奇妙的数学之旅——“农家小院”教学思考

◇隋桂芝

“农家小院”是北师大版教材二年级上册第九单元“除法”中的内容，主要是表内乘、除法的综合应用，是在学生已经比较熟练地掌握乘法口诀求商后的一节综合练习课。

在农家小院的主题情境下，教材设计了四个问题，问题1“说一说，你能提出哪些可以用乘法或除法解决的问题”，鼓励学生经历发现和提出问题的过程；问题2“算一算”，引导学生整理提出的问题，培养分析和解决问题的能力；问题3“黄瓜的高度是青椒的几倍”，探讨两个数量之间的倍数关系；问题4“找找生活中可以用乘法或除法解决的问题，并尝试解答”，使学生感受数学与生活的联系，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

在教学中，我们沿着教材问题串的设计路径，展开学生的学习过程，并设置了以下学习目标。

（1）结合“农家小院”的具体情境，经历寻找信息、提出问题、分析和解决问题的过程，学习解决问题的方法，进一步巩固除法的意义。

（2）能够运用乘法、除法与倍的知识，分析和解决一些简单的实际问题，初步形成分析和解决问题的能力。

（3）在同伴交流解决问题及与的过程中，感受数学与生活的密切联系，初步形成应用数学的意识。

教学过程：

一、寻找数学信息有窍门

课始，教师出示主情境图（如图1），与学生展开学习。

图1

师：请用数学的眼光认真观察这个农家小院，你能发现哪些数学信息？

生：我发现有20个南瓜。

生：青椒的高度是7厘米。

生：黄瓜的高度是35厘米。

生：左边的墙上挂了6串玉米，每串有8根玉米。

……

师：有好多数学信息，请同桌两人合作，把数学信息记录在作业纸上。

鼓励学生自主观察，并尝试记录信息，这个看似简单的任务，对小学二年级的学生来说的确不易，怎样做到信息不重复、不遗漏是需要一定策略的。基于这样的想法，在学生初步记录信息后，教师组织学生交流是如何记录信息的。

师：谁来说说，你们是如何记录信息的？

生1：我们两人，一人观察图，一人记录。

生2：观察图的时候，要注意哪些是给出的信息，哪些是图示的信息。

生3：我赞同生2的观点，图中有的信息是通过对话给出的，这样的信息比较好找；有的信息则是通过图示给出的，如小兔子和笼子。

生4：我提醒大家，观察信息时要有序，还要完整。

师：你能说说“完整”是什么意思吗？

生4：就是有些信息之间是有关系的，如南瓜有20个，每筐能装4个。

师：非常好的提醒，请大家根据刚才的讨论，再次梳理你的信息。

根据前面的学习经验，学生积累了一定的寻找数学信息的经验，部分学生也能做到有序地观察图片，但从信息比较多的情境中提取信息时，大部分学生的观察还是比较零散的，很难注意到信息之间的联系。之所以在这里多花费一些时间，主要是引导学生在有序观察情境图的基础上，要注意把相关联的信息同时进行记录，确保表达清楚数学信息，同时要描述完整。

学生收集的数学信息大致如下：①每串玉米有8根，墙上挂了6串；②有20个南瓜，每筐能装4个；③一共有12只小兔，有4个笼子；④青椒高7厘米，黄瓜高35厘米；⑤摘了54个柿子，每盒装6个。

二、数学问题里有学问

在学生能完整描述数学信息后，我鼓励学生提出数学问题并尝试解答，同时，关注学生对问题的理解。

师：根据我们发现的数学信息，你能提出什么数学问题？

学生独立思考后，在小组内交流自己提出的数学问题，然后进行全班交流。学生提出的问题大致如下：①一共有几根玉米？②20个南瓜需要装几框？③每个笼子可以装几只小兔？④黄瓜的高度是青椒的几倍？⑤柿子能装几盒？

