乔治·罗奇伯格六音列镜像倒影技术探究——兼评《六音列与十二音列的关系》

黄金城

乔治·罗奇伯格六音列镜像倒影技术探究
——兼评《六音列与十二音列的关系》

黄金城

本文以美国作曲家乔治·罗奇伯格的六音列镜像倒影技术为研究对象,并结合罗奇伯格《第二弦乐四重奏》、《第二交响曲》为例,说明该技法的使用特点。同时,指出罗奇伯格在获得具有镜像倒影特性六音列计算过程中所存在的缺陷,并将获得配套特性(含镜像倒影特性)六音列而采用的求和正方形和罗奇伯格所提出的计算方法进行了对比。

六音列 镜像倒影 乔治·罗奇伯格

乔治·罗奇伯格①George Rochberg(1918-2005),美国著名作曲大师,曾先后长期担任美国柯蒂斯音乐学院作曲教师、宾夕法尼亚大学音乐系主任等职。他的创作核心有七部弦乐四重奏、六部交响曲,及《魔幻剧场音乐》等室内乐作品。关于对其人名的翻译,国内有译为罗赫伯格(见宋瑾译:《20世纪音乐的素材与技法》,第237页)、罗克伯格(见钟子林:《20世纪西方音乐》,第255页)、乔治·罗奇伯格(见杜晓十译:《理解后调性音乐》,第313页)等多种译法。据本论文作者查阅相关资料,并向跟Rochberg本人有过亲自接触的著名作曲家高平和金平二位老师求证,其名字的正确发音应该是Rock-berg(拉克伯格)。但鉴于乔治·罗奇伯格的译法已经在我国造成广泛影响并被多篇论文所直接采用,为避免误解,本文仍采用前人的译法:乔治·罗奇伯格。(George Rochberg)是美国著名作曲家,是20世纪美国序列音乐和“新浪漫主义”音乐的代表人物。他的作品风格多变,技术复杂,本文仅选取他在1950-1960年代处于美国序列先锋地位时所常常采用的“六音列镜像倒影技术”作为研究对象。

一、问题的引入

1951年,当罗奇伯格携家人旅居意大利罗马的时候,他结识了意大利最早采用十二音技法创作的先锋——达拉皮科拉(Luigi Dallapiccola),后者促使罗奇伯格接受了无调性和十二音序列主义的作曲技法。他早期的序列主义技法略显谨慎与保守,比如创作完成于1952年的《第一弦乐四重奏》、《钢琴小品十二首》等作品。但到了1960年代,罗奇伯格在序列技法方面的探索则迅速走在了美国同类作曲家的前列。尤其是他独创的六音列镜像倒影技术,为他获得了极大的声誉,他运用这一技术最为著名的作品是他的《第二弦乐四重奏》(1959-1961年)。

谱例1.

谱例1a的P0序列展示了第二个12音序列②罗奇伯格在《第二弦乐四重奏》中一共设计了三个十二音序列,其中后两个序列都包含有镜像倒影六音列的特性。在乐谱第11页第一次出现时的原型形式,a例中的I1和P10在这一页没有出现,是本论文作者根据这个原型计算出的本来应该呈现出的12音排列顺序。但在罗奇伯格作品的实际运用中,当这个序列的I1和P10形式在乐谱第19页第一次出现时,采用的却并不是谱例1a中本来应该出现的I1和P10形式,而是谱例1b中I1和P10的排列顺序。原谱中的谱例如下:

谱例2③此处乐谱依据为美国西奥多出版公司1971年出版的乐谱版本。.

