水润滑橡胶轴承支承转子系统动力学特性研究

史永峰，李 明，刘 刚，何 琳

（1.西安科技大学 理学院力学系，西安 710054；2.海军工程大学 振动与噪声研究所，武汉 430033）

水润滑橡胶轴承支承转子系统动力学特性研究

史永峰1，李 明1，刘 刚1，何 琳2

（1.西安科技大学 理学院力学系，西安 710054；2.海军工程大学 振动与噪声研究所，武汉 430033）

文章研究了水润滑橡胶轴承的动态特性及其在橡胶轴承支承下转子系统的动力学行为。首先，考虑了动压润滑和橡胶体的弹性变形等因素后，建立了水润滑橡胶轴承的水弹性动力润滑数学模型，根据载荷增量法与差分法，分析了轴承的刚度和阻尼。然后，选择集总参数法离散化转子系统，根据分析力学方法推导了水润滑橡胶轴承耦合转子系统的运动微分方程。最后，通过广义逆迭代法，研究了水润滑橡胶轴承支承的转子系统的动力学特性和稳定性，得到了转子-轴承系统的坎贝尔曲线，临界转速与振型以及失稳转速等。结果表明偏心率、间隙比、转速及长径比对轴承的动态特性的影响比较显著；轴承的水弹性润滑特性对系统的临界转速影响较大，橡胶轴承的弹性对系统的稳定性影响次之。

水润滑橡胶轴承；转子系统；动态特性；临界转速；稳定性

0 引 言

水润滑与油润滑相比具有来源方便、使用安全、无污染等优点，并且由于水具有较大的比热容，其冷却效果要比油好得多[1]，因而水润滑橡胶轴承被广泛应用于大型船舶的动力推进系统中[2-3]。近十余年来，随着我国国防工业的需求和国民经济的快速发展，船舶特别是军用水面、水下舰艇日趋大型、重载和高速，这就对水润滑橡胶轴承在推进轴系的设计、制造和安装方面提出了更高的要求。

在水润滑橡胶轴承方面，考虑了轴承弹性变形的流体润滑理论研究也有一些进展[4]。文献[5-6]分析了水润滑橡胶轴承的结构和工作特点，针对橡胶轴承存在的鸣音问题，提出了轴承在设计时需注意的一些问题；文献[7]通过数值方法讨论了轴颈倾斜对径向滑动轴承润滑性能的影响；文献[8]基于有限元法提出一种混合水弹润滑的有限长弹性滑动轴承模型，并采用改进的松弛迭代方法求解水润滑轴承的润滑特性问题；文献[9-12]分别采用实验和数值分析方法研究了不同工况不同类型的水润滑橡胶轴承的水弹润滑特性；文献[13]建立了考虑多沟槽润滑结构和实际工况边界条件的水润滑橡胶合金轴承的数学模型，研究了沟槽半径对润滑性能的影响；文献[14]以水润滑橡胶板条结构参数为切入点，着重研究了橡胶板条厚度对轴承润滑性能的影响；文献[15]针对水润滑橡胶轴承动态特性系数刚度与阻尼测试过程中信号混杂等问题，采用了频谱分析法来测定其动力参数，计算出水润滑橡胶轴承的动力特性；文献[16]在考虑橡胶轴瓦弹性变形的条件下，建立水润滑轴承的水弹润滑模型并进行了数值计算，从理论上分析了水润滑橡胶层厚度对轴承弹流润滑性能的影响。

在轴承—转子系统动力学研究领域，近年来对各种类型轴承支承转子系统的动力学特性研究取得了许多成果，例如，文献[17]研究了滑动轴承—转子系统的动力特性，利用Riccati传递矩阵法对转子系统的动态特性进行了求解，开发了相应的计算程序；文献[18]建立了水润滑轴承转子系统有限元模型，计算了水轴承支承下的轴系动力学响应；文献[19]研究了高速动静混合气体轴承的静动态特性，同时结合非线性动力学的理论和方法，利用数值仿真和试验手段，对系统的耦合动力学特性进行了研究；文献[20]以某高压多级泵为例，创建了分析该泵轴承—转子系统动力学特性的模型；利用ANSYS计算生成了刚性支承的坎贝尔图，获得了临界转速。文献[21]提出了一种考虑空间轴承分布力的新模型，并给出其动态系数。

