悬索桥索塔稳定性全过程分析*

段瑞芳 钱登潮 赵宝俊

(陕西交通职业技术学院1) 西安 710018) (温州市公路管理处2) 温州 325027) (陕西省交通建设集团公司3) 西安 710075)

悬索桥索塔稳定性全过程分析*

段瑞芳1)钱登潮2)赵宝俊3)

(陕西交通职业技术学院1)西安 710018) (温州市公路管理处2)温州 325027) (陕西省交通建设集团公司3)西安 710075)

作为悬索桥受力体系中的重要承重构件，索塔的受力性能也成为悬索桥设计中至关重要的一环.为了分析悬索桥主塔的稳定性问题，采用有限元法，建立了索塔及全桥的有限元模型，并对裸塔和成桥阶段索塔工况下的两类稳定性进行对比分析，主要考虑非线性因素、初始缺陷、索塔刚度、约束条件和静风荷载五种因素进行分析计算.研究结果表明，初始缺陷、索塔刚度及静风荷载对索塔的稳定性影响较小；约束条件对索塔稳定性的影响十分明显，塔顶主缆的弹性约束刚度越大，稳定安全系数的变幅越小，最后趋于一个定值.

悬索桥；索塔；稳定性；非线性；影响因素

0 引 言

由于索塔高度的增加和索塔截面的薄壁化等皆弱化了索塔结构的刚度，使得其稳定分析成为控制悬索桥安全的主要因素之一.通过分析计算和实验探索，很多学者都对稳定性问题进行了深入研究，并取得了丰硕的成果.在悬索桥的设计验算中，对成桥状态的索塔稳定性进行安全储备估算时，由于主缆的约束作用在相关规范中并未提及，若不计其约束作用则会降低计算的准确性[1].文献[2-3]指出，索塔稳定问题的关键是计算索塔杆件的临界荷载和自由长度，在评估索塔稳定性的时候，必须考虑其与受拉主缆缆力相关的工作特点.文献[4-5]提出在实际工程的稳定性分析中，还需要考虑风压及其他横向荷载的影响.文献[6-7]研究了主塔的稳定性与边界条件密切相关.

但是由于问题自身复杂程度较高，特别是当构件存在诸如初始缺陷及其他非线性因素影响时，对于结构稳定全过程计算分析的求解工作量和难度也大大增加[8]，因此，对结构进行考虑初始缺陷的非线性分析，即进行第二类稳定性计算求解其极限承载力是十分必要的.文中在分析索塔的稳定性时，就从两类稳定性计算出发，对不同工况下索塔的稳定性做了详细对比计算，且分析了不同因素对其稳定性的影响程度并总结得出相关结论，可为类似结构的初步设计提供参考建议.

1 工程概况

文中研究的依托工程为一正在修建的地锚式悬索桥，桥梁总长960 m，主跨为628 m的简支钢箱加劲梁悬索桥，主缆边跨为166 m，中跨垂跨比为1∶10.索塔部分为钢筋混凝土结构，受力形式上为柔性的刚构式塔.塔柱之间设3道横梁，塔柱截面为矩形的空心薄壁形式，索塔材料均采用强度等级为C50的混凝土.

2 计算模型

模型采用三维梁单元Beam188模拟塔柱及横向联系梁，模拟主缆对索塔约束作用时采用Combin14弹簧单元.在计算塔顶的弹簧约束作用时，需要借助全桥模型求解，以便能准确地数值模拟出主缆对索塔的纵向约束作用，故同时建立全桥的有限元分析模型，其中主缆和吊杆采用Link10杆单元、索塔和加劲梁采用Beam188梁单元、索夹采用质量单元Mass21进行模拟，建立有限元模型见图1～2.

图1 索塔的有限元模型

图2 全桥的有限元模型

3 索塔第一类稳定性分析

对于索塔结构进行稳定性分析时的荷载组合，根据索塔在施工过程中经历的阶段，按照表1进行组合.