小提琴I和小提琴II声部构成的是这个十二音序列的I1形式,中提琴和大提琴构成的是这个十二音序列的P10形式。

通过对比同一个12音序列在a、b两例中的实际排列顺序,我们发现,I1和P10本来应该具有的排列顺序只有前六个音是一致的,而后六音的顺序发生了交换和颠倒。并且,在b例中,I1和P10中的两个六音列可以进行相互交换,形成I1和P10这两个12音序列的另一种排列顺序。同时,在这部作品中其他所有具有上述相同特性的乐谱片段,都只表现为序列原型和倒影的关系。④相同的谱例可参看罗奇伯格:《第二弦乐四重奏》,第19、20、32、34-36、43页的镜像倒影六音列段落,均只有原型和倒影、倒影和原型这两种形式。这种技术的使用,就是罗奇伯格称之为六音列的“镜像倒影”技术,也就是我们今天所说的六音列的“倒影配套”技术。

二、如何获得具有镜像倒影特性六音列

罗奇伯格对于六音列的“镜像倒影”技术,早在其1955年出版的专著《六音列和十二音列的关系》⑤George Rochberg,The Hexachord and its Relation to the 12-Tone Row,Bryn Mawr,Pa.:Theodore Presser Co., 1955.中就已经进行了论述。罗奇伯格通过对勋伯格的五首十二音作品⑥这五首作品是《组曲》(Op.25)、《弦乐三重奏》(0p.45)、小提琴与钢琴的《幻想曲》(Op.47)、《第四弦乐四重奏》(Op.37)和《钢琴协奏曲》(0p.42)。的研究,探讨了其中所反映出的六音列现象。全书一共只有40页,旨在“揭露和解释音乐中使用镜像倒影技术的理论根据;尤其是当这种镜像倒影结构运用于含六音列的12音序列时”。⑦同注⑤ Preface.鉴于罗奇伯格注意到勋伯格作品中最常见的六音列配套类型是倒影配套,因此,罗奇伯格对六音列的“镜像倒影”(mirror inversion)特性(本质上就是倒影配套)进行了深入研究,而对于其他的三种配套形式原型配套、逆行配套、逆行倒影配套,均没有论及。

罗奇伯格通过对勋伯格作品中倒影配套实例的研究,发现将一个原型十二音序列和倒影十二音序列各自分成两个六音列组,当这两个十二音序列相对应的六音列组没有任何重复音时,他们就具有了可交换性(Interchangeability)和可倒影化(Invertibility)。⑧同注⑤,第1页。可交换性是指在不同的12音序列之间进行六音列交换,可倒影化是针对12音序列内部前后六音列呈现出可倒影化的特征。如上文谱例1和谱例2所示。

但是知晓能够知晓哪两个六音列组才具有这种可交换性和可倒影化特征呢?罗奇伯格通过将上述十二音列的两个六音列组进行纵向上的音程配对对比观察。

谱例3⑨该序列根据罗奇伯格在《六音列和十二音列的关系》P3例3和《六音列的和声趋势》(George Rochberg The Harmonic Tendency of the Hexachord Journal of Music Theory Vol.3,No.2(Nov.,1959.11.)P208-230.)P216例12中所使用的那个序列进行重新整理制谱而成,这两篇文章中使用的是相同的序列。.

谱例3列举出三个步骤:步骤1,选择勋伯格作品中具有“镜像倒影”特性的两个六音列进行观察;步骤2,将这两个六音列进行纵向上的音程配对,注意Hexa I的部分音(bB、A两音)和Hexa II中的部分音进行了互换和转位。步骤3,将这些配对的音程按照由小到大的顺序重新排列。罗奇伯格通过这三个步骤,最后发现这两个六音列都可以浓缩到一个纯四度的音程范围内,他将这个纯四度音程内部的音列称之为(纯)四度音列序列(Tetrachords Series)⑩Tetrachords Series:在《新格罗夫音乐与音乐家词典》中的“Tetrachord”词条中,原文解释如下:“In ancient Greek theory,a system of four notes,contained within the limits of a perfect 4th”(在古希腊理论中,一个四个音符的系统,包含在纯四度的范围之内)。这个单词的原意是指四音列,但实际上,在不同的历史时期,作曲家对这种四音列的使用手法也表现出个性化的特点。比如罗伯特·高尔丁发表于1991年的文章《贝多芬插断(中断)的四音列和第七交响曲》(Robert Gauldin,Beethoven`s Interrupted Tetrachord and the Seventh Symphony Integral 5(1991):77-100)中,便论述了贝多芬常常在低音声部采用六个连续的半音进行来填充一个纯四度音程的用法。本文结合罗奇伯格此处所要表述的是在一个纯四度音程框架内的半音化的四音列(Chromatic Tetrachords),因此将其译成“纯四度音列序列”。而谱例3中这样在一个纯四度范围内又是由半音列构成的音列就称之为半音化的纯四度音列(Chromatic Tetrachords)。由此他提出两点假设:1.能够将各音浓缩到一个纯四度音程的范围内。2.根据所选倒影点的计算结果,不产生重复音。只有同时满足了这两个条件,所得出的六音列才具有镜像倒影特性。

