短转子永磁偏置轴向径向磁轴承耦合特性分析

赵旭升，江光灵，李 剑，张 泉

(南京科技职业学院，南京210048)

0 引 言

磁悬浮轴承系统为简化系统结构、降低磁轴承功耗，可利用一个三自由度和两自由度磁轴承实现悬浮，所以三自由度永磁偏置轴向径向磁轴承也是国内外磁轴承工作者一个重要的研究方向［1］。

国内外对三自由度永磁偏置轴向径向磁轴承的研究已有多年。文献［2］中研究了一种磁轴承，其径向和轴向置于永磁体两侧，结构分散，限制了转子临界转速的提高。文献［3－4］研究了一种磁轴承，其定子和转子采用对称的锥形结构，轴向径向力彼此耦合，控制困难。文献［5－7］中也研究了一种磁轴承，其优点较多，但轴向和径向控制磁通耦合，增大了控制难度。本文对一种短转子结构的永磁偏置轴向径向磁轴承的耦合特性进行了分析［8］，在平衡位置附近，各自由度间控制磁通彼此解耦。

1 短转子磁轴承结构及工作原理

1． 1短转子磁轴承结构

如图1所示，轴向定子在最上端，中间是环形永磁体，置于转子铁心两侧的两个径向定子在最下端，都为四磁极结构，分别通入控制电流，实现转子的径向悬浮。

图1 磁轴承结构图

1． 2短转子磁轴承工作原理

磁路图如图2所示，图中单实线、双虚线及单虚线分别代表偏置磁通、轴向控制磁通及径向控制磁通，轴向与径向控制磁通彼此解耦。

该型磁轴承工作原理与传统磁轴承相同，只是径向悬浮需由位于转子铁心两侧的径向磁极共同完成。

图2 磁轴承磁路图

2 磁路分析

2． 1等效磁路分析

由于是三自由度磁轴承，其结构与内部磁场分布较复杂。为建立该型磁轴承更为准确的等效磁路，利用二维仿真结果构建等效磁路，图3(a)为偏置磁通二维仿真图，据此得到图5(a)的偏置磁路图，图3(b)是轴向控制磁通二维仿真图，据此得到图5(b)轴向控制磁路图，此仿真图也表明轴向控制磁通对径向磁路几乎没有影响。

图3 二维仿真图

由于永磁体的磁阻较大，近似认为径向控制磁通不经过环形永磁体，对径向控制磁通可由图4分析。

根据图4可得径向磁路方程:

设径向气隙磁阻有:

式中:μ0为空气磁导率;g0为径向气隙长度;Sxy为径向定子磁极面积。可得:

一般认为则近似有:

设，则有:

从上述的计算结果可见，径向定子x，y方向控制磁通彼此解耦。

据此得到只考虑气隙磁阻的控制磁通等效磁路图，如图5(b)所示。

图5 磁路等效图

同理，设gz为轴向气隙长度，Sz为轴向定子磁极面积，则有:

得各气隙偏置磁通:

式中:Rxyb=Rxy1//Rxy2//Rxy3//Rxy4;εb为偏置磁通气隙漏磁系数。

根据图5(b)，可求出控制磁通:

式中:εc为控制磁通气隙漏磁系数。

2． 2轴向承载力方程

根据工作原理有:

对Fz进行线性化处理，同时忽略二阶以上无穷小量，得:

式 中: kdz为 轴 向 力/位 移 系 数，kdz=为轴向力/电流系数，kiz=

2． 3径向承载力方程

根据结构特点得到悬浮力方程，有:

式中:Spxy为一侧的径向磁极投影面积，其与径向磁极面积Sxy关系:

式中:fi为定子占空率;p为磁极数;对 Fx，y与 Fz同样处理，有:

式中:α为径向磁极弧度。

式中:kdx，kdy径 向 力/位 移 系 数，kdx=kdy=为径向力/电流系数，kix

3 三维有限元仿真分析

3． 1 设计结果

为进一步分析该型磁轴承的耦合特性，设计一个该型磁轴承原理样机进行三维有限元仿真分析，表1给出了已知参数和设计要求，表2则根据文献［9］中的参数设计方法得到了设计结果。