表1 工况及对应的荷载组合

其中对于风荷载的计算，依托工程所在位置为海拔1 898 m，根据文献[9]中相关规定，按百年一遇风速26.3 m/s考虑，此时直接作用在索塔上的纵向静风荷载为15.28 kN/m，作用在索塔上的横向静风荷载为18.462 kN/m.经计算得索塔纵向及横向各阶次稳定安全系数及其失稳模态类型，见表2～5.

表2 裸塔状态下索塔纵向各阶次失稳类型及安全系数

表3 成桥状态下索塔纵向各阶次失稳类型及安全系数

表4 裸塔状态索塔横向各阶次失稳类型及安全系数

表5 成桥状态下索塔横向各阶次失稳类型及安全系数

不论是索塔的纵向还是横向稳定性，其裸塔阶段失稳破坏的形式均以纵向失稳破坏为主.但是索塔在成桥阶段时，随着主缆约束作用的增强，纵向稳定性有明显提升，使得索塔的一阶失稳模态由纵向失稳变为横向失稳，与塔顶自由的情况通过计算比较，纵向稳定性有明显提升，同时验证了主缆的纵向约束作用是非常显著的.

4 索塔第二类稳定性分析

合理计入施工过程中可能出现的偏差，而后按照其失稳模态将初始缺陷施加到索塔的有限元模型中，计算过程中，裸塔时将其自重和所受的纵向(横向)静风荷载按倍数放大进行加载，成桥时将塔身自重、主缆传递的荷载、加劲梁荷载和所受的纵向(横向)静风荷载均按倍数放大进行加载,同时进行非线性稳定分析，求解其极限承载力[10-11].综合考虑其材料与几何非线性因素进行双重非线性分析，通过循环迭代完成分析后，可得到此状态下索塔的荷载—位移曲线，见图3～6.

图3 裸塔状态索塔纵向第二类稳定分析时荷载-位移曲线

图4 成桥状态索塔纵向第二类稳定分析时荷载-位移曲线

图5 裸塔状态索塔横向第二类稳定分析时荷载-位移曲线

图6 成桥状态索塔横向第二类稳定分析时荷载-位移曲线

结果表明，合理计入施工误差后，同时考虑双重非线性因素的影响，计算可得索塔的第二类稳定安全系数在第一类稳定安全系数的12%～31%倍之间，且均为索塔底部混凝土发生受压破坏.

5 索塔稳定性的影响因素分析

5.1 不同非线性的影响因素

分别考虑几何非线性、材料非线性及双重非线性因素的影响，不考虑索塔可能存在的初始缺陷，经计算可得裸塔及成桥状态索塔的稳定安全系数，结果见图7～8.

图7 考虑不同非线性因素时裸塔状态索塔的稳定安全系数

图8 考虑不同非线性因素时成桥状态索塔的稳定安全系数

由图7～8可知，当考虑双重非线性因素的影响时，虽然索塔的稳定安全系数低于仅考虑任何单一非线性因素时的计算结果，但仍可满足结构对稳定安全性的要求，与考虑材料非线性因素影响时相似，索塔的稳定安全系数为横向高于纵向.

5.2 初始缺陷的影响

将索塔的几何初始缺陷施加在有限元模型中，并计入双重非线性因素的影响，通过有限元计算软件ANSYS进行第二类稳定分析，计算结果见图9.

图9 初始缺陷对各阶段索塔稳定性的影响变化曲线

随着初始缺陷的增大，索塔的稳定性也在逐渐降低，但整体变化不大，最大只有5%的变化幅值.索塔在裸塔状态时各向的稳定安全系数，总体上要高于索塔在成桥状态对应方向的稳定安全系数.