随后,罗奇伯格通过一系列繁杂的计算和举例证明,最终提出三条规则作为进一步的限制条件。⑪同注⑤,第30-31页。同时,对这三条规则的翻译参考了上海音乐学院2011年硕士论文杨珽珽:《罗奇伯格第二交响曲研究》,第11页,一并致谢。他根据这些规则和相关论述,制定出一个表格,作为其论著《六音列和十二音列的关系》中最核心的成果,以帮助读者找到能够产生镜像倒影的六音列。

图表1⑫同注⑤,第32页。

罗奇伯格给出的第一条规则是:任何一个与参照音构成的横向音程数⑬音程数:音程数指的是采用一个整数来代表一个音程所含有的半音数。这个词汇的使用来源于[美]罗伊格-弗朗科利所著的《理解后调性音乐》,在2012年1月由人民音乐出版社出版的杜晓十、檀革胜翻译《理解后调性音乐》一书的第73页,有如下表述“与用整数表示音高级的方式相似,音程也可以用整数表示。一个整数代表一个音程所含有的半音数。”,“音高级领域[我们称之为音级空间(Pitch-class space)]中的音程与音高领域[我们称之为音高空间(Pitch space)]中的音程有着本质上的区别”。在该页所举的图3.3音程的整数表示(以半音为单位)范例中,明确罗列出纯一度的音程数是0(因为纯一度包含的半音数是0),小二度的音程数是1,大二度的音程数是2,小三度的音程数是3,依此类推。更为详尽的论述请参阅[美]罗伊格-弗朗科利著、[中]杜晓十、檀革胜译 :《理解后调性音乐》,北京:人民音乐出版社2012年1月,第73页。加上倒影点的音程数等于12(或12的倍数)的音是被禁止的;参照音指的是我们所需要计算出能够产生镜像倒影特性的六音列的第一个音,为方便论述,我们先将其称之为Hexachord I(第一个六音列)。罗奇伯格将Hexachord I第一个音的音程数设定为0,无论Hexachord I的第一个音是什么音,作为参照音,他的音程数都按照0来带入后续的计算。倒影点指的是和参照音之间的音程数间隔,知晓参照音和倒影点,也就知晓了第二个六音列,我们将其称之为Hexachord II(第二个六音列)。对于Hexachord I余下的五个音,罗奇伯格的第一条规则规定,参照音(即Hexachord I的第一个音)与余下的五个音的任意一个音之间的音程数,加上倒影点的音程数,之和不能等于12(或12的倍数)。(谱例4)

谱例4.

