三维空间域VMF分布模型的多天线系统性能

周 杰 朱慧娟 菊池久和

(1南京信息工程大学江苏省气象探测与信息处理重点实验室, 南京 210044)(2国立新泻大学电气工程系, 日本新潟 950-2181)

三维空间域VMF分布模型的多天线系统性能

周 杰1,2朱慧娟1菊池久和2

(1南京信息工程大学江苏省气象探测与信息处理重点实验室, 南京 210044)(2国立新泻大学电气工程系, 日本新潟 950-2181)

针对城市移动通信环境,提出了散射体各向异性分布的VMF分布模型.在室外宏小区的移动通信环境下引入散射体群的概念,并结合MIMO多天线Y型阵列(UYA)和圆形阵列(UCA)拓扑结构,使得模型能够估计多径衰落信道的重要信道参数,如UYA和UCA的空间衰落相关函数(SFC)、衰落信道模型的信道容量及多天线阵列UYA和UCA对平均余纬的敏感度等,并延伸了SFC在求解信道协方差矩阵的应用.结果表明:MIMO多天线系统的性能不仅取决于天线阵列阵元间距,还与到达角度有关;所提模型的信道参数估计结果适用于实际的城市移动通信环境．针对UYA和UCA的SFC和信道容量研究,拓展了VMF分布模型在三维空间域移动通信领域的应用,对MIMO多天线阵列的信道参数评估和无线通信系统仿真提供了有力的工具.

VMF分布模型;散射体群;集中参数;空间衰落相关函数;多入多出

移动通信在全球范围的长足发展,使之成为当今科学技术领域的研究热点之一[1-7].通信本质在于信息准确、高效的传输,而无线通信在提高通信质量方面还存在许多不足.在实际传输环境中,无线通信信道极易受到不同声源的噪声、移动终端位置等各种因素影响,从而导致最终传输信息的效率和准确性大为降低．因此,建立合理有效的物理信道模型是无线通信研究重点之一[8-12].

信道模型的研究始于2D平面,如散射体高斯分布圆模型和空心圆模型[8]．利用3D空间椭圆半球体信道模型可较为全面地分析波达信号的空时特性及角度参数对信道性能的影响,但其忽略了散射体分布方向性对系统性能的影响.由各向异性的物理意义可知,散射体分布方向的不确定性可作为定向数据来处理, VMF分布模型是研究定向数据的一种重要模型.矩形阵列中大约65%的信号能量来源于仰角平面的多径分量,城市移动通信环境中高大散射体较多,导致城市移动通信环境的波达信号在仰角平面所占的比例远大于一般通信环境,因此城市移动通信环境对波达信号在仰角平面参数的研究尤为重要.

本文针对城市移动通信环境,提出了一种VMF分布模型.模型中引入散射体群和控制变量的概念,在研究典型天线阵列拓扑结构的基础上,推导了VMF分布模型在MIMO多天线阵列下的空间衰落相关函数(SFC)和信道容量表达式,延伸了MIMO多天线阵元间SFC在信道协方差矩的应用,比较了相同阵列结构下UYA和UCA对平均余纬的灵敏度.

1 VMF分布模型

图1为散射体各向异性分布的VMF分布模型示意图.图中,R为3D空间球体的半径;P为任意分布在空间中的散射体群;P′为散射体群P在球体表面的投影;Ω={sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ}T为散射体群P′的方向向量,θ为方向向量Ω的余纬,φ为方位角,且0≤θ≤π, 0≤φ≤π.VMF模型中引入了散射体群的概念,即空间散射体以群的方式存在.VMF分布模型是定向数据(如角度、相位)在维度为p的单位超球体Sp-1上的概率分布模型,而散射体分布的方向性是由角度和相位引起的,因此可看作是定向数据在该单位超球体表面的概率分布.由于超球体难以描述,本文令p=3来研究3D单位球体S2的情况.由文献[12]可知,VMF分布模型的概率密度函数为

(1)

图1 散射体各向异性分布的VMF分布模型示意图

由文献[12]可知,p=3时对应3D空间球体VMF分布模型的密度函数为

f(Ω,μ,κ)=M(κ)exp(κμTΩ)=

(2)

式中,

(3)

2 VMF分布模型中的MIMO拓扑结构

典型天线阵列的3D拓扑结构见图2.图中,d为UYA的阵元1与其他阵元之间的距离;r为坐标原点O到UCA各阵元间的距离.拓扑结构中,以单位球体的中心为原点,分别设计含有4个阵元的UYA和UCA.