5.3 约束条件的影响

为得到在不同塔顶弹簧刚度下索塔的纵向稳定屈曲特征值，直接或间接作用于索塔的纵向静风荷载依然采用百年一遇的静阵风风速26.3 m/s，通过对不同的塔顶约束弹簧刚度C1进行取值，可得到对应的索塔纵向稳定安全系数及失稳方向，结果见表6.

表6 塔顶弹簧刚度C1与纵向稳定安全系数的关系

由表6可知，塔顶弹簧的影响十分明显，即主缆对索塔的约束作用是非常显著的.成桥状态不考虑主缆约束时，索塔的纵向稳定安全系数为5.579，稳定安全性相对较低，约为裸塔状态安全系数的1/4，且均为纵向失稳，说明随着施工过程的推进，索塔所受荷载逐渐增大，使得索塔的稳定安全系数随之减小.继续将弹簧刚度放大，增至约2.45×107N/m时索塔的纵向稳定安全系数为29.265，且已趋于稳定，这时由于主缆的纵向弹性约束作用，索塔的稳定安全性得到显著提升.

5.4 索塔刚度的影响

通过修改索塔的相对刚度，可得到索塔相对刚度和索塔纵向(横向)第一类稳定及第二类稳定安全系数的关系，见图10～17.图10～11的工况为裸塔纵向，图12～13为成桥纵向，图14～15为裸塔横向，图16～17为成桥横向.

图10 索塔刚度和第一类稳定安全系数的关系

图11 索塔刚度和第二类稳定安全系数的关系

图12 索塔刚度和第一类稳定安全系数的关系

图13 索塔刚度和第二类稳定安全系数的关系

图14 索塔刚度和第一类稳定安全系数的关系

图15 索塔刚度和第二类稳定安全系数的关系

图16 索塔刚度和第一类稳定安全系数的关系

图17 索塔刚度和第二类稳定安全系数的关系

不论是纵向抑或横向，索塔的稳定安全系数均与其刚度成正比，各相对刚度之间的稳定安全系数近乎呈线性关系，这与欧拉公式所阐述的内容也是完全可以对应的，且阶数越高其变化率亦越大.对索塔进行第二类稳定性分析可知，索塔的第二类稳定安全系数也与索塔刚度成正相关.但是由于在变化截面刚度时往往针对截面尺寸进行改变，在施工时，较大的截面尺寸也就需要较多的材料，故在对索塔的稳定性进行设计计算时，不仅要考虑安全性的要求，还要综合考虑其经济性，使设计方案达到最优.

5.5 静风荷载的影响

在计算风荷载对索塔纵向稳定性的影响时，依然选择裸塔状态和成桥状态两个阶段.在进行成桥稳定性计算时，还需要计算风荷载作用在主缆和加劲梁时，主缆和加劲梁传递给索塔的风荷载，见表7.

表7 不同风速与对应的静风荷载

将表7中的荷载数据和对应的边界条件施加在有限元模型中，对索塔纵向和横向进行2类稳定分析，结果见图18～21.图18～19工况为索塔纵向，图20～21为索塔横向.

图18 不同风速下索塔第一类稳定安全系数

图19 不同风速下索塔第二类稳定安全系数

图20 不同风速下索塔第一类稳定安全系数

图21 不同风速下索塔第二类稳定安全系数

不论是对于裸塔状态还是成桥状态，静风荷载对索塔纵(横)向稳定性的影响都非常小.随着风速的增加，直接或间接作用于索塔的荷载都会出现较大的增幅，对索塔形成相对比较大的侧向扰动，此时索塔纵向的两类稳定安全系数均略有减小，但下降率极其微小，说明静风荷载对其纵向稳定性的影响不大.

