数学教学中学生错误回答的巧用

吴鹏飞

[摘要]《数学课程标准》指出：“数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战的。”数学教学中，学生的回答有正有误，这是不可避免的现象。但教师往往对学生的正确回答给予肯定分析，并给学生表揚和鼓励，而对学生的不正确回答只是简单的给予否定，这样对培养学生的数学素质是不利的。其实，学生的错误回答并不是“无药可救”，只要善于利用错误、巧妙地引导，在课堂上发挥错误的价值，将能使课堂因“错误”而精彩。

[关键词]巧用；错误；兴趣；信心；精彩

难容错误的传统课堂，只能让我们感受更多的无奈。课改的今天，我们不妨善待错误，赏识错误，使课堂中的错误成为一种重要的课堂资源。

一、巧用学生的错误回答，激发学生探究学习的兴趣

兴趣是学习的最好老师，是学习成功的秘诀，故很多老师在教学中都很注重激发学生的学习兴趣。作为教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生出现的错误不应挖苦，而应利用学生的错误激发学习的兴趣。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

如执教《认识角》，在比较两个角的大小时，刚开始学生认为边长的角大，我先不予以否定，让学生用学具制作角后，出示一个角让学生变一个比老师的大或小的角，并让学生说说是怎么变出来的。再让学生把刚才做好的角的两边接上小棒，观察边变长了角有没有变大。通过操作探究，学生自己悟出了与角大小相关的因素。

其实，学生的一些错误回答，只要老师能及时地引导，就能较好地激发学生的兴趣。如教完质量单位《千克和克的认识》后，我出了一道填空题“一个苹果重150”，让学生思考应填上“千克”还是“克”，结果出现了两种答案。这时我没有肯定哪一种答案是正确的，而是让学生联系实际进行讨论。学生经过讨论后得出的答案是“克”。接着我又提出：刚才有些同学说填“千克”，我们想想，生活中有什么物体重量是150千克？学生的兴趣盎然地说了起来：一匹马重150千克，一桶汽油重150千克……这样既巩固了所学的知识，又培养了学习兴趣。

二、巧用学生的错误回答，将就“错误”引出新知

学生在课堂上对老师提出的每一个问题，不管回答正确与否，都不是随口而说，而是积极思维的结果。回答正确的同学对相关的知识理解得较好，而回答不对的同学也不一定没有掌握问题的相关知识，可能把问题想得更复杂了。如果针对学生的错误进行“将错就错”，利用这种“化错为正”的方法，也能以旧引新。

如教学《复杂的分数应用题》后，我出了一道这样的巩固练习题：工厂五月份生产零件20000个，六月份比五月份多生产了1/5。六月份生产了零件多少个？

学生审题后列式解答，结果有两种答案：

20000×（1+1/5），20000×（1-1/5）

师生用线段图分析后不难得出正确的答案：20000×（1+1/5）。

这时我又不失时机地问什么条件下20000×（1-1/5）列式是正确的？通过分析和讨论很多同学都能说出只要把第二个条件改为“六月份生产的比五月份的少1/5”就列式为：20000×（1-1/5）。这样，教师很好地利用这一动态生成资源，学生就很轻松地把稍复杂的分数应用题理解透彻，从而变学习错误为促进学生发展，使数学课堂更精彩。

三、巧用“错误”资源，突破学习难点

所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。这些数学中的难点，学生学习时往往容易出现错误，我们要善于利用这些课堂学习中容易出现的错误资源，来突破教学上的难点。

如教学《分数的初步认识》一课时，理解平均分是本节课的教学难点，我在学生初步感知1/2的基础上，设计了一道判断题“把一张圆纸片分成四份，其中一份占1/4”。结果学生的回答截然不同，我没有简单做出评判，而是组织学生进行了辩论“认为这道题正确的同学请起立，并请各自说出你们判断的理由”。学生进行了辩论，真理越辨越明，学生在辩论的过程中也纷纷明白了怎么样分才是1/4。这样做使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。在辩论的过程中，好多学生纷纷改变主意，坐了下去。一句本身错误的话在这欢乐而激烈的辩论中逐渐清晰明了，知识的难点重点被突破了。