由图2(a)可知,UYA由3个副线阵组成, 每

(a) UYA

(b) UCA

个副线阵的阵元处于同一个水平面,将整个空间平分为3个部分,相邻副线阵间角度为120°．令每个副线阵由N个阵元组成,第k个阵元的坐标为(xk,yk)(k=1,2,…,3N),则

(4)

(5)

UYA入射信号的空间导向矢量为

(6)

式中

a1(θ,φ)={1, ejkwτ2, …, ejkwτN}T

(7a)

a2(θ,φ)={1, ejkwτN+2, …, ejkwτ2N}T

(7b)

a3(θ,φ)={1, ejkwτ2N+2, …, ejkwτ3N}T

(7c)

τk=xkcosφsinθ+yksinφcosθ

(8)

将式(7)和 (8)代入式(6),可得UYA入射信号空间导向矢量为

(9)

由图2(b)可知,UCA阵元均匀分布在以坐标原点r为半径的圆上,且d=r.令UCA共包含L个阵元,则波达信号的UCA导向矢量为

(10)

3 VMF分布模型中多天线阵列的SFC

多径效应引起的信道衰落是空间信道的小尺度衰落,也是波达信号在传输过程中的重要衰减因素之一. MIMO多天线阵元间的SFC不仅与阵元数目和阵元间距有关,还与多径衰落引起的信号多径分量密不可分.

令t时刻的入射信号信道响应为

(11)

式中,JMPC为波达信号多径分量的数目;αj(t)为第j个均值为零的独立同分布散射体群;a(Θj)为导向矢量,其中,Θj=(θ,φ)为第j个散射体群方位角与余纬的向量,

UYA和UCA中任意2阵元m和n之间的SFC可以表示为

Re[ρ(m,n)]+jIm[ρ(m,n)]

(12)

(13)

(14)

(15)

UYA和UCA的SFC实部和虚部分别为

Re[ρ(m,n)]=GM(κ)·

(16)

Im[ρ(m,n)]=GM(k)·

(17)

式中,g,u,v均为常数;F1,F2,F3为自定义函数[10];Z为常量,其取值依据UYA和UCA而有所不同,在UYA中,有

Zx=kw(xm-xn)

Zy=kw(ym-yn)

在UCA中,有

Z1=kwr(cosψm-sinψn)

Z2=kwr(sinψm-sinψn)

4 MIMO多天线阵列的信道容量

理想情况下的信道容量随阵元数量的增加而线性增大,但阵元数目和间距的改变都会影响SFC,进而影响系统信道容量特性.下面以图2中4个阵元的UYA和UCA的MIMO多天线阵列为例进行分析．将MIMO信道的各态历经容量定义为容量的瞬时期望,即

(18)

式中,det(·)为求方阵行列式函数;SNR为接收信号的平均信噪比;σ为独立同分布复高斯信号的标准差;Nr和Nt分别为MS和BS的多天线阵元个数;INr为Nr×Nr的单位矩阵;Q为归一化的信道传递矩阵;矩阵Q的输入为衰落信号发送端和接收端的相关性信息．

由文献[9]可知,接收天线个数和发送天线个数分别为Nr,Nt时,MIMO系统可以写为Kronecker信道模型,即

(19)

式中,Qw为独立同分布复高斯信号Nr×Nt维的随机矩阵;Rr和Rt分别为接收天线阵列、发送天线阵列的相关矩.在理想状下,发送端被拆分为几个部分,因此Rt是一个独立的矩阵.式(19)中接收端天线阵列的相关矩Rr为

(20)

另外,SFC函数还可用来计算系统接收端的协方差矩阵．阵元间的SFC可表示为归一化信道传递矩阵Q与一个4×4矩阵K的乘积,即

ρQ=KQ

(21)

若Kr和Kt分别为系统接收端和发送的4×4矩阵,则ρQ还可以写为

ρQ=KrQKt

(22)