谱例4举出两例,a例中想要建立以g1音为第一个音的六音列,以倒影点1为例,即要在和参照音间隔音程数为1的距离#f1音上形成倒影,因此Hexachord II的音列数就是[6,……]。根据罗奇伯格的第一条规则,由于Hexachord I其他五音和参照音g1的音程数加上倒影点数1的和不能等于12(或12的倍数),#f2和参照音g1之间的音程数是11,加上倒影点数1等于12,所以这个音是被禁止的。g2音和参照音g1之间的音程数是12,加上倒影点数1等于13,那么g2这个音是否能算作Hexachord I的其余五个音呢?答案是否定的。如果将g2这个音加入Hexachord I,那么这个六音列前三个音变成[7,6,7……],其中,音高级⑭在大量无调性分析理论中,为了便于计算,引入了音高级(Pitch Class)的概念。这个概念表示在以12为模的范围里,音高C的音高级为0,其他各音以和C之间所间隔的半音个数,用数字来表示这个音的音高级。比如C的音高级为0,E的音高级为4,A的音高级为9等。又由于八度等同和等音等同的原理,无论在哪一个八度范围内的音高,其音高级是一样的。比如C,c,c1,c2,c3的音高级均为0。更多相关知识请参考无调性音乐分析理论类书籍。数字7出现两次,本质上形成五音列了,当然也就无从谈起成为符合要求的六音列了。其实12这个数字在图表1所列表格倒影点1的下方已经列出,表格中在倒影点对应的下方,有些数字用括号括起来了,有些数字没有用括号括起来。罗奇伯格规定,凡是没有括起来的音,均不能成为Hexachord I剩余的五个音。因为这些音要么会和倒影点产生重复,比如从参照音g1出发通过数字11,加上倒影点1,等于12,形成的#f2就和倒影点#f1产生了重复;要么会和参照音产生重复,比如从倒影点#f1出发通过数字12,加上倒影点1,等于13,形成的#g2就和参照音#g1产生了重复。谱例4b例中以#c2为参照音,以#f1为倒影点,其计算方式和结果也和a例完全一样,不再赘述。

罗奇伯格提出的第二条规则是:任何六音列同时采用括号中的两个音将无法产生镜像倒影。图表1所列表格倒影点下方的音,有些是用括号括起来的,并且每个括号都是括的两个数字。这两个数字分别表示和参照音或倒影点之间所间隔的音程数,可以参与计算,从而得出Hexachord I余下的五个音。但是它们不能同时出现在同一个Hexachord I中,而必须给Hexachord I和Hexachord II各分配一个,否则将会出现和参照音或者是倒影点相重复的音。

谱例5.

在罗奇伯格所列表格的倒影点1下方,括号中包括(5+6)和(2+9)两组数字。谱例5中所举a、b、c、d四例,均是以倒影点1为例,将这两组数字带入计算,得出的四种结果都清楚的显示出,如果同时将括号中的两个数字带入计算,所获得的结果是在Hexachord I中必定会产生一个重复的音。因此,其本质也变为五音列,而非六音列。

罗奇伯格提出的第三条规则是:在偶数倒影点上无法产生镜像倒影。通过前文所述我们已知,只有倒影点下方括号中的数字可以带入计算,但是罗奇伯格给出的这个表格,所有的偶数倒影点的下方均只有四个括号,也就是说,只能计算出四个数字,加之参照音本身,一共只能得出Hexachord I中的五个序列音,当然就无法形成六音列了。

三、罗奇伯格关于六音列获得方法的缺陷

关于具有镜像倒影特性的六音列的获得,罗奇伯格著作中对于相关规则及各个步骤的阐述是非常清楚的。并且在他的创作实践中,如《第二弦乐四重奏》(1961年)和《第二交响曲》(1956年),对于六音列的镜像倒影配套的运用都是合理的。但本论文认为,尽管通过他所论述的方法和步骤能够获得具有镜像倒影特性的六音列,但他在专著中所论述的方法却不太可行。缺陷从他所提出的第一个假设上就已经产生,并导致他后边采取了一系列复杂繁琐的的计算来进行补救。从前文的论述我们可以看出,罗奇伯格得出的那个纯四度音列序列的结论是将两个六音列进行混合,并将有些音进行了转位而得出的。比如,谱例3所示的第二个步骤中,本来属于六音列原型的bB、A两音,在进行音程配对对比观察时,跑到了六音列倒影那一列去。而罗奇伯格通过将两个六音列的部分音进行转位互换而得出的这个“纯四度”的限制条件,被他用来作为衡量一个六音列的构成原则,这个假设本身就是有缺陷的。为了弥补由这个假设所导致的缺陷,罗奇伯格进一步提出了三条规则,作为进一步的限制条件,用以弥补。