综上所述，国内外学者对油润滑轴承支承的转子系统的动力学研究比较多，而水润滑橡胶轴承支承转子系统作为一种十分重要的传动系统，有关其动力学特性方面的研究还相对薄弱，随着工程应用的不断深入以及转子转速的不断提高，水润滑橡胶轴承—转子系统的临界转速、稳定性及各种载荷作用下的动态响应将有待进一步深入研究。本文将主要讨论水润滑橡胶轴承的静动态特性及其对水润滑橡胶轴承—转子系统的动力学特性的影响。

1 水润滑橡胶轴承的水弹润滑特性

水润滑橡胶轴承结构如图1所示。其中转子以角速度ω绕轴承中心O转动，O′为轴颈中心，e为偏心距，φ为偏位角，hmax为最大水膜间隙，hmin为最小水膜间隙。转子在旋转时，所形成的水膜将转轴与橡胶衬层隔开，流体动压润滑在橡胶轴承间隙中形成。

水润滑橡胶轴承水膜压力的无量纲形式可表示为

图1 水润滑橡胶轴承示意图Fig.1 Schematic diagram of the water lubrication rubber bearing

式中：θ为轴承在圆柱坐标下周向坐标，λ为无量纲轴向坐标，H为无量纲水膜厚度，P为无量纲水膜力，L为轴承宽度或长度，d为轴颈直径，τ为时间。

无量纲所用特征量

与油润滑轴承的金属轴套相比，水润滑橡胶轴承的橡胶衬层变形要大得多。Winkler假设[22]在连续分布载荷作用下，材料各点的位移与所受载荷成正比。Conway和Lee[23]根据Winkler假定，将橡胶内衬的承压作用等效为无穷多个弹簧的并联，固定在刚性外壳与水膜之间，各节点的无量纲弹性变形可以表示为

式中：ΔH为内衬变形量，u为轴颈转速，μ为水的动力粘度，R为轴颈半径，l为橡胶内部衬层的厚度，E为橡胶材料的弹性模量，c为轴承绝对间隙，v为泊松比。

橡胶轴承的水膜厚度包括轴承与转子间的间隙和橡胶材料的变形。以轴承间隙c为特征长度进行无量纲化，可得到全圆周式水润滑轴承的无量纲水膜厚度为

式中：H为橡胶轴承的无量纲水膜厚度；ε为偏心率。

下面采用有限差分法求解（1）式。图2为求解域网格图，其中沿轴向和周向将λ和θ划分为n和m个等距区间。

图2 网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of meshing

采用中心差分格式，则（1）式可表示为

考虑自然破裂边界条件，由（5）式可得各节点的Pi，j，再通过积分可求得水膜力FRx、FRy。

2 水润滑橡胶轴承的动态特性

2.1 水润滑橡胶轴承的阻尼和刚度

当轴承在工作中受到微小扰动时，水膜通常被视为无穷多个并联的弹簧与阻尼，其线性化的动力学特性即为水膜的刚度和阻尼。图3为水润滑橡胶轴承的受力图，其中FRx、FRy分别表示水膜力在x、y坐标轴上的分力。

水膜刚度与阻尼为[24]

2.2 差分法求解动态特性系数

同理可得Kxy、Kyy、Cxx、Cxy、Cyx和Cyy，其中无量纲位移扰动量和速度扰动量均取0.01。

图3 水润滑橡胶轴承弹性变形示意图Fig.3 Schematic diagram of water lubrication rubber bearing’s elastic deformation

2.3 数值分析

下面主要研究偏心率、长径比、间隙比及转速对动特性系数的影响，其中轴承的参数如表1所示。

表1 轴承参数Tab.1 Bearing parameters

（1）偏心率对动力特性系数旳影响

图4 无量纲动态特性系数随偏心率的变化：（a）阻尼系数Cxx，Cxy，Cyx，Cyy；（b）刚度系数Kxx，Kxy，Kyx，KyyFig.4 A curve on dimensionless coefficient with the change of eccentricity:(a)C;(b)K

由上图可知，偏心率对轴承的动态特性系数Kyy和Cyy的影响较大。随着偏心率的增大，Kxx和Cxx刚度和阻尼系数随之增大。在小偏心率下，交叉阻尼数值几乎相等，而在大偏心率下，交叉阻尼数值不等。

