关于等比数列教学设计的思考

胡红利

摘要：教学活动是教师的教与学生的学构成的有机统一的整体，教师是教学活动中的引领者，对于一线教师来说，“备课”便成为了一个耳熟能想详的词语，备课不仅备教材还要备学生，从而创新的教学设计就显得尤为重要。教师在进行教学的设计时必须依托学生的发展。还要综合各方面的因素，即教学目标、教学内容、学生情况、教师情况。本文笔者就以高中教材必修五中的等比数列为例对教学设计进行思考。

关键词：教学设计；学生发展；教学系统；等比数列

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。肖川教授（2002）曾经说的好：“教育就是不完美的人引领者另一个（或另一群）不完美的人追求完美的过程。”）数学教学设计的基本课型有：数学概念教学设计、数学原理教学设计、数学习题教学设计。新课改实施进程中的教学设计需要以教师素质全面提升为条件，让教师接受新的课程教学理念还只是第一步，我们应当通过修炼，把理念变成人的素质。数学教学过程是一个教师、学生、教学内容和教学目标4个要素的的一个动态结合过程，因而在进行数学教学的教学设计时也应全面考虑教师、学生、教学内容和教学目标。

一、准确把握教材，正确把握教学动向，斟酌本节重难点

本节课的主要内容是通过类比等差数列的定义归纳类比出等比数列的概念及通项公式，在研究的过程中体现了有特殊到一般的数学思想，是高考的重要考点。在课前，笔者的教学构思是通过解答数字游戏，理解等比数列的概念，理解并且掌握等比数列的通项公式及公式的推导，这样在教学设计过程中，渗透特殊到一般的数学思想，提高学生观察、归纳、类比、猜想的逻辑思维能力，进而通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现的创新和发现意识，根据学生的学情和已有知识的把握，确定出本节课的教学重点是理解等比数列的定义，掌握并应用等比数列的通项公式；难点是搞清等比数列与其对应函数的关系。

二、等比数列的课堂教学过程

〔教师〕在前几节课中，我们学习了等差数列的定义，等差数列的通向公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列。

上课之前的同学们先来完成下面这道数字游戏题，

， ， ，…， ，……；②3，6，12，…，48，……；

③1，-1，1，…，1，…….

〔学生〕通过观察、分析得到结果。

〔教师〕回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列（1）（2）（3），说说它们有什么特点？

〔学生〕思考、讨论发现：

数列①从第2项起，每一项与它前一项的比都等于 ；数列②从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2；数列③从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-1。

〔教師〕它们有什么共同的特点呢？

〔学生〕观察、讨论发现，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数。

〔设计意图〕目的是让学生自己动手解决数字游戏题自主观察、发现等比数列的特点，进一步自主归纳出等比数列的定义。

〔教师〕我们把这样的数列称为等比数列，这就是我们今天要研究的课题——等比数列。

类比等差数列的定义，大家能否给等比数列也下一个定义呢？

（经过学生相互讨论教师提示总结）

〔教师〕如果一个数列从第2项起，每一项与他的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用 表示，那么它的前一项该怎么表示？这里的n的取值范围呢？

我们不妨从定义出发：

请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和我们下的定义一样吗？有什么不同呢？

〔学生〕少了“q≠0”这个条件

〔教师〕对！少了“q≠0”这个条件，可否去掉“q≠0”的条件？为什么？

（学生观察发现不可以）

〔设计意图〕目的是让学生注意到等比数列中的重要条件，为后期学生解决等比数列问题打下基础。

〔教师〕那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？

〔学生〕“常数列”

〔教师〕是吗？有不同意见吗？

（学生经过激烈的讨论后）

〔教师〕对！非零的常数列即是等差又是等比数列。

作业：牛刀小试

那么，同学们判断下列数列是否为等比数列？

①1， ， ， ， ，......（x≠0）；②1，0，1，0，1，0，......③ ， ， ， ， ，......

〔设计意图〕目的是让学生理解和掌握等比数列的定义，从而更好的解决等比数列的问题。

同学们，等比数列有着非常广泛的实际应用，如：存款利息，购房贷款，资产折旧等一些计算问题，你能列举出生活中等比数列的实例吗？

〔设计意图〕目的是让学生体会到等比数列在生活中的应用，让学生明白数学问题来源于生活。

三、总结

通过对等比数列教学的重新设计，推倒了教材的设计安排，即，先通过生活实例的引入让学生感知等比数列来源于生活，教师直接给出生活中的等比数列，让学生在生活实例中去观察等比数列的特征，给学生的类比、归纳造成了一种突兀感，而本课题则采用先让学生完成数字游戏题，在做题的过程中直接发现等比数列的特征，过程流畅自然，使学生更容易发现和理解等比数列的特征和定义。因此，好的教学设计直接决定了教师能否很好的上好一节课。正所谓战场上，不打不备之战！课堂上，不上不备之课！这里的备就侧重在备教学设计！

参考文献：

[1]何小亚，姚静，2012，中学数学教学设计[M]北京：科学出版社。

[2]郑强，邱中华，2008，走进高中数学教学现场[G]北京：首都师范大学出版社

[3]李娟，关于数学学科教学设计的思考[A]1009- 1114（2012）04-0073-02，芜湖职业技术学院学报2012年第14卷第4期。