通过前文的论述可以看出,罗奇伯格给出的这三条规则,都是针对第二个假设,避免在Hexachord I中出现重复音所提出。但通过这样的计算,就算是在Hexachord I中没有出现重复音,它也必须同时满足罗奇伯格的第一个限制条件,即需要“将各音浓缩到一个纯四度音程的范围内”。罗奇伯格并没有表述清楚究竟是仅仅需要将Hexachord I中的“各音浓缩到一个纯四度音程的范围内”,还是需要将Hexachord I和Hexachord II合并到一起,允许序列音相互交换,或者说是音程转位,而获得的两个成镜像倒影的旋律线的“各音浓缩到一个纯四度音程的范围内”。如果仅仅针对Hexachord I,要将Hexachord I中的六个音都“浓缩到一个纯四度音程的范围内”,那么Hexachord I只有一种情况,就是这六个音都必须还原成连续的小二度音程构成的原型,也就是(012345)的六音列。任何六个连续小二度上下行的音所构成的六音列都满足这个条件,而Hexachord II自然就是余下的那个六音列,根本不需要进行罗奇伯格在后边所进行的繁杂的计算。(谱例6)

谱例6.

很显然,从他后边的推理和计算,以及他在《第二交响曲》和《第二弦乐四重奏》等作品中所使用的六音列实例,清楚地表明他指的是将二者合并。其实,无论是仅仅针对Hexachord I,还是针对将Hexachord I和Hexachord II进行合并,罗奇伯格所得出的这个“纯四度音程范围”的假设都是有问题的。任何两个没有重复音的六音列,按照谱例3所演示的纵向音程对比,都能够获得“将各音浓缩到一个纯四度音程的范围内”的成镜像倒影的两条旋律线。原因在于任何两条没有重复音的镜像倒影的六音列都组合成为一个完整的12音列,而任何两个没有重复音的六音列也都组合成了一个完整的12音列。诱导罗奇伯格继续进行后边那一连串繁杂计算的原因,正是来自谱例3的第二个步骤,两个六音列的部分音在这个步骤中进行了交换和转位。这是罗奇伯格能够继续演绎推理的生命线,也是罗奇伯格“深陷泥潭”的最根本原因。罗奇伯格针对避免重复音所提出的三条规则,本质上是围绕这些可以交换和转位的音而提出来的,但是,Hexachord I和Hexachord II中哪些音可以互换,罗奇伯格无法给出明确的答案,即使是按照他所给出的表格进行一系列复杂的计算,要想获得一个能够进行镜像倒影特性的六音列也仍然是比较困难的,仍然需要计算者进行不断地“尝试”与“失败”。

同时需要注意的是,罗奇伯格所提出的三条规则,均是针对音进行限制,那么,是不是只要不出现他所禁用的这些音,这个六音列就可以进行镜像倒影了呢?答案依然是否定的。在这个推理过程中,罗奇伯格混淆了“现象”和“本质”,他通过观察勋伯格的五部作品中能够进行镜像倒影的六音列的特性,发现他们都表现出他所总结的那些规则和假设的“现象”,但是那些规则和假设仅仅是这些能够进行镜像倒影的六音列所具有的表象特征,而并不是使这些六音列能够进行镜像倒影的根本原因。罗奇伯格没有能够从这些六音列所具有的最根本的数理性规律进行推理,这使他的研究结果遭到学界的批判。