（2）间隙比对动力特性系数旳影响

图5为水润滑橡胶轴承的动特性系数随间隙比的变化情况。由图可知，改变轴承与轴颈间的间隙比，无量纲动态特性系数变化显著。在小偏心率下，由于轴颈与轴承间的不完全接触，间隙比对无量纲系数的影响较小；然而在大偏心率下，由于轴颈与轴承橡胶衬层的接触面积较大，无量纲系数变化显著，随着偏心率的增加而显著增大。

图5 无量纲动态特性系数随间隙比的变化：（a）阻尼系数Cyy；（b）刚度系数KyyFig.5 A curve on dimensionless coefficient with the change of relative clearance ratio:(a)Cyy;(b)Kyy

图6 无量纲动态特性系数随转速的变化：（a）Cyy；（b）KyyFig.6 A curve on dimensionless coefficient with the change of speed:(a)Cyy;(b)Kyy

图7 无量纲动态特性系数随长径比的变化：（a）Cyy；（b）KyyFig.7 A curve on dimensionless coefficient with the change of length-diameter ratio:(a)Cyy;(b)Kyy

（3）转速对动态特性系数旳影响

图6为水润滑橡胶轴承的动特性系数随转速的变化情况。从中可见，转速变化对轴承的阻尼和刚度系数影响较大。在小偏心率下，转速对无量纲的刚度系数与阻尼系数的影响较小；然而在大偏心率下，无量纲刚度系数与阻尼系数随着转速增加而显著增大。

（4）长径比对动力特性系数旳影响

图7为水润滑橡胶轴承的动特性系数随长径比的变化情况。从中可知，随着长径比的增大，无量纲动态特性系数增大。在小偏心率下，阻尼和刚度系数增加的幅度较小，而在大偏心率下，则幅度增加较大。

3 水润滑橡胶轴承—转子系统的动态特性

下面分析转子—轴承系统的动力学特性，图8为某大型船用橡胶轴承支承的螺旋桨轴—艉轴耦合系统，该系统由一个螺旋桨、三个轴承、二个转子和一个联轴器组成。

图8 水润滑橡胶轴承—转子系统模型Fig.8 A model of rotor system guided by water lubricated rubber bearings

转子总长度超过14 m；螺旋桨质量超过14 t，与转子的自重合计近29 t。由于轴承约束反力作用点位置对计算结果影响较大，按照船舶水润滑尾管橡胶轴承的设计规范[25]，螺旋桨轴承的支反力作用位置可以取在l1/5～l1/2轴承长度之间，本文取l1/4符合要求，亦符合美国军用推进轴系设计规范[26]。艉轴后轴承和艉轴前轴承约束反力的作用点分别为各自轴承中点处。

3.1 运动方程

下面讨论水润滑橡胶轴承支承的转子系统的动力学模型。其中橡胶轴承利用8参数线性化的阻尼与刚度模化，转子采用集总参数法[27]离散。

（1）系统动能

将转子和圆盘结构划分为n个单元，系统的动能[2]

忽略高阶小量后，系统的动能可以写成为

式中：mi（i=1，2，…，n）是第i个单元的集中质量，Vic是质心速度，ωi是绕质心的角速度，Gi是绕质心的动量矩，Jij（i=1，2，…，n；j=d，z）则分别是第i个单元的剖面转动惯量和绕z轴的转动惯量，xi、yi、φi、ψi是第i个结点的广义位移，Ω为转子的转动角速度。

（2）系统势能

第i个梁单元的变形如图9所示，其中Si-1，Mi-1，Qi-1，Ni-1，Si，Mi，Qi，Ni分别是作用在第i个单元上的剪力和弯矩。根据平衡方程，则在x方向可以得到

式中：E是转子的弹性模量，I是截面的惯性矩，l是单元的长度。

图9 转子的第i个单元Fig.9 The ith element of the rotor

第i个单元在x方向的横向势能为

（3）运动微分方程

根据Lagrange方程

式中：广义坐标q= ｛…，xi，yi，zi，φi，ψi，…｝T，则系统的运动方程为

式中：系统的质量矩阵M和刚度矩阵K是对称的，而陀螺矩阵G则是反对称的，C为阻尼矩阵，Q为广义力矢量。一般而言，在广义力矩阵Q中包含了各种外激励力，例如不平衡力、扭转激振力矩等，而质量矩阵M和刚度矩阵K则主要与系统的物理参数有关，轴承的阻尼矩阵C和刚度矩阵K为

