析命题趋势把复数之脉

2017-06-15云南省绥江县第一中学657700

数理化解题研究 2017年1期

关键词：虚数虚部复数

云南省绥江县第一中学(657700)

余永波●

析命题趋势把复数之脉

云南省绥江县第一中学(657700)

余永波●

纵观近几年高考试题容易发现,高考对复数的能力要求层次相对较低,主要以选择题、填空题的形式出现,考查复数的概念、四则运算、几何意义、复数相等以及与其他知识交汇,题目难度为容易题,但是考查的频率较高.

考点1:复数的有关概念

例1 设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=____.

命题立意本题考查纯虚数的概念.对于复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时,z是实数a；当b≠0时,z是虚数；当a=0且b≠0时,z是纯虚数bi.

例2 若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ).

命题立意本题考查复数的除法运算、模的运算以及虚部的概念.注意实部、虚部均包含其前面的正负号,特别是虚部为i前面的系数,而不包含虚数单位i.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

考点2:复数相等的条件

例3 已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=____.

解析由(a+i)(1+i)=bi得a-1+(a+1)i=bi,即a-1=0,a+1=b,解得a=1,b=2,故a+bi=1+2i.

命题立意本题考查复数的乘法运算以及复数相等的充要条件.a+bi=c+di⟺a=c且b=d,注意前提条件a，c，b，d∈R.

变式练习2 若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

考点3:复数的几何意义

命题立意本题考查复数的四则运算以及复数的模的几何意义.

例5 若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ).

A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,-2)

命题立意本题考查复数的四则运算以及复数与复平面内对应点的几何意义.

变式练习3 设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为____.

变式练习4 i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=____.

考点4:共轭复数

例6 如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是 ( ).

A.AB.BC.CD.D

命题立意本题考查复数与复平面内对应点的几何意义以及共轭复数的概念.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

考点5:复数的四则运算

例7 设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ).

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

命题立意本题考查复数的四则运算,是复数考查的一大热点,其中以复数的除法最热. 复数的除法运算包含共轭复数、复数的乘法、实虚部整理的问题,因此受命题者青睐,同学们复习时一定要注意.熟记下列结论,可以快速解题,i2=-1,i4n=1,i4n+1=i(n∈N),(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i等.

变式练习6 已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=( ).

A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i

考点6:复数与其他知识综合

例8 已知集合M={1,2,zi},其中i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ).

A.-2i B.2i C.-4i D.4i