四、围绕六音列镜像倒影技术所引起的反响

罗奇伯格采用他在其专著中所论述的方法和步骤来获得具有镜像倒影技术的六音列,并根据这个六音列先后创作出《第二交响曲》(1956年)、《华尔兹小夜曲》(1957)、《切尔滕纳海姆协奏曲》(1958年)、《对话》(1958年)、《第二弦乐四重奏》(1961年)、双簧管和钢琴《箴言之口》(1958/1964年)等一系列序列主义作品。镜像倒影的六音列技术在这些作品中有些是作为作品的某个部分出现,有些是和其他作曲技法如音乐空间技术相结合的面貌而出现。这些包含有六音列镜像倒影技术的作品,为他带来极大的荣誉。比如《切尔滕纳海姆协奏曲》获1959年意大利国际当代音乐协会比赛一等奖,《第二交响曲》获1961年瑙姆堡录音奖,《第二弦乐四重奏》获1962年国家艺术人文研究奖金等。尤其是他的《第二弦乐四重奏》,一举奠定罗奇伯格在同时代美国序列作曲领域的先锋和卓越代表人物的地位。

与他的作品广受好评不同,他对于具有镜像倒影特性六音列获得方式的论述,却遭受到较多的批判。其中最有名的批判来自著名作曲家和音乐理论家乔治·佩尔⑮George Perle(1915.5.6-2009.1.23),美国著名作曲家、音乐理论家。国内关于他的译著有[美]乔治·佩尔著、[中]罗忠镕译:《序列音乐写作与无调性—勋伯格、贝尔格与韦伯恩音乐介绍》,北京:中央音乐学院出版社2006年12月。发表在1957年春季号上的《美国音乐协会期刊》的文章《乔治·罗奇伯格的六音列和它与十二音列的关系》⑯George Perle,The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg,Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2(Spring,1957)P55-59.。这篇文章结合豪尔的44个互补的六音列和勋伯格的十二音方法,以及米尔顿·巴比特(Milton Babbitt)在这方面未发表的研究成果,对于罗奇伯格在其专著中所提及的六音列获得方式的计算方法提出批评,认为《六音列和十二音列的关系》一书所提出的计算方式是“极其繁琐复杂,不经济的,浪费的(uneconomical)”。⑰同注⑯,第59页。最后,乔治·佩尔还对罗奇伯格从勋伯格的作品中来总结六音列与12音列的关系提出质疑,因为“勋伯格的作品和著作的证据都证明了他对此不感兴趣,并且勋伯格从来没有想过要对他所发明的这个12音列中关于六音列和12音列的关系作出任何综合性、概括性的结论”。⑱同注⑯,第59页。

乔治·佩尔提出的批评意见其实是中肯的,但是这篇评论性文章同样存在两个缺陷:1.他只关注到罗奇伯格计算的复杂性,而没有对最根本的问题,即罗奇伯格所提出的第一个假设是否成立提出质疑,而那才是问题的关键;2.乔治·佩尔质疑罗奇伯格从勋伯格的作品中来总结六音列和十二音列关系的做法,认为勋伯格对六音列的问题不感兴趣,这个说法值得推敲。现在已经有学术性论文在探讨勋伯格作品中的六音列问题,并且明确提到勋伯格作品中最常用的配套是倒影配套。在他的《钢琴曲》(Op.33a、33b,1929年)、《小提琴协奏曲》、《钢琴协奏曲》、《第四弦乐四重奏》等作品中,都能够找到勋伯格采用六音列配套的方式来进行写作的实例。