式中：cxx、cxy、cyx、cyy、kxx、kxy、kyx和kyy分别是水润滑橡胶轴承的阻尼和刚度系数，这些系数主要与轴承的静载荷和转子的转速有关。

3.2 动态特性

下面以图8所示的水润滑橡胶轴承—转子系统为例进行分析，其中的相关参数如表2所示。在下面的计算中，共划分了28个梁单元，其中如图8所示在轴承相对应的位置设置了三个水润滑橡胶轴承单元。

表2 转子系统的结构参数Tab.2 The structural parameters of rotor-bearing system

（1）临界转速及其振型

当（14）式中的广义力Q=0时，系统运动为自由振动，相应的特征值问题可以采用广义逆迭代法[27]求解。通过对方程（15）进行求解获得其特征值，进而得到转子系统在刚性支承和弹性支承下的坎贝尔曲线，分别见图10和图11，对应临界转速如表3所示。

图10 刚性支承下的坎贝尔曲线Fig.10 Campbell curve under rigid support

图11 弹性支承下的坎贝尔曲线Fig.11 Campbell curve under elastic support

表3 临界转速Tab.3 The critical speed

从表3可知，对于同一转子而言，弹性支承相对于刚性支承来说，其支承方式变得更加柔性，因而其总刚度K下降，同时导致其固有频率下降，从而导致其临界转速降低。图12为弹性支承下各阶临界转速对应的振型。

图12 弹性支承下系统的各阶振型：（a）第一阶；（b）第二阶；（c）第三阶；（d）第四阶；（e）第五阶；（f）第六阶Fig.12 The modes of system under the elastic:(a)The first mode;(b)The second mode;(c)The third mode; (d)The fourth mode;(e)The five mode;(f)The sixth mode

由图12可知，弹性支承下一阶与二阶临界转速对应的模态主要以螺旋桨的振动为主，三阶—六阶模态主要以轴段振动为主。

（2）失稳转速

设系统方程的解具有一般形式x=Aeλt，系统稳定性由其特性值λ=-u+iv决定，取决于其在复平面上的实际分布状况。当u＜0时，此时λ具有正实部，系统处于不稳定状态，即失稳，即把u中出现u=0时所对应转子的转速定义为失稳转速。

通过计算，发现转子系统的失稳转速为1 380 r/min左右，经分析可知系统失稳转速较低主要是由于螺旋桨集中质量及转子的型号相对较大而造成的，然而对于轴承直径较大的大型轴承来说，这样的速度已经是相当可观的。

（3）橡胶衬层厚度的影响

橡胶轴承的支承刚度是一个很重要的参数，下面重点研究橡胶衬层的弹性对转子系统临界转速与失稳转速的影响，结果如表4-5所示。

表4 橡胶衬层对临界转速的影响Tab.4 The impact of the support stiffness on the critical speed(r/min)

表5 橡胶衬层对失稳转速的影响Tab.5 The impact of support stiffness on threshold speed of stability(r/min)

由表4可知，水润滑橡胶轴承的衬层厚度对水润滑橡胶轴承支承的转子系统的临界转速影响较小。随着衬层厚度的增加，系统的临界转速降低。其中第一阶临界转速与第四阶临界转速变化比较明显；其它的各临界转速变化不大。

由表5可知，水润滑橡胶轴承的衬层厚度对水润滑橡胶轴承支承的转子系统的失稳转速影响较小，但随着衬层厚度的增加，系统的失稳转速有增大的趋势。

4 结 论

本文主要研究了水润滑橡胶轴承的动态特性及水润滑橡胶轴承支承下转子系统的临界转速及稳定性。首先基于Winkler假定采用有限差分法分析了水润滑橡胶轴承的刚度与阻尼；然后根据拉格朗日方程建立了水润滑橡胶轴承—转子系统的动力学模型，并针对某大型船舶推进轴系研究了系统的动态特性。结果表明水润滑橡胶轴承的偏心率、间隙比、转速及长径比对轴承的阻尼和刚度影响较大；轴承的水弹润滑特性对系统的动态特性影响显著，而水润滑橡胶轴承的弹性变化对系统的失稳转速影响不大。上述研究可以为水润滑橡胶轴承支承转子系统在各种激励作用下的动力学分析提供理论准备。

[1]彭晋民,朱志宏,王家序.水润滑轴承的研究现状及展望[J].润滑与密封,2004(5):124-126. Peng Jinming,Zhu Zhihong,Wang Jiaxu.Water lubricated bearings present and future[J].Lubrication Engineering,2004 (5):124-126.

