破片与冲击波对固支方板的耦合毁伤效应数值研究

杜志鹏，吴 震，，柴勤芳，李 营

（1.海军装备研究院，北京 100161；2.浙江交通职业技术学院 海运学院，杭州 311112）

破片与冲击波对固支方板的耦合毁伤效应数值研究

杜志鹏1，吴 震1，2，柴勤芳2，李 营1

（1.海军装备研究院，北京 100161；2.浙江交通职业技术学院 海运学院，杭州 311112）

为探索固支方板在破片与冲击波耦合作用下的典型破坏模式及临界转换条件，采用耦合的SPH-FEM方法数值模拟靶板在破片与冲击波耦合作用下的破坏过程。结果表明：（1）耦合载荷作用下靶板的损伤模式主要分成两种，模式I：花瓣弯曲破坏；模式II：拉伸断裂破坏。模式II还可细分为两种，模式IIa：板边界产生塑性变形，中心产生拉伸断裂破坏；模式IIb：板边界和中心均产生拉伸断裂破坏。（2）模式I和模式IIa之间的临界i*（无量纲冲量）值约为0.88；模式IIa与模式IIb之间的临界i*值约为0.64。（3）靶板的破口面积并不是随着i*的增大而增大，当i*=0.71时，破口面积达到最大值，约为抗爆有效面积的68%。

耦合毁伤；破坏模式；转换条件；固支方板

0 引 言

早期的研究工作主要集中在破片[1-2]或冲击波[3-5]单一毁伤元对结构的毁伤，很少涉及到舰船结构在耦合载荷作用下的响应分析。

Nystrom和Gylltoft[6]简单介绍了破片和冲击波载荷的基本特征，并使用AUTODYN仿真研究了混凝土板在耦合载荷作用下的微裂纹扩展过程。Leppanen[7]开展了破片与冲击波对混凝土板的耦合毁伤的试验研究，并在试验后的混凝土板上进行试件采集，通过双轴拉压试验测定混凝土的材料属性。姚志敏等[8]使用LS-DYNA仿真计算了刻槽靶板在冲击波作用下的响应，给出了刻槽的长度、宽度和深度对靶板抗毁伤能力的影响。Kong等[9]通过试验和仿真研究了复合多层防护结构在圆柱形战斗部爆炸载荷作用下的变形及破损。

本文采用耦合的SPH-FEM方法数值模拟固支方板在破片与冲击波耦合作用下的破坏过程，分析破片与冲击波耦合毁伤效果与单独毁伤效果的差异，重点给出了无量纲冲量i*对耦合破坏模式的影响规律。

1 SPH-FEM耦合算法

SPH算法虽然在处理爆炸冲击等大变形问题上优势显著，但其也存在一些缺陷，例如计算效率低且难以施加边界条件。为模拟破片与冲击波对固支方板的耦合毁伤过程且充分利用SPH算法和FEM算法的优势，本文对战斗部采用SPH粒子进行离散，固支方板则采用FEM精确建模。

对于SPH部分，采用跳蛙格式求解Navier-Stokes方程，实施方法如下：

（1）第1个时间步结束后

（2）在随后的每个时间步开始前

（3）在每个时间步结束后

式中：si代表粒子i的密度、速度和能量；ri和vi分别代表粒子i的位置和速度；t代表时间；Δt代表时间步长。

对于FEM部分，采用中心差分法求解显示动力学方程，其节点加速度、速度和位移分别为：

式中：［M ］为系统的集中质量矩阵，Fint为内力，Fco为粘性力，Fext是外力。

对于SPH-FEM耦合算法，要求每一步必须采用相同的时间步长，因此取SPH和FEM时间步长较小者，即

式中：ΔtSPH为SPH时间步长；ΔtFEM为FEM时间步长。

图1 计算模型Fig.1 Computational model

2 计算模型及工况

2.1 计算模型

（1）计算模型

战斗部模型参数见表1，战斗部壳体和TNT均采用1 mm的粒子离散。靶板边长为1 000 mm，固支边界宽为200 mm，采用4 mm的拉格朗日网格。空气域尺寸为600 mm×600 mm×600 mm，采用10 mm的欧拉网格，计算模型如图1所示。

表1 战斗部模型参数Tab.1 Model parameters of warhead

（2）材料的本构模型及参数

战斗部壳体材料为45钢，靶板材料为345钢，两者均采用J-C本构模型，本构参数见表2。

表2 战斗部壳体和靶板的本构参数[10-11]Tab.2 Constitutive parameters of warhead case and target plate[10-11]

