终端末制导中的轨控直接力点火策略*

赵 斌，周 军，周 敏

(西北工业大学，精确制导与控制研究所，西安 710072)

终端末制导中的轨控直接力点火策略*

赵 斌，周 军，周 敏

(西北工业大学，精确制导与控制研究所，西安 710072)

为了提高命中精度，高层大气中防空导弹的终端末制导段常采用轨控直接力实现快响应。在固定的直接力模式下，轨控的点火时间和点火方位直接决定命中精度。目前，常用的点火逻辑由于对预测脱靶量和点火方位估计精度较低使得直接力修正效果未能充分发挥。为此，从3个层面进行点火策略的改进。首先，针对终端末制导过程视线发散的固有特点，通过引入视线角速率变化趋势，提高预测脱靶量估计精度；其次，考虑直接力装置有限的工作时间，通过增加剩余速度修正项，改善直接力修正能力估计精度；第三，将原有基于视线角速率的点火方位策略改进为基于剩余需用过载方向。理论分析表明，相比现有方法，文中提出的改进策略可适当提前点火时间。用不同的机动目标进行六自由度仿真验证，结果表明，新的策略在目标大机动下，可显著降低脱靶量；在小机动下，其性能与原方法相当。

终端末制导；轨控；直接力；点火策略

0 引言

目前，大部分文献将导弹的制导过程[1]划分为初制导[2]、中制导[3]和末制导[4]。其中，末制导是指导引头锁定目标后，利用弹载设备自主制导直至命中目标阶段，其对命中精度影响最为直接。因此，已经成为研究热点[5-7]。随着反导防空技术的发展，末制导阶段的内涵也在拓展，又被细分为末制导段和终端末制导段(又称为EndGame制导段)[8-10]。终端末制导段被定义为导弹对目标进行拦截的最后阶段，属于传统末制导的一部分，但由于其剩余飞行时间更短，所以它的制导控制问题更加复杂。通常，将终端末制导问题独立进行讨论的背景大多是防空导弹或者空空导弹领域，其共同特点是末段可能存在目标的大机动规避。对于防空导弹而言，随着高度的增加，气动效率不断减小，为了满足拦截精度的要求，通常会采用姿控直接力[11-12]或者轨控直接力[13-15]辅助气动力控制。这种方式可大大提高弹体过载响应速度，从而确保打击精度。通常直接力点火时刻的剩余飞行时间在1 s左右，由于舵面效率低，通常点火后弹体制导回路开环，对于确定的直接力装置而言，点火时间与点火方位就成为决定终端末制导精度的主要因素。

本文以防空导弹为背景，开展终端末制导轨控直接力的点火策略研究。首先，通过理论与仿真分析指出，现有点火策略存在预测脱靶估计精度低、点火方位估计不准确两个主要问题，针对此问题引入视线角速率变化趋势，提高预测脱靶估计精度，通过增加剩余速度补偿，提高直接力修正能力估计精度，同时采用剩余需用过载替换过载指令，实现点火方位精度的提升。

1 攻防仿真建模

在地面惯性系下，建立导引和制导系统模型。

(1) 目标运动建模

对于本文研究的防空导弹而言，终端末制导段时间约为1 s。因此，近似认为目标速度不变，仅改变速度方向。可建立目标模型如下：

动力学模型为

(1)

运动学模型为

(2)

式中θt、ψvt、Vt分别为目标的弹道倾角、弹道偏角和速度；xt、yt、zt为目标位置；nty、ntz为目标机动加速度在弹道系下的分量。

(2)导引测量建模

惯性系下的弹目相对位置和相对速度矢量分别表述如下。其中，x、y、z和vx、vy、vz分别是拦截弹惯性系下的位置和速度。

(3)

(4)

相对距离为

(5)

相对速度为

(6)

视线角与视线角速率为

(7)

(8)

(3)制导律建模

本文研究重点在于轨控直接力的点火策略，为了确保内容完整，仿真中终端制导段采用有限时间制导律[16]。给出制导系统的状态方程如下：

(9)

式中u为控制量；f为干扰量；状态变量x1与x2分别为视线角与视线角速率。

本文所采用的导引律如下：

(10)

式中ε为目标干扰上界，满足|f|≤ε。

(4)直接力装置建模

本文拦截弹轨控固体推力器布局在质心处，分2圈(12个/圈)交错排布，所有推力器喷口共用燃烧室，额定工作时间0.5 s，一旦点火不再关闭。为了简化问题，直接力装置采用固定大小的直接力模式工作，即每次只能打开连续的5个推力器喷口，这样确保提供的直接力大小恒定，只是方向不同。本文仿真中，选择固定的推力大小为6 kN。