四、巧用“错误”资源，提高学生分析解决问题的能力

以错论错是指关注并正确面对学生的错误，把它作为一种生成的教学资源，让学生自己对“错误”进行讨论分析，改正错误，获得正确的认识，得出解决问题的方法，加深对所学内容的理解，从而提高分析解决问题的能力。

如：我在教学把加法算式改写成乘法算式的时候，有这样一个算式：4+4+4+4+2=，有一个学生是这样做的，4+4+4+4+2=4×5。这显然是不对的。当时大部分学生都说这个算式不能改写成乘法算式，只能写成乘加或者乘减算式。在这个错误的算式和这个学生的回答中，出现了闪光点，因为他把2全看成了4，我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式。他发现新大陆似的对我谠“老师，它也可以写成乘法算式。可以把每一个4看着是两个2呀，这样所有的加数都变成了2，就可以写成2乘9了。”一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又学会了举一反三，找到了解决相似问题的办法。一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

五、巧用学生的错误回答，增强学生学习的信心

一个班中，学生的知识基础和能力存在差異，教师设计的问题也是面向不同层次的学生，一些基础好的同学的回答一般是正确的，而一些基础较差的同学回答可能会出现错误。这时老师如果只给回答正确的学生表扬和鼓励，而对回答错误的学生只是简单的肯定答案不对，甚至批评，这样会不同程度地伤害没有回答正确的学生的自尊心，甚至使他们产生逆反心理，从而降低学生对学好数学的信心，影响教学效果。故在教学中给回答正确的学生表扬的同时也应不失时机地给回答错误的学生给予鼓励。例如：教完第十册的《正方体的体积》后，我出了一道判断题“棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。”结果有的同学说对，有的同学说错，说对的同学说经过计算结果都是216，说错的同学的理由是结果虽然都是216，但它们的单位不同。这时我肯定了这道判断题的结论是错的，表扬那些回答正确的同学很细心，并没有因为数字相同就被迷惑，还考虑到单位不同是不能比较大小的，同时鼓励那些没有回答正确的同学：虽然答案错了，但也很认真计算，如果再细心考虑一定能作出正确的判断。这样，回答正确的同学得到了表扬，回答错误的同学也因为自己的努力得到肯定，增强了他们争取进步的内驱力和学好数学的自信心。

六、巧用学生的错误回答，让错误放出光彩

学生在课堂上出现差错，只要及时订正，并不失时机地进行语言激励，便能有效地加强知识内在联系。因为学生的回答不会毫无根据，如解答应用题，可能会把用加法解答的理解为用减法解答，或者用乘法解答的理解为用除法解答等，其实这些错误的理解有助于理解某个知识点内在联系。例如：学习完《简单的倍数关系》后，我出了一道巩固练习题“果园有100棵梨树，是苹果树棵数的两倍。果园里有多少棵苹果树？”提问时很多同学说用除法解答，只有少数人说用乘法解答。通过分析很容易就知道用乘法解答的错误所在：知道单位“1”的量求另一个量就要用乘法计算，而少数同学错把100棵梨树当作单位“1”的量“说用乘法计算的同学认真思考了，必须找准哪个是单位“1”的量，就可以克服学习上的困难。”接着我又让学生思考：这道题的已知条件换一换，就可用乘法来列式计算，谁来试试？多数的同学思考后都能知道把第二个条件改为“苹果树的棵数是梨树的2倍”就要用乘法计算。这样利用错误为教学服务，让错误放出光彩，课堂更显生动有趣。

因为有了错误，课堂才显得生机勃勃，充满活力：因为有了错误，师生才更能张扬个性，充满灵性。错误是孩子们最朴实的思想、经验得以最真实的暴露。而数学课堂上的错误是真实而美丽、稍纵即逝、可遇不可求的，这就要求我们教师要有拨乱反正的胆识，要有取舍扬弃的智慧，及时捕捉一些有用的错误，顺势引导，适时加以鼓励，让学生畅所欲言，思维自由放飞，焕发出生命的活力，为学生提供二次创造的机会，最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点，因错误而变得精彩。

（作者单位：广东省惠州市惠阳区秋长教育指导中心）