针对乔治·佩尔所提出的批评,罗奇伯格并没有立即回应。但他在1959年发表了论文《六音列的和声趋势》,⑲George Rochberg,The Harmonic Tendency of the Hexachord,Journal of Music Theory Vol.3,No.2(Nov.,1959.11.) P208-230.这篇论文结合巴比特在《十二音作曲的一些方面》的相关理论和豪尔⑳Josef Matthias Hauer(1983.3.19-1959.9.22),约瑟夫·马蒂亚斯·豪尔,奥地利作曲家和音乐理论家。先于勋伯格创作出第一部十二音作品,曾与勋伯格就十二音技法的著作权问题展开激烈争论。的44个互补的六音列以及勋伯格等人的一些作品实例,进一步阐述了其在《六音列和十二音列的关系》中关于六音列的观点,其中有一部分论述是重合的。1962年罗奇伯格又发表论文《韦伯恩和声特征探寻》,㉑George Rochberg,Webern`s Search for Harmonic Identity Journal of Music,Theory,Vol.6,No.6(Spring,1962)虽然,这篇文章的重点并不在于探讨六音列和12音列的关系,但是当中涉及到了六音列的镜像倒影的问题。由于这两篇文章是针对具体作品所表现出来的一些特性进行探讨,并不需要自己计算出一个具有镜像倒影特性的六音列,因此,也就无法得知罗奇伯格是否意识到其在《六音列和十二音列的关系》一书中所展示的计算过程的复杂繁琐。

另一位序列先锋米尔顿·巴比特并没有直接撰文对罗奇伯格获得镜像倒影特性六音列的计算过程进行批判。但他在《十二音系统中序列结构的功能》㉒Milton Babbitt,The function of set structure in the twelve-tone system(1946年),转引自George Perle The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg.Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2 (Spring,1957)P57.(1946年,未发表)一文中首次将罗奇伯格称之为“镜像倒影”的特性称之为“配套”(combinatoriality)。其后又发表了一些和音列配套相关的论文,比如《12音作曲的某些方面》㉓Milton Babbitt,some aspects of the twelve-tone composition,the score and I.M.A magazine june 1955,P53-62转引George Perle The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg.Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2(Spring,1957)P57.脚注②。(1955年),《作为作曲决定因素的集合结构》㉔(1961年)等。罗奇伯格最终承认了米尔顿·巴比特“确实以一种不同的方式道出了我用更浅显、愚钝的方式说出的同样问题”,但是他坚持认为“但那并不使我烦恼,因为他完全符合我的目的,我希望通过此书,能够开启一片至今都比较模糊的领域”。㉕YoojinKim,An Innovative Approach to Serialism:George Rochberg`s Twelve Bagatelles for Piano and Symphony No.2, Ph.D,the Graduate School of the Ohio State University.2007.P42-43.中文翻译转引自上海音乐学院2011年硕士论文,杨珽珽:《罗奇伯格〈第二交响曲〉研究》,第13页。

五、求和正方形和罗奇伯格计算方式的对比

罗奇伯格关于镜像倒影六音列的序列技法,在他后来的多部作品中都有实际运用。尤其是《第二交响曲》(1956年)和《第二弦乐四重奏》(1961年),这两部作品所采用的六音列,也确实具有“镜像倒影”的特性,并且它们完全符合今天关于六音列倒影配套的理论。

谱例7.

谱例7展示的是罗奇伯格《第二交响曲》和《第二弦乐四重奏》中和其六音列镜像倒影技术相关的谱例说明。今天,我们只需要经过简单的几个步骤计算出这两个六音集合的原型,然后直接查询六音列的配套列表,便可知这两个六音列是否具有配套的特性。

图表2㉖最早采用这种字母标记的是唐纳德.马蒂诺在其《源集合及其全集构成》中,该表转引自[美]罗伊格-弗朗科利著、杜晓十、檀革胜译:《理解后调性音乐》,人民音乐出版社2012年1月版,第208页。

罗奇伯格在图表2中所采用的两个六音列,一个是全配套六音集合E(014589),另一个是半配套六音集合(012458),均包括罗奇伯格的“镜像倒影”配套特性。但是,罗奇伯格当初对这两个音列的获得,却是按照他在《六音列和十二音列的关系》一书中阐述的方法,经过不断地“尝试”与“失败”才获得的。

