数学交流：重建数学课堂教学新秩序

贺勇

摘 要：数学交流是儿童与数学学科本质的对话。有效的数学交流能够让儿童明确数学是什么、为什么与怎么样。在儿童数学交流中，教师积极主动地跟进、引导、回应。通过师生交流、生生交流和生本交流，让交流从肤浅走向深刻。

关键词：数学交流；交流形式；交流内容

儿童的数学学习是“向未知方向挺进的旅程”。在这个过程中，儿童需要积极地倾听、有效地对话和深入地辨析，需要捕捉来自不同主体、媒介的声音，需要展开敏锐的应答等，这就是数学交流。在数学交流中，儿童或主动接纳，或主动批判，为此教师要主动跟进、积极回应、精准应答。反观当下数学课堂尤其是低年级数学课堂的交流，“旁观现象”“遗忘现象”“从众现象”“热闹现象”等层出不穷。要从根本上改变这些现象，就需要教师引领学生展开高质量的数学交流。

一、数学交流：建构多向的形式

数学课堂交流说到底就是不同主体（儿童、教师、教材）之间的对话。在对话中，教师要俯下身子，以儿童的身份融入对话、倾听对话、引领对话，要打通制约儿童数学交流的“僵硬二脉”，引领儿童探寻数学本质，关注数学方法，引领儿童向数学思想深处、文化深处、精神深处漫溯。

1. 生生对话——绽放言说之花

数学交流首先是儿童之间的交流。教学中，要引领儿童说数学，通过说促进儿童生长数学思维。要激发儿童说的兴趣，教给儿童说的方法，让儿童想说、能说、会说、乐说，让儿童说得明朗、说得有条理、说得深刻，要让数学课堂绽放儿童说之花。

例如：教学《20以内的退位减法》（苏教版小学数学教材第2册），笔者首先创设情境“商店里原来有15把儿童小号，小朋友买走8把，还剩多少把？”让学生用手中的小棒操作，然后让孩子们在小组里展开数学交流。在全班展示的环节，孩子们的“述学”有理有据，让笔者十分惊讶。

生1：我先从15里面减去5，然后再减去3，就像我先吃5个东西，再吃3个东西。

生2：我先从15里面减去10，这样好算些，然后我发现要我拿8根小棒，结果我拿了10根，多拿了2根，所以还要还2根。5加上2等于7。

生3：我是用减法来想加法的，因为8加上7等于15，所以15减去8等于7。

……

在孩子们展开数学交流的过程中，教师要善于营建心理安全和心理自由的情境，让孩子们融入其中。在对话中，教师要引领儿童倾听，让生生交流的过程成为儿童经验分享、方法互补的过程。

2. 生本交流——激荡思想灵光

所谓“生本交流”即是指儿童与教材的对话、交流。教材是教学的重要媒介，是人类生命实践活动的智慧结晶。教学中，教师要引领儿童主动解读教材，与教材对话。在生本交流中，孩子们不仅能够获得知识，而且能够积极思维，领会教材的主旨，甚至质疑教材。

例如：教学《认识方向》（苏教版小学数学教材第4册），关于方向的知识，孩子们企盼的远不止教材上的内容，比如为什么规定上北下南？指南针为什么能够指南？为什么树的年轮较疏的一面向着南面，较密的一面向着北面？北斗七星和北极星晚上都看得见吗？……这是孩子们阅读教材《你知道吗》后产生的一系列问题，这些问题让你不得不对儿童刮目相看。他们在读教材，和教材交流的过程中总是不满足于“是什么”，总是要追问事实背后的“为什么”，总是要探究事实背后的深层原因。

教材是数学教学的“跳板”。儿童与教材文本的交流能够激荡儿童的思想灵光，让儿童对数学知识展开深度学习。通过多向度的生本交流，拓宽儿童的学习思维空间。在这个过程中，儿童能够自主地提出问题、发现问题、分析问题甚至解决问题。由此，数学教学焕发出应有的生命活力。

3. 师生交流——向知识深处漫溯

在儿童数学教学中，作为闻道在先、术有专攻的教师，必须引导儿童的数学交流，对儿童之间的交流必须进行点拨、启发、助推，让儿童的数学交流向数学的思想方法深处漫溯。对于儿童数学交流中的问题要准确把脉，号准儿童数学交流的“病灶”，打通制约儿童数学交流的瓶颈。可以单刀直入，也可以迂回包抄，对症下药，提升数学交流的质量。

例如：教学《有余数的除法》（苏教版小学数学教材第4册），在孩子们用4根小棒、8根小棒……摆成正方形后，笔者让孩子们用表格整理小棒的根数、正方形的个数和余下的根数，引导孩子观察余数和除数，师生之间展开了高质量的对话。