表1 设定参数

表2 设计结果

3． 2仿真结果分析

建立三维电磁场对设计结果仿真分析，偏置磁场图如图6所示，轴向气隙偏置磁密、径向气隙偏置磁密均接近于0．8 T，偏置磁通分布均匀。图7为控制磁通仿真图，在轴向绕组和径向绕组中分别加入2 A的控制电流，此时轴向控制磁密约为0．30 T，径向控制磁密为0．48 T和0．32 T，与径向控制磁密设定值(0．4 T)稍有差别，主要是永磁体定义为空气，有轴向漏磁，这与二维仿真结果相似。

图6 偏置磁通仿真结果

图7 控制磁通仿真结果

同时加永磁和励磁激励，得到如图8所示的合成磁通图，轴向径向合成磁密基本相同，一端约为0．4 T，另一端接近于1．2 T，径向悬浮力为375．3 N，轴向悬浮力为751 N。

图8 合成磁通仿真结果

为进一步分析磁轴承的控制性能，利用理论和有限元对设计结果进行计算，得到图9的各自由度力/位移曲线，在偏心位移较大时，仍为线性关系。图10则为各自由度力/电流曲线，由图可见各自由度都为线性控制。

图9 力/位移关系曲线

图10 力/电流关系曲线

4 轴向径向耦合特性的网格图分析

图11和图12为轴向径向之间耦合关系的三维网格图分析。图11表示的是轴向承载力仅与轴向控制电流iz成线性关系，而与径向位移的变化无关，设此时y，z方向处于平衡位置及径向控制电流为零，径向位移在(－0．1～0．1 mm)范围内变化。

图12则表示轴向承载力仅与轴向位移z有关，而与径向位移的变化无关，设此时径向控制电流为零，轴向径向位移都在(－0．1～0．1 mm)范围内变化。

图11 轴向承载F z与x及i z的关系

图12 轴向承载力F z与x及z的关系

5 结 语

(1)研究了一种短转子三自由度磁轴承，轴向定子位于径向定子之上，结构较为紧凑，由永磁体提供气隙偏置磁通，功耗较低;

(2)轴向控制磁路和径向控制磁路彼此之间解耦;

(3)利用其与两自由度磁轴承构成的五自由度磁悬浮系统在飞轮储能、起动/发电系统具有广泛的应用前景。

［1］ 赵旭升，邓智泉，王晓琳，等．永磁偏置磁轴承的研究现状及其发展［J］．电工技术学报，2009，29(9):9 －20．

［2］ 虞烈．可控磁悬浮转子系统［M］．北京:科学出版社，2003．

［3］ BLUMENSTOCK K，BROWN G．Novel integrated radial and axial magnetic bearing［C］//Proc 7th International Symposium on Magnetic Bearings．ETH ，2000:467－471．

［4］ 朱熀秋，张伸，邬清海．一种锥形转子交直流磁轴承建模与耦合特性研究［J］．机械科学与技术2008，27(12):1609－1604．

［5］ HAWKINSL A，MURPHY T B，KAJSJ．Application of permanent magnet bias magnetic bearings to an energy storage flywheel［C］//5th Symposium on Magnetic Suspension Technology 1999:1－15．

［6］ 朱熀秋，邓智泉，袁寿其，等．永磁偏置径向－轴向磁悬浮轴承工作原理和参数设计［J］．中国电机工程学报，2002，22(9):54－58．

［7］ 梅磊，邓智泉，赵旭升，等．基于磁通量计算的混合型轴向－径向磁悬浮轴承参数设计［J］．中国电机工程学报，2009，29(24):115－120．

［8］ 赵旭升，邓智泉，汪波．一种磁悬浮开关磁阻电机用轴向径向磁轴承［J］．北京航空航天大学学报，2011，37(8):973－978．