基于激光陀螺自适应补偿的船体变形测量方法

杨云涛，武文远，吕海斌，李兆兆

（解放军理工大学 理学院，南京 211101）

基于激光陀螺自适应补偿的船体变形测量方法

杨云涛，武文远，吕海斌，李兆兆

（解放军理工大学 理学院，南京 211101）

基于长期变形、动态挠曲变形以及陀螺随机零偏的状态方程，构建了激光陀螺测量的惯性姿态匹配最优滤波器，可以实时地估计出船体变形角。针对实时估计的长期变形角具有偏置误差的问题，推导了惯性姿态匹配的误差方程，指出动态挠曲变形角与船体惯性姿态角之间具有长时间的交叉相关耦合作用导致了长期变形角估计具有偏置误差，并提出了对输入到最优滤波器的激光陀螺角增量进行自适应补偿的方法来抑制偏置误差。实验结果表明，补偿后俯仰角、横滚角和艏挠角的偏置误差均方根均小于5″，较补偿前降低均方根误差约为5″，该自适应补偿方法可有效地抑制偏置误差，提高惯性姿态匹配方法在船体变形测量应用中的有效性。

船体变形测量；激光陀螺；惯性姿态匹配；自适应滤波

现代大型舰船上都配备有雷达监测设备、武器发射设备、光学跟瞄设备和其它带有基准坐标系的精密设备等。这些设备单元间都需要在统一的时空基准下协同工作才能发挥整船的最大工作效能。一般地，时间基准通常为GPS时钟或船上当地时钟信号，空间基准通常为船上的主惯导系统，各设备单元从而建立各自准确的空间姿态基准，即都以主惯导的坐标系为基准坐标系。由于舰船不是严格的刚体，航行过程中船上各坐标点间存在随时间动态变化的角位移，制约了各坐标点的空间姿态精度[1-2]。文献[3][4]指出，舰船的静态变形角最大可达1°～1.5°，动态挠曲变形角航向方向可达几角分，俯仰角方向达十几角分，横滚方向可达几分之一角分。如此大的变形角变化，大大降低了舰船设备单元的工作精度和效率[3]，必须对动态挠曲变形角进行实时测量并补偿。

文献[3]提出了利用激光陀螺组合体测量船体变形角的角速度匹配方法，可以实现自主测量，环境适应性强，具有很强的可行性。文献[5]在文献[3]的基础上，利用两 LGU的陀螺角增量进行积分计算，得到了机体坐标系下的惯性姿态匹配测量方法。该方法相比角速度匹配测量方法具有测量信噪比高的优点。文献[6]在文献[5]的基础上引入静态缓变模型，可以有效地估计长期变形中的缓变量。文献[7]提出了针对船体动态挠曲变形模型参数的在线辨识算法。文献[8]构建了激光陀螺零偏误差模型并实时补偿，使得零偏误差估计变得平稳。文献[9][10]分析了惯性量匹配方法中存在偏置误差，提出了导致偏置误差的耦合作用。文献[11]基于角速度匹配误差方程提出了一种静态补偿策略。但由于长期变形近似为随机游走过程[6]，因此静态补偿并不能达到理想的补偿效果。为了有效抑制偏置误差并提高惯性姿态匹配测量方法的实用性，有必要研究一种自适应补偿方法。

1 惯性姿态匹配测量的最优滤波器

图1 LGU测量船体角形变的原理示意图Fig.1 Schematic of ship angular flexure measurement by LGU

根据文献[5]小角度变形近似条件下的惯性姿态匹配测量方程为

根据频谱分布的不同可以将船体变形划分为长期变形和动态挠曲变形θ，其中受海浪影响而产生的船体动态挠曲变形满足 Mochalov等人提出的二阶Markov平稳随机模型[3,12]为

激光陀螺随机零偏也可近似为一阶随机游走过程[6]为

由式(1)～(7)可得状态分量为15维的最优滤波器，其状态方程为

式中：为长期变形项；为动态挠曲变形项；为动态挠曲变形的微分项；为姿态误差项；为两LGU的陀螺随机零偏误差的差值项。

综上所述，式(1)～(8)即为惯性姿态匹配测量的最优滤波器。

2 交叉相关耦合作用的影响

对式(1)两边差分，得误差方程[10]为：

最优滤波的结果使得式(9)满足：

对式(10)两边取期望，得：

由式(13)可知，若动态挠曲变形角与船体姿态角之间存在交叉相关性，则船体变形的最优估计值将存在一定的偏移量上限值[10]，直接制约着船体变形测量精度的提高，必须加以措施抑制。