因此,式(21)可以写为

(23)

5 数值结果分析

图3 MIMO多天线阵列UYA的SFC参数

MIMO多天线阵列UCA的SFC参数见图4.由图可以发现,MIMO多天线阵列UCA的SFC参数不仅与阵元间距r有关,还与κ有关.与图3比较发现,当κ较小时, UYA的SFC参数中第1个极小值对应的阵元间距小于UCA,可见阵元间距对UCA的SFC影响小于其对UYA的SFC影响.随着κ的增大,SFC变化越来越平缓,阵元间距对SFC的影响越来越小,当κ≤10时UYA与UCA的SFC曲线均存在过零点,因此在不限定κ取值(即对信道中散射体分布不作要求)的情况下,UYA的SFC性能优于UCA.城市移动通信环境下κ取值较大, UCA比UYA具有更大的信道容量.与文献[9]中散射体高斯分布下的UCA相比,当κ=100时,VMF分布模型中UCA的SFC参数与文献[9]中高斯分布模型中UCA的SFC参数较为吻合,因此随着κ值的变化，VMF分布模型可以转化为各种分布模型,更加适用于城市移动通信环境中.

图4 MIMO多天线阵列UCA的SFC参数

(a) φ0=15°

(b) φ0=20°

图5θ0对MIMO多天线阵列UYA的SFC参数影响(κ=32.84)

(a) UYA

(b) UCA

6 结论

1) MIMO多天线系统UYA，UCA阵元间的SFC均随阵元间距的增大而减小，改变集中参数κ的大小可调节阵元间的SFC.

2) 角度参数θ0和φ0对UYA阵元间的SFC影响较大.当φ0值不变时，SFC的衰减随θ0的增大而减小.

3) 在一定范围内，UYA和UCA多天线MIMO系统的信道容量随阵元间距的增大而增大.集中参数κ越大，信道容量趋于饱和时阵元间距越大.

4) 通过调节集中参数κ和方位角的入射角度，可以灵活转变成各种分布模型，从而更加贴近实际通信环境.

5) 以VMF分布模型为基础的MIMO天线阵列性能较散射体高斯分布的MIMO系统更适合于城市移动通信.

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Multi-antenna system performance of VMF distribution model based on three-dimensional space

Zhou Jie1,2Zhu Huijuan1Hisakazu Kikuchi2

(1Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing,Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)(2Department of Electronic and Electrical Engineering,Niigata University, Niigata 950-2181, Japan)

As for the mobile communication environment in the city, the von Mises Fisher(VMF) distribution model for a scatterer with anisotropic distribution was proposed. The concept of the scattering cluster was introduced into the mobile communication environment of outdoor macrocells. Based on the multiple-input and multiple-output (MIMO) uniform Y array (UYA) and the uniform circular array (UCA) topology, the VMF distribution model can estimate the important channel parameters of multipath fading channels, such as the spatial fading correlation function (SFC) of UYA and UCA, the channel capacity of the fading channel model, the sensitivity of the multi-antenna array of UYA and UCA to the mean colatitude of arrival and so on. The application of SFC in solving the channel covariance matrix is extended. The results show that the performance of the MIMO multi-antenna system depends on the antenna array element spacing and the angle of arrival. The parameter estimation results of the proposed model are suitable for the realistic city mobile communication environments. The study of SFC and the channel capacity of UYA and UCA expands the application of the VMF distribution model in three-dimensional space domain in the field of mobile communication, and provides a powerful tool for the evaluation of the channel parameters of the MIMO multi-antenna array and the simulation of wireless communication systems

von Mises Fisher(VMF) distribution model; scatter cluster; concentration parameter; spatial fading correlation function (SFC); multiple-input and multiple-output(MIMO)

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.004

2016-09-30. 作者简介: 周杰(1964—)，男，博士，教授，博士生导师,zhoujie45@hotmail.com.

国家自然科学基金面上资助项目(61471153)、江苏省高校自然科学基金重大资助项目(14KJA510001)、江苏省信息与通信工程优势学科建设资助项目.

周杰,朱慧娟,菊池久和.三维空间域VMF分布模型的多天线系统性能[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(3):438-443.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.004.

TN911.6

A

1001-0505(2017)03-0438-06