（3）TNT和空气的状态方程及参数

TNT的状态方程的参数见表3。

表3 TNT的状态方程的参数Tab.3 EOS parameters of TNT

空气采用理想气体状态方程：

式中：γ为空气的比热比，ρ为空气的密度，e为空气的内能。在本文数值计算γ=1.4，ρ=1.225×10-3g/cm3，e=2.068×105μJ。

2.2 计算方法验证

为验证计算方法的有效性，开展了对比实验，仿真与实验结果的对比如图2所示。在数值计算中，靶板出现了一个长条形破口，破口的边缘向内翻转变形，且在左侧出现一条大裂纹，与实验结果吻合较好。

图2 仿真与实验结果的对比Fig.2 Comparison of numerical and experimental results

2.3 计算工况

冲击波是通过等效裸装药施加到仿真模型，破片是通过SPH粒子施加到仿真模型。等效裸装药是战斗部用于产生同强度冲击波的裸药包的质量。根据前期的实验结果，得到本文战斗部等效裸装药为0.84 kg。计算工况如表4所示。

表4 计算工况Tab.4 Calculate cases

3 计算结果和分析

3.1 耦合毁伤过程分析

工况3破片与冲击波对靶板的耦合毁伤过程如图3所示。首先，战斗部壳体在炸药爆轰驱动下膨胀破裂并形成大量破片。其次，爆轰波从壳体缝隙间流出形成冲击波并向前传播，大约于0.04 ms到达靶板。冲击波作用在靶板上形成应力波，应力波由靶板中心向边缘传播，如图3（b）～（c）所示。随着破片的进一步形成和飞散，大约于0.21 ms到达靶板。此时，靶板还处在冲击波作用时间内，如图3（d）所示。因此，靶板出现了一定程度的耦合毁伤效应。靶板在冲击波作用下处于一个较高的应力水平，在破片群的打击下更容易形成大破口，如图3（e）所示。之后，靶板中心大破口的边缘在耦合载荷作用下发生了进一步的撕裂和翻转变形，如图3（f）所示

图3 破片与冲击波对靶板的耦合毁伤过程Fig.3 The coupling damage process of target plate under the synergistic effects of fragments and shock wave

3.2 冲击波和破片单独毁伤效果与耦合毁伤效果的比较

图4（a）～（c）分别给出了靶板在冲击波单独作用（工况1）、破片单独作用（工况2）和耦合载荷作用（工况3）下各测点的运动速度。测点由板边界向板中心依次均匀排列，测点1在固支边界，测点6在板的中心。图4（a）给出了冲击波单独作用下板各测点的速度时间历程曲线，各曲线都比较平滑，呈周期性衰减规律，板中点的速度峰值达到-73.46 m/s。图4（b）给出了破片单独作用下板各测点的速度时间历程曲线，板中点的速度峰值达到-174.61 m/s。各测点速度曲线出现复杂的振荡，主要是因为破片陆续打击靶板所致。图4（c）给出了耦合载荷作用下板各测点的速度分布规律，各曲线整体较为平缓，但在局部区域有细微的振荡，板中点的速度峰值达到-447.32 m/s。从图4（d）中可以看出冲击波比破片先于0.18 ms到达靶板，破片与冲击波耦合毁伤靶板的时间约为2 ms。

图4 测点的速度Fig.4 Velocity of measuring point

3.3 无量纲冲量i*对耦合破坏模式的影响

Nurick和Shave[5]通过试验研究发现固支方板在均布冲击载荷作用下的损伤模式随着无量纲冲量i*的变化可分成3种。本文将无量纲冲量i*引入到耦合破坏的问题中，用于探索板的耦合破坏模式随无量纲冲量i*的变化，并给出不同耦合破坏模式之间的临界i*值，i*的定义如下：

从公式（7）中可以看出无量纲冲量i*主要取决于板获得的初始速度V0。通过在仿真模型的靶板上设置一系列的测点，例如上一小节工况3中的测点1～6，便可得到各测点的速度峰值，将各速度峰值进行求和并取平均，即可近似认为是板获得的初始速度V0。

对于工况3，各测点的速度峰值见表5，计算得到的初始速度V0为176.08 m/s，再将屈服强度374 MPa和密度7 850 kg/m3代入（7）式中即可得到i*为0.88。以同样的方法可求出工况3～12的无量纲冲量i*，见表 6。