3 基于激光陀螺输出的自适应补偿

文献[11]基于式(10)提出了对激光陀螺输出补偿的策略，并仿真验证了其可行性。但由式(12)可知，该偏置性误差实际上是一个统计上限值，因而具有统计随机游走性质，使用先验的偏置误差角来静态补偿交叉相关耦合作用并不合理。

将式(10)改为

对式(14)两边取方差得：

式中，var[·]表示取标准方差。由此可知，长期变形误差δ的范数平方近似为误差δ的比例因子，这可以解释动态挠曲变形要比长期变形的⇀估计精度始终要高，观测度更强。若能减小var[-δθ˙]，则δΦ⇀将缓慢变小。基于该原理，将式(9)改为

由于动态挠曲变形是随着(或)变化而变化的，因此动态挠曲变形关联项的误差可以构建成的线性自回归方程，此处称为自适应补偿方程为

图2 基于激光陀螺输出的自适应补偿算法Fig.2 Adaptive compensation algorithm for gyroscope output

4 实验与验证

下面利用某实船的实测数据对激光陀螺输出自适应补偿方法的有效性进行验证。船体变形的“参考值”由高精度惯导系统测量得到，“估计值”为激光陀螺惯性姿态匹配测量的最优估计值。

图3 激光陀螺输出自适应补偿前后的船体变形估计结果对比Fig.3 Comparison on actual measurement results of angular deformation after adaptive compensation for laser gyroscopes’ outputs

结果表明：未补偿前，计算得到的船体变形角估计值存在明显偏置误差，其中俯仰角的偏置误差均方根约为10″，横扭角的偏置误差均方根约为5″，艏挠角的偏置误差均方根约为15″，三个方向综合的偏置误差均方根约为13″；补偿后，三个方向的偏置误差均方根约为5″，三个方向综合的偏置误差均方根约为8″。补偿后的偏置误差比补偿前的降低约5″，表明该补偿方法是有效的。

5 结 论

通过对惯性姿态匹配测量方程进行误差分析，推导得到了动态挠曲变形误差与惯性姿态角之间耦合作用的误差方程，分析出两者的交叉相关性导致了长期变形角的估计方差存在上限值，并结合最优滤波器结构指出，长期变形角的观测度始终不大于动态挠曲变形的观测度，即动态挠曲变形的测量精度要高于长期变形。为了提高长期变形的测量精度（或观测度），必须增加先验信息，因此基于耦合作用方程提出了基于激光陀螺输出的自适应补偿方法。该方法通过对陀螺敏感输出的角位移进行自适应补偿，达到抑制偏置误差的目的，提高船体变形的估计精度。

实验结果表明，该补偿方法可以有效地降低长期变形的偏置误差，进一步完善了惯性姿态匹配测量方法的算法结构，使其具有更强的工程实用性；说明了通过提供给最优滤波器可靠的先验信息，可以进一步提高观测度低的状态分量的估计精度，为进一步优化最优估计滤波器的结构和参数提供了理论指导。

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[12] Tomas T, Ira D. Ship wake deformation in the surf zone analyzed by use of a time-frequency method[C]// Proceedings of the 25th International Ocean and Polar Engineering Conference. 2015: 394-399.

Ship hull angular measurement method based on adaptive compensation for laser gyroscope output

YANG Yun-tao, WU Wen-yuan, LV Hai-bin, LI Zhao-zhao
(College of Science, PLA University of Science and Technology, Nanjing 211101, China)

An optimal filter for inertial attitude matching measurement by laser gyroscopes is constructed to determine the ship hull angular deformation in real-time, which is based on state functions of long-term deformation, dynamic flexure and gyro’s bias error. In view of the bias error of long-term deformation estimation in real-time filtering, the error equation of inertial attitude matching measurement is derived, which denotes that the statistical cross-correlation coupling effect between dynamic flexure and inertial attitude angle fully accounts for the bias error of long-term deformation estimation. Then an adaptive compensation method for laser gyroscope’s output in optimal filter is introduced. Experiment results show that the angular deformation RMSEs in pitch, roll and azimuth directions are lower than 5″. This adaptive compensation method can effectively restrain the bias error and improve the engineering practicability in angular deformation measurement application.

ship hull angular deformation measurement; laser gyroscope; inertial attitude matching; adaptive compensation

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0166-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.006

2017-01-11；

2017-03-20

国家自然科学基金项目（61275002）

杨云涛（1984—），男，博士，讲师，从事光电仪器与测控技术研究。E-mail: legend08fda@126.com

联 系 人：武文远（1963—），男，教授，硕士生导师。E-mail: wuwenyuan12@163.com