师（提出问题）：通过观察，你们发现余数有什么特点？

生1：我发现余数都是1、2、3，1、2、3，……

师（启发）：也就是说余数有规律，余数可以是4吗？

生2：余数不能是4，因为余数是4的话，就又可以摆成一个正方形了。

师（追问）：余数可以是5吗？

生3：余数是5也可以摆成一个正方形，只要余数有了4，就可以摆成正方形。

师（推进）：这就是说，余数和除数4之间有怎样的关系？

生4：余數要比除数小。

师（提示）：还可以怎样说？

生5：除数要比余数大。

……

师生对话是对数学本质的深度探寻。由于儿童受年龄和心理特质的影响，他们对知识的理解带有一种直觉化、碎片化、浅表化的特征。为此，教师要引领儿童展开数学交流、对话，通过提醒、追问等方法，组织或推进儿童的数学交流。引领儿童对数学知识展开去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的理性思考。

二、数学交流：充实丰富的内容

数学交流不是简单言语上的你来我往。在日常教学中，笔者发现一些数学课堂交流要么信马由缰，要么无话可说，要么蜻蜓点水，要么不知所云。如此，数学课堂交流还是回归到教师独断地教、引、牵的老路上来。数学交流不应迎合儿童，也不应阻断儿童，而应引导儿童围绕具体的数学知识展开有深度的数学化思考、表达上来。

1. 是什么？——对知识本质的交流

数学交流首先要给儿童交流的内容，要引领儿童探寻知识的本质，引导儿童主动发问。儿童由于受自身年龄和心理特征的影响，对数学知识的认知带有片面化、直觉化、碎片化的特征，这些有可能遮蔽儿童对数学知识本质的认知，甚至还可能蒙蔽教师。有时，这种遮蔽或蒙蔽还是那样地理直气壮，诚如著名哲学家海德格尔所说，“遮蔽总是把自己遮蔽和伪装起来。……上演着在者了无生趣的戏剧。”

例如教学《9+4》（苏教版小学数学教材第1册），笔者分三个层次让孩子们展开表达训练，慢慢感悟算法。首先观察演示，模仿说。通过多媒体课件展示盒子里的小球，有10个格子的盒子里装有9个小球，盒外有4个小球，将9个小球和1个小球合成一箱球，让学生试着说、学着说。接着让学生跟着算式图说，最后摆脱操作和图，借助表象“过电影”说。这样由表及里、由具体到抽象，孩子们循序渐进，逐渐掌握了“凑十法”的数学模型。

2. 为什么？——对知识意义的交流

数学交流不仅需要儿童学会“述学”，还要让儿童发掘知识的意义，让儿童将思维触角深入知识腹部。通过交流，引发儿童主动遐想、萌发儿童思维火花、彰显儿童灵动个性。有时候，儿童的数学交流比较肤浅，教师要在儿童“应发而未发”“无疑而有疑”时启发引导儿童，搭建儿童数学交流的平台，让儿童的数学思维走向深刻。

例如教学《认识整十数》（苏教版小学数学教材第1册），教材中出现了五颜六色的珠子，怎样引导儿童学会整十整十地数呢？

师：这么多珠子，怎样才能不遗漏不重复地数对呢？

生1：我一个一个地数，数一个划掉一个。

师：真好，这样数很准确，但似乎慢了些。怎样可以数得又对又快呢？

生2：我5个5个地数。

师：比刚才快了些，怎样可以数得快而又不重复呢？

生3：我10个10个地数，并且数好就圈起来。

……

在师生、生生的数学交流中，教师及时抓住儿童述学中的问题，引导儿童用语言正确表述思考，并引导儿童思维，让儿童切实理解数物体时10个一圈的意义。孩子们在交流中逐渐对算法进行优化，思维不断提升。

3. 怎么样？——对思想方法的交流

数学教学不仅是让儿童掌握知识、形成技能，更为重要的是让儿童在数学交流中形成一定的数学思想方法。不仅让儿童知道“是什么”“为什么”，还知道今后遇到这样的问题应该怎么办。要让儿童在数学交流中形成触类旁通、举一反三的能力。为此，数学交流要将对具体知识的交流提升至数学思想方法的交流，让儿童形成能驾驭数学知识的“大观念”“高观点”。

例如教学《分与合》（苏教版小学数学教材第1册）中的“8的分与合”时，在引导孩子们动手操作将8根小棒分成各自不同的两个数后，笔者引导儿童用图形、符号或者数字表示8的分与合，然后让孩子们在同伴间对话交流，交流时要渗透有序思想。

生1和生2——问：9可以分成l和几？答：9可以分成1和8。

生3和生4——问：9可以分成1和几？答：9可以分成2和7。

生5和生6——问：9可以分成1和几？答：9可以分成3和6。

……

师：刚才在分的过程中，第一个数是怎样变化的？第二个数是怎样变化的？（渗透函数思想）

生7：第一个数逐渐变大，第二个数逐渐变小。

……

“水本無华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光”。孩子们在自由的数学交流中，逐渐触摸到数学知识的本质内核。他们在数学交流中思悟、明辨、反思，数学知识的思想方法被悄然地植入孩子们的心灵深处。

数学交流是师生、生生之间围绕数学知识而展开的信息传递、情感互动与思想提升的过程。通过数学交流，可以丰富学生的数学语言，发展学生的数学思维。交流中，作为闻道在先、术有专攻的教师，要及时跟进、有效把脉、积极问诊、精准回应、适时追问，以便构建多向的数学交流回路，让儿童的数学由肤浅走向深刻。