关注一年级学生对数学思想的感悟

梁雪桃

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2011版）》增添了“基本思想和基本经验活动”，由原来的“双基”变成了“四基”，体现了今后的数学教学更加关注数学思想的教学，关注学生数学素养的提高。数学思想方法的形成不是一蹴而就的，它需要我们教师循序渐进地训练，从一年级的教学中就积极引导学生对数学思想的感悟。

【关键词】数学思想；感悟；建模思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）12-0084-02

一年级数学教材渗透了符号思想、函数思想、模型思想、统计思想、数形结合思想、分类思想、推理思想等。良好的数学学习习惯的培养离不开数学思想方法的指导，因此，从一年级开始我们就应该关注学生对数学思想的感悟，重视提高学生的数学素养。

一、精心设计，明确“数学思想”目标

教学目标有着导向、激励、评价标准的功能，指导和支配着整个教学活动，目标的设定关系到学生的学习和发展。想要学生感悟数学思想，我们应该明确“数学思想”的目标，从教学设计到教学实施都努力追求目标的落实。

例如，“人教版”小学数学一年级（上册）“1～5的认识”设定“会用数字、符号或图形进行表示和交流”的教学目标，让学生初步建立数感、符号意识；“认识图形”明确指出“在对生活中的实际物体进行分类的活动中渗透分类思想”的目标；“ 6—10的认识和加减法”让学生经历数概念的形成过程，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，渗透对应、抽象的数学思想方法；“认识11-20各数”让学生经历摆小棒的活动，初步认识数序，渗透对应和数形结合思想；“之间有几个”的解决问题中，让学生体验分析问题、解决问题和检验回归的解决问题的过程，通过“画示意图”初步渗透模型思想；“20以内的进位加法”在计算方法上，学生可以把在“5、4、3、2加几”的问题转化为已经学过的“8、7、6加几”的问题，初步体会转化的思想。

又如，“人教版”小学数学一年级（下册）“认识图形”设定“通过观察、操作，使学生初步感受所学图形之间的关系”的教学目标，从而感悟类比思想；“100以内数的认识”设定“使学生经历形成100以内数的概念的过程，初步建立数感”的教学目标；“分类与整理”明确指出“经历实际操作的过程，初步提高把握图形特征、抽象出多个图形共性的能力，渗透统计意识”的教学目标。

二、突出“过程”，体验数学思想

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出“教材内容的呈现应体现过程性”“体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程”。数学知识的形成和应用正是数学思想外显的过程。学生对数学思想的体验、感悟，需要在这个过程中落实。

1. 让学生经历数学知识形成的过程体验数学思想

在数学中，知识的形成过程也是数学思想方法的产生过程。数学课堂必须让学生经历知识的形成和发展过程，从中积累数学活动经验，体验数学思想。那么数学思想在一年级教学过程中应如何体现并让学生体会到呢？

例如，在“人教版”小学数学一年级（上册）“1—5的认识”这一课，首先呈现主题图，教师提问“从图中你看到了什么？”再引导学生归纳发现：1只小狗、1个老奶奶、1座房子等，这些物体的个数都是1，可以用数“1”表示。这个过程从物到数，渗透了抽象思想和符号化思想。教师追问“我们生活中还有什么可以用数‘1表示？”学生可能想到1个人，1个苹果，1片树叶，1个班，1间学校……在这个把实物抽象成数的过程中还渗透了有限和无限的思想。理解1—5数序时，教师提问“这儿有一些点子图，你能给点子图排排队吗？”借助点子图加深对1—5数序的理解过程，渗透了数形结合的思想。

又如，在学习“人教版”小学数学一年级上册“数的认识”“10以内数的分与合”，学生经历摆小棒的过程，从而体验数形结合思想。而一年级下册“100以内数的认识”，出示“草原上的绵羊”的主题图让学生整体感知100有多大，初步感悟估算，接着学习数数的方法、数的组成、讀数和写数，再探索数序，比较数的大小，再让学生描述数与数之间的关系等，使学生经历形成100以内数的概念过程，初步建立数感。“认识图形”“图形的拼组”学生经历了操作、体验、感受和归纳概括的过程，自主地建立了图形模型。“想一想，摆一摆”“找规律”学生经历猜想、验证、分析与归纳、抽象与概括的思维过程，在新知探索中充分体验了数学建模思想的建立过程。

2. 让学生经历从生活中发现并提出数学问题、分析并解决问题的过程感悟数学思想

从生活中发现并提出数学问题、分析并解决问题的能力，是数学教学最主要的目标之一。在数学教学中从一年级开始让学生经历从现实中发现并提出数学问题，然后解决问题的过程，不仅是培养学生用数学解决问题能力的重要途径，也有利于学生逐步获得数学的思考方法，形成初步的应用数学的意识。

在小学一年级的教材中安排了很多训练学生发现问题、提出问题、分析并解决问题的内容，先展示一个含有数学问题的现实情境，一般采用“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”的步骤引导学生经历探索解决实际问题的过程，领悟相应的数学思想。例如在“人教版”小学数学一年级（下册）“有多余条件的解决问题”中，学生通过观察主题图发现数学信息和问题，并从中筛选出有用的数学信息，培养学生从现实情境中提取数学信息的能力，再借助画图或操作理解并分析数量关系，建立数学模型，体会建模思想和数形结合的思想。对一年级学生来说，数学思想虽然不需要明确提及，但教师需要给学生一定时间和空间去观察、操作和交流，从而体验数学思想。

三、练中求活，运用数学思想

数学思想方法渗透在我们整个的数学解题之中，所以我们要充分发挥练习题的功效，在巩固基础知识的同时，做到练中求活，引发学生的积极思维。我们根据一年级学生的年龄特征和认知规律，设计新颖活泼的练习形式，运用数学思想，以提高学生的兴趣，激发其思维。

例如，在小学数学一年级（上册）“9加几”设计“移动9，从卡片上的数里加它”的练习：

这题是9分别与0～10相加，这10个数没有按序排列，而是随机出现，运用了函数思想，提高学生的计算能力。

又如，在小学数学一年级（下册）“认识图形”笔者设计“数一数，填一填”的练习：

这道题让学生对平面图形的数量进行分类统计，渗透了分类思想和统计思想。学生可以直接数出图中的每种图形分别有多少个；可以边数边作标记；还可以用学具盒摆一摆，再数一数。

再如，在小学数学一年级（下册）“找规律”这一课笔者设计了“说一说，涂一涂”的练习：

一年级学生通过观察结合自身的经验与知识，对数学对象产生感性认识。这道题学生通过观察和探究发现了图形的规律，整个过程运用了归纳推理的数学思想。

四、总结反思，感悟数学思想

对数学思想的感悟需要学生及时总结和反思，反复体验和领悟。学生在总结与反思中更加清晰知识之间的内在联系，同时更加深刻地感悟到数学知识中蕴含的数学思想。

例如，在“10以内数的加减法”整理和复习中，引导学生观察并发现表格中的规律：横着看，一个加数依次加1，另一个加数依次减1，和不变；竖着看，一个加数不变，另一个加数依次加1，和也依次加多1；斜着看也是如此。在单元知识的总结与反思中，更加突出函数思想的价值。

数学思想是数学的灵魂，蕴藏在数学知识中。掌握好数学思想方法有利于学生认知结构的发展，有利于提高学生的数学素养，甚至会影响学生的终身发展。想让学生真正感悟甚至掌握数学思想方法，我们教师需要从一年级的教学中循序渐进、坚持不懈地渗透。

（编辑：张 婕）