妙用“数形结合”，提高学生解题能力

潘玉亭

[摘要]数形结合是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的概念直观化，帮助学生形成概念：可使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理；可将抽象的关系直观化、形象化，帮助学生理解数量关系；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，激发学生兴趣，提高学生的思维能力。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

[关键词]学生；教学；数形结合；思想

数学是一门逻辑性和抽象性较强的学科，而小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，如何将抽象的数学知识转化成形象、易于学生理解和掌握的知识呢？这就需要教师在教学中充分挖掘教材中数形结合的素材，有意识地、持之以恒地渗透数形结合思想，搭起“数学”与“学生”之间的桥梁，引导学生理解和掌握好数学知识，提高学生思维水平，发展分析、解决问题的能力。

一、数形结合，激发学生兴趣

画画是孩子的天性所在，在抽象的数学教学中，教师可以利用孩子爱画画这一特性，把“图”与数学学习有机结合起来，激发他们的学习数学的兴趣。学生只要有了较浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才会有学习的动力。所以教学中，我们可以创设直观的生活情境，利用生动形象的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好的获取新知，找到解决问题的方法，在这种愉悦的学习过程中，让每个孩子都能积极主动的参与，在尝试画图解决问题中获得成功的快乐，体验到画图法解题的成功感和价值感。

二、数形结合，提高学生思维

（一）借“形”表“数”，建立概念

概念教学一直是数学教学中的难点，因为数学概念通常都比较抽象。如二年级《倍的认识》，学生理解“倍”的概念有一定的难度，因此教学中，教师要重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数”，正确“倍”的意义。课始，我们可以先分两行摆出含有倍数关系的图形（第一行摆2朵红花。第二行摆6朵黄花），用圈一圈、画一画的方式，让学生直观认识到：红花有1个2朵，黄花有3个2朵，那么黄花的朵数是红花的3倍，从而使学生初步认识倍的含义。

在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念生动化、直观化，让学生经历由具体到抽象的思维过程，找到了概念的本质特征，学生易于接受。

（二）以“形”想“數”，理解算理

“数”的抽象性，给学生学习数学增添了难度，小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，在计算教学中，教师应该以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，不仅让学生知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理，既知其然，也知其所以然。对于形象思维占主导地位的小学生来说，教学如能做到数形结合，他们就能更透彻地理解和掌握。

如学习“有余数除法”，课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。通过摆小棒，结合图学生列出算式“9÷4”，还知道“两个搭完以后还有1根小棒多出来”，在此基础上教师讲解算理，就水到渠成了。这样，让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解有余数的除法的算理。

（三）以“形”助“数”，理解数量关系数学教学中，经常会出现一些比较抽象的、复杂的数学问题，如在学了长方形周长之后常会碰到类似这样的题目“一块长8米，宽5米的长方形菜地，一条长边靠院墙，其余三边围上竹篱笆，篱笆长多少米？”学生初次碰到这类题目，由于缺乏生活经验常常对“靠院墙”“三边围上竹篱笆”不理解，以至于无法解题。这时，我们只要引导学生画一画实物图，帮助孩子理解题意，找到数量关系。

其实，有些数量关系，借助于图形，可以使抽象的关系直观化、形象化、简单化。因此课堂上“数形结合”是解决数学问题的有效策略之一，而对于学生来说，图对于分析数量关系，既直观又形象。同时，学生通过图的分析，也在潜移默化地运用分析的语言描述着解题的思路。

三、数形结合，养成良好习惯

在我们教学中渗透“数形结合”思想，培养学生运用“数形结合”的意识尤为重要。首先，在平时教学中适时渗透，以逐步培养学生运用“数形结合”解决这类问题的能力，所谓“润物细无声”：其次，在习题的设置上要有意识地培养学生运用“数形结合”思想方法的习惯，促使学生领悟数形结合思想方法的精髓，并灵活运用。最后，教师要转变观念，深挖教材，教学中着力培养学生创新意识与实践能力。

如在教学简单的实际问题，认识数的意义以及加、减、乘、除的意义，寻找运算规律时，都要引导学生画出图形来表示它们的意义及相互关系，从而达到用“形”理解“数”的目的。在学习了平面图形、立体图形以及它们的周长、面积、表面积、体积以后，不但要求学生画出图形，用“形”来表示它们特征和性质，更要让学生通过测量，用数据来描述它们的大小、多少、方向、位置等，从而达到用“数”描述“形”的效果。

“数形结合”思想的形成不是一蹴而就的，我们将数学学科特点与学生认知特点相结合，持之以恒地培养和训练学生，让学生养成良好的数形结合的好习惯，提高学生的数学思维能力和转化能力，达到数形统一。

总之，“数”与“形”是相辅相成的，数使形更精确，形使数更直观，数形结合能使“数”和“形”统一起来，将问题化难为易，化繁为简。相信巧妙地运用数形结合，我们的教学一定会达到事半功倍的效果，让学生乐学、爱学。

（作者单位：吴江区庙港实验小学）