6 结 论

文中在总结对索塔稳定性已有研究的基础上，运用有限元分析软件ANSYS对一中空截面的受压杆件和某在建地锚式悬索桥的索塔进行了分析，分别从纵向和横向两个方向出发，就裸塔和成桥状态两个工况对其两类稳定性进行了详细分析计算，并通过修改不同影响因素的参数计算了其对索塔稳定性的影响程度.通过模拟计算，得出以下结论：

1) 相同工况下，横桥向索塔的第一类稳定安全系数普遍略小于同阶次纵向索塔的第一类稳定安全系数，虽然相差最大仅有1.6%，仍可说明对索塔横向的稳定性进行验算是十分必要的.在进行索塔的设计时，应增强其横向刚度，提高结构稳定性.

2) 通过计入初始缺陷和双重非线性因素对索塔进行了极限承载力分析，得到索塔的第二类稳定安全系数在第一类稳定安全系数的0.12～0.31倍之间，且失稳时均为索塔底部混凝土材料发生受压破坏.

3) 初始缺陷、索塔刚度及静风荷载对索塔的稳定性影响较小；考虑双重非线性因素的影响时，索塔的稳定安全系数低于考虑任何单一非线性因素影响的计算结果；约束条件对索塔稳定性的影响十分明显，特别是塔顶主缆的弹性约束作用，主缆的约束刚度越大，稳定安全系数的变幅越小，最后趋于一个定值.

[1]许世展,高传明,贺拴海,等.悬索桥主塔纵向稳定的实用计算[J].长安大学学报(自然科学版),2005(1):41-43.

[2]曾华,李德寅.悬索桥桥塔的稳定及桥式比选[J].国外桥梁,1995(1):40-48.

[3]张琴.大跨度悬索桥索塔非线性稳定分析[J].山西建筑,2012(5):196-198.

[4]刘恩吉.悬索桥桥塔纵向稳定性分析[J].世界桥梁,2009(2):45-47.

[5]中华人民共和国交通部.公路桥梁抗风设计规范：JTG/T D60—01—2004[S].北京：人民交通出版社,2004.

[6]孟凡超.公路桥涵设计手册：悬索桥[M].北京:人民交通出版社,2011.

[7]项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京:人民交通出版社,2001.

[8]李国豪.桥梁结构稳定与震动[M].北京:中国铁道出版社,2002.

[9]张琴.大跨度悬索桥索塔非线性稳定分析[J].山西建筑,2012(5):196-198.

[10]刘恩吉.悬索桥桥塔纵向稳定性分析[J].世界桥梁,2009(2):45-47.

[11]宋凯.自锚式悬索桥主塔稳定计算方法及影响因素分析[J].城市道桥与防洪,2013(7):73-75.

Research on Stability of Pylon of Suspension Bridge

DUAN Ruifang1)QIAN Dengchao2)ZHAO Baojun1)

(ShaanxiCollegeofCommunicationTechnology,Xi’an710018,China)1)(HighwayManagementDepartmentofWenzhou,Wenzhou325027,China)2)(ShaanxiCommunicationsConstructionGroupCorporation,Xi’an710075,China)3)

As the core component for load-bearing, the mechanical property of the pylon therefore becomes one of the most crucial factors in bridge design. In order to analyze the stability of main towers of the suspension bridges, finite element model of a suspension bridge including its tower and the whole bridge has been created by the software ANSYS to do some contrastive analysis of stability under 2 cases (free standing tower and tower on finished stage). 5 major stability-influential factors: nonlinear factors, initial imperfections, constraint conditions, pylon rigidity and static wind load are chosen for the simulation. The researching results indicate that the influences of initial imperfections, pylon rigidity and static wind load to stability of the towers are relatively small while the influence of constraint conditions is quite significant. Furthermore, the varying amplitude of the stability-safety factor keeps decreasing with increase of the elastic restrained stiffness of main cables on the tower top and finally becomes stable at a constant value.

suspension bridge; pylon; stability; nonlinear; influence factors

2017-01-10

*公路科研项目计划资助(2016-2-26)

U443.38

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.010

段瑞芳(1980—)：女，副教授，主要研究领域为桥梁结构分析与理论研究