如何备好一堂数学课？

唐少敏

做过专职教师的人都知道，在教学过程诸多环节中，备课是其中最基础的环节，这是保证课堂教学取得成功的基本前提。

下面，我准备就如何备好一堂数学课，谈一点自己的认识与体会。

一、备课，本质上“备”的是什么

在着手开始准备一堂课时，教师首先必须准确理解什么叫做备课，我们需要准备的都有哪些必不可少的要素。

概括起来讲，我认为，备课本质上就是备思路、备要点、备学生。

立足于数学知识体系在本次课所要求讲授的内容，基于数学科学本身的逻辑，形成授课的知识线索，形成所要传授的教学要点链，是谓“备思路”——形成教学线索。针对学生在该堂课教学内容方面有关基础知识和基本技能两个方面（“双基”）的准备状况，安排教学内容、选择教学方法、注重学生在教学过程中在理解与接受方面可能出现的问题，是谓“备要点”——形成教学内容。针对学生在教学过程中可能遇到的难点、可能出现的兴趣点、可能产生的教学敏感点，进行预有针对性并能进行较好引导与处理的思想准备与解决方法，是谓“备学生”——实现因材施教。

其中，逻辑线索是核心，这是一堂课的教学指导；教学要点是载体，它是教学工作的具体内涵；学生可能发生的“状态”是关键。这是一堂数学课能否成功，教学能否取得较好效果的衡量标准。当然，这需要时间、需要积累、需要储备、更需要用心。

因此，所谓备课，就是针对教学对象的可接受状态与发展潜质，在教学目标的引导下，对教学内容及学生可能出现的动态反应，所进行的全部前期教学准备工作。

简言之，备课，即教师通过把握数学知识体系与技能培养过程的逻辑线索及其在本堂课中的位置，形成对本堂课上，在有关数学文化、知识和技能等方面，传授知识、培养技能、训练思维、引导方法、解疑答惑等方面的具体腹案，并最终形成一部较为成熟的教案，这样一个教学实施工作前期准备的完整过程。

二、一堂数学课应该包涵的基本要素

在教学过程这个系统工程中，备课环节至少应该具有下列必不可少的基本要素：复习、讲授新课、堂练、课堂小结、布置作业以及课后反思等等。

下面，就个人对之的理解，分别作一个简要的说明：

1. 复习

主要有三点：其一，对上一堂课所讲授的主要内容作一个提纲挈领的回顾与提炼，目的是进一步巩固所学内容。其二，就学生在作业中反映出来的主要或倾向性问题进行重点评讲，及时更正并给出正确的思路及解题方法。其三，就本堂课将要涉及到的已学过的数学知识或技能进行前期准备，提前排除障碍，以保证本堂课教学工作的顺利实施。

2. 讲授新课

中国传统教学“传道授业解惑”三大使命中，“授业”的主体实践即在于此。就数学课而言，主要就是对集中于本堂课教学内容中，有关知识与技能节点上的数学概念（如平面向量）、或数学公式（如等比数列求前n项和公式）、或数学定理（如百牛定理）、或数学性质（如不等式的系列性质）、或数学运算法则（如实数指数幂运算的系列法则），还有运用数学方法解决实际问题（如阶梯电费制下家庭应缴电费问题）等内容，进行有的放矢、讲求实效的知识传授和技能训练。

面对不同的教学对象，可以选择不同的教学方法。目的只有一个，就是帮助学生能够深入理解这些知识点，正确使用这些工具与方法。例如，对于集合这个数学概念，就可以提出这样三个问题：a.集合是什么？b.集合由谁组成？c.构成一个集合的元素具有什么限制条件？当正确回答并理解这些问题后，学生就应该能够掌握这个数学概念的准确内涵，并对随后的集合表示方法和运算的教学大有裨益。

3. 堂练

要特别注意，在对习题的安排时，需要有一个由简而深、由易到难、波次递进的周密考虑。下面的编排是比较利于学生接受的：a.对照例题，安排练习一，目的是消化基本概念和方法；b.结合提高目标，安排练习二，做点综合性习题，力争学生水准有所提升。对练习一，要求学生尽量自己独立去做；对练习二，鼓励学生进行讨论，相互启发、共同解出题目。

4. 课堂小结

目的是言简意赅地总结归纳出本堂课的主体线索和核心要点，使学生学会“收”的方法、“由厚变薄”的思路，从而把握要点和解决难点。此时，言语不要过多，用语要精当，并适当举出一个数学趣味题，目的是提高学生兴趣，吸引他们的注意力。

5. 布置作业

对练习的选择时，要特别注意难易搭配，题量适中，这样使学生能够结合自己所作的随堂笔记，较好地自主完成这次练习，从而不断带给他们一些成就感。此外，还应注意进行必要的重点提示，这并非点题，只是作一个适当的说明。

6. 课后反思

这是很多教师容易忽视，也不太愿意做的事情。其实，通过下课后及时的回顾与反省，记录下学生的课堂反应和行为动态，这对及时改进教学方式、调整教学进度、也对适当区分学生，都是很有帮助的。