需要说明的是,发动机分档固然可提高弹体的性能，而从气动总体角度看，采用固定直接力模式可大大降低系统前期的研发成本。此外，作者前期的研究也发现，只要选取合适的推力档位，对于一定机动能力的目标而言，其修正能力可满足要求。

2 终端末制导直接力点火策略

本节主要介绍当前常用的直接力点火策略，包括直接力点火时间确定和点火方位确定。

2.1 直接力点火时间确定

直接力点火判断主要取决于预测脱靶量md与直接力修正能力Δmd之间的相对大小。前者表示弹目双方在当前的相对机动下，定常飞行直至剩余时间结束时所造成的实际脱靶量估计，后者指开启直接力装置后带来的弹体侧向附加位移。据此，给出各个变量的计算方法如下：

剩余时间估计为

(11)

预测脱靶量估计为

(12)

直接力修正能力估计为

(13)

据此，可得直接力点火时间判断条件为

md≥Δmd

(14)

2.2 直接力点火方位确定

本文相对于弹体坐标系[17]定义点火方位角。其零位定义为沿着弹体坐标系Oz1轴方向，沿着Ox1看去，点火方位逆时针旋转为正。由此可得，点火方位角取值范围为0°～360°。

(15)

2.3 直接力点火策略仿真分析

(1)仿真场景

给定仿真场景为拦截弹迎头攻击目标，初始时刻目标和拦截弹的状态分别如表1和表2所示。

表1 目标初始状态

表2 拦截弹初始状态

本文后续大量仿真全部针对拦截末段目标不同的机动大小开展，所用的机动模型如下：

(16)

式中ntz为目标侧向机动过载；K为数学仿真中需要设置的机动大小，其取值见表3。

式(16)表明，在剩余时间小于1.5 s的时刻，目标开始以恒定过载侧向机动。

(2)点火策略仿真对比分析

根据式(14)和式(15)所示的点火策略，可得到目标在不同机动大小下的脱靶量(分直接力修正与不修正2种情况)和相应的点火方位如表3所示。

图1为不同目标机动下，采用现有策略所得点火时刻横向对比。图2为同一目标机动特性下，不同点火时间所得脱靶量。图3为同一目标机动特性下，不同点火方位角对应的脱靶量。

由表3可看出，现有的直接力修正方法可一定程度提升目标机动下的拦截精度。

由图1可看出，随着目标机动能力的增大，点火时间不断提前。

由图2可知，目前方法在1g目标机动下得到的点火时间(图2中圆圈标注：13.09 s)并非理想值。最优的点火时刻应该在13.09 s之前，图2中最低点约为13.05 s。

由图3可知，目前方法在-4g目标机动下得到的点火方位角(图3中圆圈标注：299.74°)并非理想值。最优点火角度大约296.0°。

以上结论说明，当前的方法能够一定程度减小末段拦截的脱靶量，但仍有改进的余地。

3 点火时间改进策略

目前的点火时间取决于公式(14)，也就是说，如果能够精确得到该式两边的估计量，则可从理论上精确确定最优的点火时间。以下从两方面分析如何提高这两个量的估计精度。

(1)预测脱靶量md修正

式(11)在估计预测脱靶量时，认为点火时刻开始视线角速率冻结，即认为点火之后，弹目视线匀速转动。这种方法在理想的制导控制数学仿真中可奏效，然而实际中，任何的制导律在命中目标前都存在发散现象，即弹目视线角速率会发生相对剧烈的变化。因此，该方法具有保守性。

如果能在预测脱靶方程中引入视线角速率的变化信息，即视线角加速度，即可一定程度提高预测脱靶的精度。据此给出改进的预测脱靶公式如下：

(17)

(18)

其中，z[i],(i=0,1,…,4)分别为导引头连续5个采样周期得到的视线角速率值，这里采用的加权系数分别为1～5，分别对应z[0]～z[4]。

(2) 直接力修正能力Δmd修正

式(12)在估计直接力修正能力时，采用的时间为剩余时间；然而，每个推力器工作时长仅为0.5 s，如果点火时间较早(即Tgo>0.5 s)，则会推力时间过长而使得估算偏大，导致点火时间过晚，脱靶量增大。

据以上分析，可对该方法改进如下：

当Tgo>0.5时：

(19)

式(19)的物理意义：如果计算得到的剩余时间大于0.5 s，即直接力点火结束后弹目仍未交互，此时的直接力附加位移除了直接力作用时间内产生的位移之外，还应包括有剩余速度V导致的位移。由于剩下的时间段较小，可近似认为是匀速运动。

