筛选出与原信号相关系数大于0.3的IMF分量，重组构成新信号。然后提取重组信号的故障特征值，并用BP神经网络建立故障特征值趋势预测模型和剩余寿命预测模型，用提取好的故障特征值序列对BP神经网络预测模型进行训练，最后把训练好的预测模型应用于滚动轴承下一段时间的故障特征值趋势预测和剩余寿命预测。操作流程图见图8。

图8 滚动轴承特征值趋势预测和寿命预测流程图

3.1 GS-ASTFA算法在滚动轴承趋势分析中的应用

本文中采用的是辛辛那提大学的智能维护系统(IMS)的滚动轴承全寿命实验数据[14]，对第2轮次测试数据的第一通道数据进行分析。滚动轴承型号为美国莱克斯诺公司生产的ZA-2115双列滚动轴承，滚动轴承转速2 000 r/min，采样频率20 kHz。实验数据每隔10分钟采样一次，一共采集了984组样本，时间跨度164小时，记录了滚动轴承从正常运转到外圈故障失效的全寿命过程，如图9所示。

图9 滚动轴承全寿命时域信号图

本文用GS-ASTFA方法对滚动轴承全寿命的984组数据分别进行分解与重构处理，具体步骤为：

(1) 加载原始信号样本，用x(t)表示；

(2) 用GS-ASTFA对x(t)进行分解，得到分量IMF1、IMF2、IMF3……以及余量res；

(3) 计算各IMF分量与x(t)的相关系数，保留相关系数大于0.3的分量；

(4) 把相关系数大于0.3的所有分量重新组合，得到新的信号样本，重构完成。

然后对重构的新信号样本分别进行特征值提取，得到一系列特征值，做出特征值趋势图。由于均方根特征值反映了振动能量的大小，特别适合轴承随时间推移引起的缓慢磨损损伤故障诊断[15]；峭度特征值对轴承故障引起的冲击敏感，能有效反映轴承是否存在故障[16]。因此，本文选择均方根和峭度两个特征值来对轴承故障趋势进行分析，如图10所示。

建立BP神经网络的预测模型，取隐含层神经元为12。针对相同样本点的不同的特征值，做两组预测。第一组取第786～835(对应时间点是131～139.2 h)共50组的均方根做训练样本，对后20组(对应时间点是139.2～142.5 h)样本的均方根趋势进行预测，然后用预测的均方根减去实际的均方根，得到均方根的预测值与真实值之间的误差，处理前后均方根预测值与真实值误差对比曲线，如图11所示。第二组取第786～835共50组的峭度做训练样本，对后20组样本的峭度趋势进行预测，然后用预测的峭度减去实际的峭度，得到均方根的预测值与真实值之间的误差，处理前后峭度预测值与真实值误差对比曲线，如图12所示。

图11 神经网络预测均方根误差曲线

图12 神经网络预测峭度误差曲线

从图11、图12可以看出，处理前预测的特征值误差偏大且曲线波动较大，处理后预测的特征值误相对较小且误差曲线波动更平缓，预测精度更高，证明了GS-ASTFA方法的实用性。

3.2 GS-ASTFA算法在滚动轴承寿命预测中的应用

在上一节已经将特征值应用于滚动轴承的趋势预测分析中，接下来本文继续对滚动轴承的剩余寿命进行预测。采用的数据样本为第520组以后的数据样本，根据550组(对应时间点是91.7 h)以后的数据对滚动轴承进行剩余寿命预测，每次以采用30个数据作为训练样本，用接下来的5个故障特征值的作为剩余寿命测试样本。具体预测步骤如下：

(1) 建立寿命预测模型，取隐含层神经元为10；

(2) 取N=520，第一次预测用第[N，N+1，…，N+29]共30个特征值为训练样本，用第[N+30，N+31，…，N+34]共5个特征值为测试样本，得到第550组至第554组共5组的预测剩余寿命；

(3) 循环取N=N+5(即第n次循环N=520+5n)，用第[N，N+1，…，N+29]共30个特征值为训练样本，用第[N+30，N+31，…，N+34]共5个特征值为测试样本，得到下5组的预测剩余寿命；

(4) 循环重复步骤(3)，实现向后预测，直到预测剩余寿命小于阈值1；

(5) 做出实际剩余寿命和预测剩余寿命的对比曲线图，如图13所示。

图13 神经网络预测剩余寿命曲线与实际寿命对比图

Fig.13 The remaining life of rolling bearing predicted by neural network compared with practical remaining life

根据图13，预测的剩余寿命比实际的剩余寿命略微偏大，这是因为预测误差所致。但是预测的剩余寿命与实际的剩余寿命基本吻合，预测出的剩余寿命总趋势与实际剩余寿命是一致的，具有参考价值，而应用于实际只需将报警阈值略微上调。

4 总 结

(1) 文章提出了黄金分割对ASTFA进行初值搜索改进的GS-ASTFA方法，有效的提高了原ASTFA方法对信号的处理能力。

(2) 文章将GS-ASTFA方法应用于滚动轴承信号分析，然后进行特征值的提取，对特征值进一步趋势分析，并与神经网络结合对滚动轴承趋势做出有效预测，对滚动轴承下一阶段运行状态提出了参考依据。

(3) 本文应用历史数据对滚动轴承的剩余寿命进行了预测分析，给生产生活中的滚动轴承或使用滚动轴承的设备的安全判断提供依据，具有实际意义。

ASTFA方法是一种提出不久的新方法，本次探索还发现ASTFA方法存在诸多有待改进的地方，对于IMF的分解规律问题，方法的迭代终止条件，迭代方法的优化等还需进行深入研究。

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GS-ASTFA Method and Its Application in life prediction of rolling bearings

OU Longhui, PENG Xiaoyan, YANG Yu, CHENG Junsheng

(State Key Lab of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA) is a new method of signal decomposition. Here, in order to get the sparsest decomposition of a signal, a signal decomposition problem was converted into an optimization problem with ASTFA. In the optimization process, Gauss-Newton iterative algorithm was adopted. However, Gauss-Newton iterative algorithm was sensitive to the choice of initial value. Then the Golden Section (GS) method was applied to search initial values, the Golden Section based ASTFA (GS-ASTFA) method was proposed here. The simulation results showed that the proposed approach is valid. Furthermore, the GS-ASTFA method was adopted to extract fault feature values of rolling bearings, and their fault feature values varying trend analysis and life prediction were conducted successfully.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); golden section (GS); trend analysis; life prediction

国家自然科学基金(51575168；51375152)；智能型新能源汽车国家2011协同创新中心、湖南省绿色汽车2011协同创新中心资助.

2015-11-09 修改稿收到日期：2016-01-18

欧龙辉 男，硕士生，1988年生

彭晓燕 女，博士，教授，1965年生

TH165.3；TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.003