如何让学生体会数学问题的完整性呢？我带着学生进行了下面的交流。

师：根据“每串玉米有8根，墙上挂了6串”这个信息，我们可以提出什么问题？

生：一共有几根玉米？

师：谁能把这个问题完整地描述一遍？

生：每串玉米有8根，墙上挂了6串，一共有几根玉米？

师：非常好，一个完整的问题要包含已知条件（数学信息）和要求解决的问题。

师：想一想，这个问题可以怎样解决？

生：可以用乘法解决。

生：可以列出算式8×6。

生：还可以是 6×8。

师：为什么用乘法解决呢？

生：墙上挂了6串玉米，每串有8根，一共有几根就是8+8+8+8+8+8。所以用乘法计算，列出算式就是 8×6。

生：这道题就是求6个8是多少，所以用乘法。

师：分析得特别好，请大家在练习本上列式计算，并想一想算式每一部分表示什么含义。

生：我列出的算式是 8×6=48（根），这里的 8表示每串玉米有8根，6表示有6串玉米，48表示玉米的总数。

生:也可以列出算式 6×8=48（根）。

生：我想提醒大家的是虽然可以列出两个算式，但是只能说是6个8，不能说是8个6。

这个学生的问题一抛出，教室里出现短暂的沉默，接下来有人提问。

生1：为什么不能说是8个6？

生2：因为是6串，每串8根玉米，写出加法算式是8+8+8+8+8+8，这里有6个8，不是8个6。

师：非常棒的解释，清晰明了，大家能理解吗？

生1：我理解了，8×6是6个8还是8个6，原来还要看图中的信息。

说实话，对这个方面的理解学生还是比较困难的，学生能利用图示，借助加法算式来理解乘法的意义，非常难得。

师：想一想，刚才我们解决问题的时候，是如何做的？

生：我们根据信息提出了数学问题。

生：列式解答，并说说算式每一步的含义。

生：还要说说为什么用这种方法解决。

师：请根据这样的思路，同桌两人每人选择剩余信息中的1组，按照刚才的讨论过程解决问题。

按照以往的教学习惯，我会一一地提出问题，全班逐一进行解决，看似完成了教学任务，但在大班额的教学中，能回答问题的学生往往是少数，也就是说大部分学生并没有参与解决问题的过程，而是扮演了听众。上述这个环节的设计，目的是让所有的学生都有提出问题、分析问题、解决问题的机会，每人保证至少解决了一道题，在交流中获得更多的信息与经验。

学生解决问题，教师巡视，有意识地帮助学习困难的学生解决问题，并及时了解学生提出问题、解决问题的情况。

师：下面我们选取一组同学，交流一下自己是如何提出问题、分析问题、解决问题的。

生1：我和生2是我提出问题，列式解答，生2说说这个算式的意思，我们两人再交换一下。选择的信息是“有20个南瓜，每筐能装4个”，提出的问题是“需要装几筐”。这道题可以用除法来算，因为是求20里有几个4，列出的算式是20÷4=5（筐）。

生 2：20÷4=5中的20表示有 20个南瓜，4表示每筐装4个，5表示可以装5筐。

生2：我是根据“青椒高7厘米，黄瓜高35厘米”这组信息提出问题的，问题：黄瓜的高度是青椒的几倍？列算式解答是35÷7=5。

生1：这道题是求一个数是另一个数的几倍，所以用除法。这里的35表示黄瓜的高度，7表示青椒的高度，5表示黄瓜的高度是青椒的5倍。

师：还有谁选择了和他们一样的问题（学生举手），有补充吗？

……

接下来，我带领学生继续交流，把余下的问题解决，并尝试让学生梳理经历了什么样的学习过程。

师：想一想，在解决问题的过程中，我们是怎么做的？

生：我们先寻找数学信息。

生：根据数学信息提出数学问题。

生：最后列式解决问题。

师：非常好，我们确实经历了收集信息—提出问题—解决问题的过程，大家在今后的学习中，可以用这样的过程解决问题。

三、算式里有故事

在我即将带领学生进行练习的时候，一个学生举手，表示列出个算式，让大家猜问题，我特别感动学生这样积极思考的状态，虽然与我接下来的教学有冲突，但多年的教学经验让我停下来，欣赏学生的做法，我也特别庆幸我这样做了。

生1：我列出的算式是12÷4=3，请大家想想我解决的问题是什么。

生2：我猜你解决的是农家小院中平均每个笼子住几只小兔的问题。

师：请生2完整地说说这个问题。

生2：一共有12只小兔，有4个笼子。平均每个笼子住几只小兔？

生1：是的。

生2的问题，是按照情境中的数据提出的，学生可能还有什么想法呢？我继续追问。

师：还可以是什么问题？

生：我有12元钱，每本笔记本4元，可以买几本？

生：妈妈买了12个苹果，每个盘子里放4个，可以放几盘？

……

正所谓一石激起千层浪，学生的想法源源不断地流淌出来，思维不断向深处发展，根据一个算式，寻找生活中的例子。我又引导他们列出一个乘法算式，再来寻找生活中的例子。正所谓无心插柳柳成荫，学生的问题意识、应用数学的意识就是这样慢慢增强的。但是，这需要教师多些耐心与细心，提供更多的主动提出问题、主动参与的机会，使得儿童的数学学习丰富多彩。