4 点火方位改进策略

根据图3可知，目前的点火方位并不是最佳方位。究其原因，可从式(10)与式(15)中分析得到：式(10)所采用的导引律由经典比例导引法加非线性修正项组成，其中比例导引一项得到的过载指令正比于两通道的视线角速度；从式(15)确定的点火方位可看出，目前的点火方位近似等价于过载指令方向。然而，在直接力开始作用瞬间，弹体由于气动、重力等因素已经自身实现了一部分的过载，直接力只需要补充不足的机动能力即可。因此，如果直接采用视线角速率进行点火方位(即减小脱靶量的过载所在的方位)判别，则容易在重力和气动的作用下影响精度。

文献[19]进行轨控开机指令设计时，采用过载指令与气动力过载之差实现，受其启发，本文在确定点火方位时，采用剩余需用过载，即过载指令矢量减去实际过载矢量。目前，大多数防空弹都装有加速度计，用于测量弹体的实际过载。因此，可直接使用剩余需用过载进行点火方位的识别。据此，给出改进方法如下：

(20)

式中Nyc、Nzc分别为两通道的过载指令；Ny、Nz分别为两通道的实际过载；N1、N2分别为过载指令与实际过载之差；ξ为点火方位角。

5 仿真验证

在同样的仿真场景(如表1、表2所示)和同样的制导律下，采用新的点火策略进行仿真，与原结果的对比见表4。

对比表3和表4中两种策略的点火时间可知，改进方法在每种目标状态下均早于现有方法，这是因为新的策略对预测脱靶量估计更加准确，使其变大，因而点火提前。

表4 直接力修正效果对比

对比表4中改进后的脱靶量，可发现在目标较大机动(2～4 g)的情况下，改进策略的脱靶量显著减小。

目标小机动情况下(0.2～1 g)，改进策略的脱靶量略小于原方法，在两个点上略大于原方法。这是因为在小机动情况下，点火时刻剩余时间均小于0.5 s，当新策略的点火时间提前后，可能会导致修正过多(出现了弹目视线角速率过零现象)，反而增大脱靶量。这从表4中0.5g与0.2g目标机动的仿真结果可看出。这里出现了穿越是因为数学仿真终止条件设置为弹目相对速度大于零，而从实际的工程角度看，这种情况不会出现，导弹上装备的红外/激光引信会在弹目相对距离和方位满足一定要求时引爆战斗部。

6 结论

(1)针对现有的直接力点火策略在实际工作时点火时间较晚，导致在目标大机动下脱靶量较大，同时点火方位角的判断上也存在缺陷，本文从三方面进行了改进：通过引入视线角速率变化趋势，提高了预测脱靶量估计精度；考虑直接力装置有限的工作时间，通过增加剩余速度修正项改善直接力修正能力估计精度；将原有基于视线角速率的点火方位策略改进为基于剩余需用过载方向。

(2)不同目标机动下的六自由度仿真表明，本文的改进策略可明显提高终端末制导精度，提高高空的拦截精度。

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(编辑：吕耀辉)

Improved ignition strategy of trajectory control direct force during terminal guidance

ZHAO Bin，ZHOU Jun，ZHOU Min

(Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

In order to improve the hit accuracy,the direct force is usually used in the terminal guidance of air defense missile in the upper atmosphere. Under the work mode with constant direct force,the hit accuracy was directly decided by the time and direction of the ignition.At present,common ignition logic can not give full play to the correction effect due to the low accuracy of miss distance prediction and ignition direction estimation.To this end,the ignition strategy was improved from the following aspects.First,for the inherent characteristics that line of sight(LOS) angle is usually divergent during the terminal guidance,a new method was proposed to improve the accuracy of miss distance prediction by employing the changing trend of LOS angular rate;Second,considering the practical constraints that the working time of the direct device is limited, the estimation accuracy of correction ability of direct force was improved by increasing the correction term about residual speed;Third,the original ignition position method using LOS angular rate was modified to use the residual required overload. Theoretical analysis shows that the method proposed can advance the ignition time compared to the traditional method.Six degree of freedom (6-DOF) simulation was carried out using different maneuvering targets.The results show that the new method can significantly reduce the miss distance compared to the original method in large target maneuvers,while almost the same in small maneuvering.

terminal guidance;trajectory control;direct force;ignition strategy

2015-11-26；

2015-12-28。

国家863项目(2015AA**7033,2015AA**1008)；航天支撑基金(2015-HT-XGD)；西北工业大学基础研究基金(JCT20130101)。

赵斌(1986—),男,博士,研究方向为飞行器制导控制及半实物仿真。E-mail：binzhao@nwpu.edu.cn

V448

A

1006-2793(2017)03-0391-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.021