三、备课中的几个注意事项

1.“一滴水”与“一桶水”的关系

无论在那个类型的学校、那个层次的教学中，要传授给学生“一滴水”，教师就必须具备“一桶水”的道理，不言而喻。这是对教师基本职业素养最基本的要求，对数学教师也是这样。个人理解，这不仅需要数学老师接受完整的高等数学教育，更应该体现在真正“吃”透正在使用的数学教科书，对之有一个准确、深入、透彻的理解。从而在此前提下，形成一条基于数学科学体系的逻辑线索和讲课线索，对所授内容切实做到烂熟于心、胸有成竹，进而在教学过程中真正达到游刃有余、信马由缰的境界。为此，多涉猎一些数学史方面的知识、借鉴在与同行交流中获得的他们的成功之举、及时追踪数学科学與数学教学方面的最新动态、……这些对数学教师扩大视野、改进工作、追寻时代脉动，从而与时俱进、同步互动，都是十分必要的

2. 在分析学生的学习动态上下大功夫

教学本身包括教与学这样的两个方面。用一个不太恰当的比喻，在课堂教学这个“舞台”上，如果说教师是“导演”的话，那么学生就是那众多的“演员”，学生最终的理解与接受状态，才是衡量教学效果的真正的“金指标”。因此，透彻地研究学生是教学成功的关键。要使教学过程“活”起来，关键在于使学生“动”起来，将他们的潜力开发出来。唯有如此，才能使课堂能够出现理想的“互动”，取得良好的教学效果。通过提问、安排学生上黑板解题、堂练时及时的指导等传统方法，在今天依然不啻是行之有效的方式。这里所说的学生学习动态，主要是指在教学过程中学生可能遇到在理解方面的难点、可能出现的兴趣点、可能产生的教学敏感点、有关本堂课的前期知识储备，甚至课表安排上的时序、节假日前夕的思想波动等等。

3. 适当准备一些经典的数学故事与趣味题

兴趣是最好的老师，这句话人们早已心知肚明，当过教师的人都应该是知道的。然而，如何真正下点功夫去培养学生的数学兴趣，在课堂教学中却一定是鲜有人亲力亲为的。其实，多在课堂上给学生介绍一些数学发展史上的经典故事、出一些具有启发性的趣味题，这对教学工作一定是大有裨益的。从十岁时高斯对“1+2+……+99+100=？”的速算、“莫比乌斯带”的奇妙、通过“几何分形”绘制的神奇图形，到“柯尼斯堡七桥”问题、爱因斯坦质能方程、“克莱因瓶”，到二战中英国数学家通过概率分析采取一个最简单的方法，从而极大降低了皇家空军飞行员阵亡率的故事；从“用六根火柴搭建四个三角形”、“印度土邦主的债务”、“韩信点兵”，到“班上同学的生日一定是星期几”、“一口气写出从1到300”，……都是颇具吸收力的数学经典传奇。在这方面，《数学的故事》（海南版）、《好玩的数学系列》（中科版）、《数学与美术》（上海教育版）、《几何原本》（人民版）和《古今数学思想》（上海科技版）等图书，可以带给我们不少的启迪。

4. 适当引入新教学工具与手段

今天，学校的电教设施已经有了相当的普及，使用计算机作为教学手段应该不存在硬件方面的太大问题。尽管数学教学有其传统性与特殊性，因为如果将数学推理的过程直接呈现在学生的眼前，如果他们如此就能够完全理解的话，那么他们“自学成才”的比例可能就太大了，这并不现实。然而，使用电教手段无疑可以极大提高教学效率。举一个直接浅显的例子，使用电脑软件将几何分形方法绘制的图形动态地展现在学生面前时，會出现什么效果？

四、关于教案形式的一点看法

现在，不少的学校已经规范了教案的格式并提供了统一模板，其中不少单位还随着时代的进步，要求提供电子教案。

备课的最终成果之一就是形成一份高质量的教案。这个过程既是对教师恪尽职守的有效监督，也能起到对素质提升的促进作用。

其实，只要教案的教学线索清晰、基本要素齐备、动态因素准备充足，就完全可以了。就个人经历，广东某高职学院就只要求填写一份教学首页，并配备一份同进度的PPT就OK了，这样就很好。在形式上，完全没有必要苛求完备、整齐划一。

当然，因人而异有所区别，同样也是必要的。对年轻教师与资深教师，如果坚持全体“一视同仁”的话，多少让人感到有些不适，也有资源浪费之虞。毕竟经过超过十年的历练，对专业教师而言，通过开展校内外教研活动，进行教学创新；通过传授多年积累的教学感悟与经验，帮助年轻老师的进步；通过对当前学校生源的变迁，深入分析这一代学生的变化与特质，使课堂教育教学工作能够真正做到有的放矢；……诸如此类的这些内容，也许更为重要！

我在民族地区从事职业教育事业已愈30年，主要从事数学等基础课教学工作。就个人体会而言，在备课方面，让自己感触最深的一点是，在把握了上述系列前提下，一堂数学课能否成功的关键就在于对学生的情况是否能够做到准确全面的了解从而精准发力——这是使课堂教学能否真正“活”起来的基石。

中国传统教育思想中因材施教的观点，的确是非常有道理的！