其实,对于六音集合的配套,只需要满足两个条件就可以实现:1.确定六音列内部的音高级; 2.确定不同序列之间进行配套的音程间隔距离。对于第一个条件,我们只需要计算出这个六音列的原型能否在图表2中查找到,如果不能查找,那么这个六音列就无法进行配套。当然,我们也可以通过这个列表所给出的六音集合配套原型来反推出任意一个六音列的标准序,从而获得我们想要的那个能够产生配套或者是罗奇伯格所说的“镜像倒影”的那个六音列;对于第二个条件,则需要通过求和正方形的方式才能够找到答案。让我们以六音列[0,1,E,5,9,8]为例。㉗求和正方形的计算方式,以及根据这个正方形计算结果所得出的配套形式,来源于巴比特《作为作曲决定因素的集合结构》、丹尼尔·斯塔尔(Daniel Starr)和罗伯特·莫里斯《配套和全集的综合理论》(A General Theory of Combinatoriality and the Aggregate),《新音乐观察》1977-1978年P364-389,罗伯特·莫里斯《没有全集的配套》(Combinatoriality without the Aggregate),《新音乐观察》1982-1983年P432-486等。转引自《理解后调性音乐》,第202页,脚注③。

图表3

如上图所示,这个集合的原型是(012458),通过查询图表2得知这是一个半配套六音集合。但是这个集合可以进行哪些形式的配套,以及需要间隔多少音程才能产生配套的形式,我们只能通过图表3中求和正方形的计算结果得出集合[0,1,E,5,9,8]的具体配套情况。

对于原型配套,我们需要在Tn情况下有0个不变音。音程涵量中没有数字显示为0,因此,这个集合无法做出原型配套。

对于倒影配套,我们需要在TnI情况下有0个不变音,这就需要找到哪些整数在求和正方形中没有出现。求和正方形标明,整数3没有出现,所以这个六音集合在T3I下是倒影配套的。

对于逆行配套,我们需要在Tn情况下有六个不变音,音程涵量中没有数字显示为0,但根据所有六音集合在T0下是逆行配套的得知,集合[0,1,E,5,9,8]和他的T0逆行配套。

对于逆行倒影配套,我们需要在TnI情况下有六个不变音,在求和正方形中,没有找到出现了6次的整数,因此,这个六音集合无法做出逆行倒影配套。

通过上述计算我们得出结论,[0,1,E,5,9,8]这个六音集合只有在T0下进行逆行配套,在T3I下进行倒影配套。

谱例8.

通过这种方式的计算,再来对比罗奇伯格在《六音列和十二音列的关系》中所提出的那种计算方式,就可以发现《六音列和十二音列的关系》中所提出的那种计算方式是多么的复杂。何况,进行后续一系列计算的前提条件实际上是个伪命题,罗奇伯格的假设并不成立。

结 语

需要再次强调的是,罗奇伯格在专著《六音列和十二音列的关系》中,对于获得具有镜像倒影特性六音列的计算方法虽然有缺陷,但是经过不断地“尝试”与“失败”,确实能够获得具有这种特性的六音列,这在他的《第二交响曲》和《第二弦乐四重奏》中都能得到论证。同时,作为20世纪中叶西方音乐对于“音级集合配套”理论进行深入而严肃研究最早的论文成果之一,罗奇伯格所表现出来的探索精神和所作出的努力是不可否认的。它不仅对于研究罗奇伯格具体作品中的序列技法具有重要的意义,而且,从他的计算方法中所反映出来的不足之处,引发我们思索的收益也远远大于其所论述的单纯的计算过程本身。而这,也正是本文所要实现的目的之一。

2016-09-27

J614.3

A

1008-2530(2017)01-0107-12

黄金城(1980-),男,艺术学博士,硕士生导师,成都大学美术与影视学院音乐舞蹈系讲师(成都, 610106)。

2017年度四川省教育厅人文社会科学研究基金重点项目“乔治·罗奇伯格早期创作中的序列技法研究”(17SA0026);2016年度教育部人文社会科学研究青年基金项目“作曲家创作风格转变轨迹研究”(16YJC760019)