[2]李 方,帅长庚,何 琳,杨 雪,李 明.橡胶轴承耦合转子系统动力学研究[J].噪声与振动控制,2011,31(7):37-41. Li Fang,Shuai Changgeng,He Lin,et al.Dynamic analysis of rotor system coupled by rubber bearings[J].Noise and Vibration Control,2011,31(7):37-41.

[3]岑少起,陈 瀚,唐照民.长重载径向轴承润滑力学问题数值解[J].西安交通大学学报,1982,16(2):119-126. Cen Shaoqi,Chen Han,Tang Zhaomin.The numerical solution of lubrication-mechanical equations for heavy-loaded jounal bearings[J].Jounal of Xi’an Jiaotong University,1982,16(2):119-126.

[4]陈伯贤,裘祖干.动载滑动轴承润滑状况的预测—弹性流体动力润滑理论的应用[J].内燃机学报,1983,1(4):47-58. Chen Boxian,Qiuzugan.A calculation for dynamically loaded journal bearings-An application of elastohydrodynamic lubrication theory[J].Transaction of CSICE,1983,1(4):47-58.

[5]王优强,宋 玲,李鸿琦,等.水润滑橡胶轴承设计研究[J].润滑与密封,2003(2):21-22. Wang Youqiang,Song Ling,Li Hongqi,et al.Design of the water-lubricated rubber bearings[J].Lubrication Engineering, 2003(2):21-22.

[6]姚世卫,胡宗成,马 斌,等.橡胶轴承研究进展及在舰艇上的应用分析[J].舰船科学技术,2005,(27):27-30. Yao Shiwei,Hu Zongcheng,Ma Bin,et al.The new development of rubber bearing and its application in warships[J]. Ship Science and Technology,2005,(27):27-30.

[7]贾小俊,范世东.考虑轴颈倾斜的径向滑动轴承动态特性研究[J].船海工程,2008,37(5):54-57. Jia Xiaojun,Fan Shidong.Dynamic lubrication characteristics analysis of journal bearing considering misalignment[J]. Ship and Ocean Engineering,2008,37(5):54-57.

[8]de Kraker A,van Ostayen R A J,Rixen D J.Calculation of stribeck curves for(water)lubricated journal bearings[J].Tribology International,2007,40:459-469.

[9]Wang Youqiang,Wang Meishu.Experimental study on the tribological properties of water-lubricated rubber bearings[J]. Advanced Materials Research,2011,291-294:1454-1457.

[10]Wang Youqiang.Numerical simulation of water-lubricated rubber/chromium coating pair test[J].Advanced Materials Research,2012,502:351-354.

[11]Zhao Hui,Wang Youqiang.The elastohydrodynamic lubrication analysis of starved water-lubricated rubber bearing[J]. Applied Mechanics and Materials,2012,182-183:1529-1532.

[12]Wang Jiaxu,Hua Xijin,Xiao Ke,Zhu Juanjuan.Two-dimensional study of lubrication mechanism of water-lubricated rubber alloy bearing[J].International Journal of Computer Applications in Technology,2011,40(1):98-106.

[13]周广武,王家序,王战江,等.多沟槽水润滑橡胶合金轴承润滑特性研究[J].摩擦学学报,2013,33(6):631-637. Zhou Guangwu,Wang Jiaxu,Wang Zhanjiang,et al.Analysis of multi-grooves water lubricated rubber alloy bearing considering the elastohydrodynamic lubrication[J].Tribology,2013,33(6):631-637.

[14]王 娟,王 隽,杨 俊.水润滑橡胶轴承板条设计参数分析[J].船舶科学技术,2013,35(3):126-128. Wang Juan,Wang Jun,Yang Jun.Design parameter research of water-lubricated rubber bearings[J].Ship Science and Technology,2013,35(3):126-128.