表6 工况3～12的无量纲冲量i*Tab.6 Dimensionless pulse i*of cases 3～12

根据各工况的数值计算结果，将板的典型破坏模式给出，如图5所示。从图中可以看出，破片与冲击波耦合作用下板的破坏模式主要可分成两种，模式I：花瓣弯曲破坏；模式II：拉伸断裂破坏。将破片与冲击波耦合作用不明显，板主要在破片群作用下发生的破坏称为模式III：破片群剪切冲塞破坏。根据仿真结果发现模式II还可细分为两种，模式IIa：板边界产生塑性变形，中心产生拉伸断裂破坏，如图5（b）所示；模式IIb：板边界和中心均产生拉伸断裂破坏，如图5（c）所示。模式IIa出现的主要原因是冲击波作为一个相对集中的载荷作用在靶板上，导致靶板中心区域的破口瞬间变大，冲击波传递给靶板的能量降低。当冲击波相对均匀地作用在靶板上，导致靶板中心区域的破口起初较小，冲击波传递给靶板的能量增加，因此靶板出现了模式IIb的破坏。当无量纲冲量i*=0.34（工况11），因为冲击波在自由场中呈指数衰减，到达靶板的冲击波强度较弱，所以靶板的变形与破坏主要是由破片群打击形成，如图5（d）所示。

图6给出了破片与冲击波耦合载荷作用下固支方板各种破坏模式之间的临界转换条件。图6中的纵坐标为破口面积A与抗爆有效面积A0之比，A0为0.36 m2。各种破坏模式之间的临界转化条件是通过有限的数值计算结果确定的，并不能完全表征破坏模式的转换条件，但可以作为快速评估战斗部毁伤效果的依据。从图中可以看出：（1）模式I和模式IIa之间的临界i*值约为0.88；模式IIa与模式IIb之间的临界i*值约为0.64；模式IIb与模式III之间的临界i*值约为0.34。（2）靶板破口面积并不是随着i*的增大而增大，当i*=0.71时，破口面积达到最大值，约为抗爆有效面积的68%。

图5 靶板的典型破坏模式Fig.5 Typical damage mode of target plate

图6 耦合破坏模式的转换图Fig.6 The transition diagram of coupling damage mode

4 结 论

本文采用了耦合的SPH-FEM方法数值模拟了破片与冲击波对固支方板的耦合毁伤过程，分析了耦合毁伤效果与单独毁伤效果的差异。引入了无量纲冲量i*，给出了各种耦合破坏模式之间的临界转化条件。基于上述研究，得到以下结论：

（1）破片与冲击波耦合作用下靶板的破坏模式主要分成两种，模式I：花瓣弯曲破坏；模式II：拉伸断裂破坏。模式II还可细化为两种，模式IIa：板边界产生塑性变形，中心产生拉伸断裂破坏；模式IIb：板边界和中心均产生拉伸断裂破坏。

（2）模式I和模式IIa之间的临界i*值约为0.88；模式IIa与模式IIb之间的临界i*值约为0.64；模式IIb与模式III之间的临界i*值约为0.34。

（3）靶板的破口面积并不是随着i*的增大而增大，当i*=0.71时，破口面积达到最大值，约为抗爆有效面积的68%。

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Numerical studies of clamped square plate under the synergistic effects of fragments and shock wave

DU Zhi-peng1,WU Zhen1,2,CHAI Qin-fang2,LI Ying1
(1.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China;2.Department of Navigation,Zhejiang Institute of Communications,Hangzhou 311112,China)

In order to study the typical damage modes and the critical transition conditions of clamped square plate under the synergistic effects of fragments and shock wave,the coupling damage process of target plate under the synergistic effects of fragments and shock wave was simulated by using SPH-FEM coupling method.Results were accomplished as below:(1)With the coupling load,target plate has two main damage modes,Mode I-petals bending failure;Mode II-tensile rupture failure.Mode II can be subdivided into two damage submodes,Submode IIa-The boundary of plates appears plastic deformation,center appears tensile rupture failure;Submode IIb-Both the boundary and center of plates appears tensile rupture failure.(2)The critical value ofi*(dimensionless impulse)between Mode I and Mode IIa is about 0.88; The critical value ofi*between Mode IIa and Mode IIb is about 0.64.(3)The break area of plates is not increased byi*,wheni*=0.71,the break area reaches its maximum,about the 68%of the anti-blast effective area.

synergistic damage;damage modes;transition conditions;clamped square plate

U661.4

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.010

1007-7294（2017）05-0595-08

2017-01-19

杜志鹏（1977-），男，博士，E-mail：duzp7755@163.com；吴 震（1991-），男，硕士，通讯作者，E-mail：wuzhen19910703@163.com。