[15]周广武,王家序,周 忆,等.水润滑橡胶轴承动态刚度和阻尼测试方法研究[J].四川大学学报(工程科学版),2014, 46(3):194-198. Zhou Guangwu,Wang Jiaxu,Zhou Yi,et al.Experimental study on the dynamic stiffness and damping of water lubricated rubber bearings[J].Jounal of Sichuan University(Engineering Science Edition),2014,46(3):194-198.

[16]李文锋,王家序,丁行武,程美玲.橡胶层厚度对水润滑轴承润滑性能的影响[J].润滑与密封,2014,39(1):65-79. Li Wenfeng,Wang Jiaxu,Ding Xingwu,et al.Effect of thickness of rubber layer on lubrication performance of water-lubricated bearings[J].Lubrication Engineering,2014,39(1):65-79.

[17]赵 娟.高速滑动轴承—转子系统的动态特性[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2010. Zhao Juan.Dynamic characteristics analysis of high speed journal bearing and rotor system[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2010.

[18]刘镇星.转子—水润滑橡胶轴承系统动力学特性研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013. Liu Zhenxing.Research on dynamics characteristic of a rotor water lubricated rubber bearing system[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2013.

[19]张广辉.高速动静压混合气体轴承转子系统动力学特性研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2010. Zhang Guanghui.Research of dynamic characteristics for high speed hybrid gas bearing rotor system[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2010.

[20]蒋小平,施卫东,李 伟,等.泵水润滑轴承转子系统的动力学特性研究[J].农业机械学报,2013,44(1):63-66. Jiang Xiaoping,Shi Weidong,Li Wei,et al.Rotor dynamic characteristics of water lubricated bearing for pumps[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2013,44(1):63-66.

[21]Liu Shibing,Yang Bingen.A new model of water-lubricated rubber bearings for vibration analysis of flexible multistage rotor systems[J].Journal of Sound and Vibration,2015,349:230-258.

[22]Winkler S T.Strength of materials:Advanced theory and problems[M].D.Van Nostrand Company,1956.

[23]Conway H D,Lee H C.The analysis of the lubrication of a flexible journal bearing[J].Journal of Lubrication Technology, 1975(97):599-604.

[24]钟一谔,何衍宗,等.转子动力学[M].北京:清华大学出版社,1987:43-44.

[25]杨和廷,唐育民.船舶水润滑尾管橡胶轴承的设计[J].武汉造船,2000,2:19-22. Yang Heting,Tang Yumin.Design of marine stern rubber bearings[J].Wuhan Shipbuilding,2000,2:19-22.

[26]U.S.Department of defense military handbook[M].Design methods for naval shipboard systems,Section 243-1,Part 1, Propulsion shafting,1994.

[27]虞 烈,刘 恒.轴承—转子系统动力学[M].西安:西安交通大学出版社,2001:129-154.

Study on the dynamic characteristics of rotor system supported on water-lubricated rubber bearings

SHI Yong-feng1,LI Ming1,LIU Gang1,HE Lin2
(1.Department of Mechanics,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China; 2.Institute of Noise and Vibration,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

The dynamic characteristics of water-lubricated rubber bearing and dynamic characteristics of rotor system supported on water-lubricated rubber bearings are studied.The mathematical model of waterlubricated rubber bearing is built based on the theory of elastohydrodynamic lubrication.Its dynamic characteristics are analyzed according to the load increment method and finite difference method.Then,the differential equation of rotor system coupled with the water-lubricated rubber bearing is deduced based on Lumped parameter method and the theory of Analytical Mechanics.Finally,the stability and dynamic characteristics of rotor system supported on water-lubricated rubber bearings are analyzed by using the generalized inverse iteration method.The critical speeds and its corresponding modes,and the threshold speed of stability,and so on are acquired.The results show that the parameters,such as the eccentricity,the length-diameter ratio,the relative clearance ratio and the speed,have a greater influence on dynamic characteristics of water-lubricated rubber bearings;the elastohydrodynamic lubrication characteristics of rubber bearing has a large effect on the critical speed of system,but the elastic deformation of rubber bearings has a little influence on the stability of system.

water-lubricated rubber bearing;rotor system;dynamic characteristics;the critical speed;the stability

U664.81+3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.008

1007-7294（2017）05-0584-11

2016-12-16

国家自然科学基金资助项目（11372245）；陕西省自然科学基金资助项目（2014JM1015）

史永峰（1988-），男，硕士研究生，E-mail：S634821083@126.com；李 明（1963-），男，教授，博士生导师。