装备多阶段作战任务成功性评估

许双伟， 廉 蔺(. 装备学院 装备指挥系， 北京 046; . 国防科学技术大学 军事高科技培训学院， 湖南 长沙 40073)

装备多阶段作战任务成功性评估

许双伟1， 廉 蔺2
(1. 装备学院 装备指挥系， 北京 101416; 2. 国防科学技术大学 军事高科技培训学院， 湖南 长沙 410073)

受使用方式、可靠性、维修性因素的影响，装备执行作战任务时常呈现出多阶段任务特性。通过对装备作战多阶段任务的分析与描述，基于Markov模型建立起单阶段任务成功性评估模型并给出求解方法，而后给出逐阶段评估多阶段任务成功性的过程,并通过系统状态映射机制解决阶段任务间系统状态数量不同的问题。最后，通过装备使用方案优化的示例展示了该方法在装备领域中的应用价值。

多阶段任务；任务成功性；评估

作战任务按时间进程或时节一般可划分多个子任务，如机动、展开、进攻、防御等。在不同子任务条件下，任务部队配属装备的编组使用方式、损毁及修复概率都会发生变化，呈现出多阶段任务特性[1]。多阶段任务由时间上连续且不重叠的阶段任务组成，系统在各阶段任务上的配置不同，多阶段任务的成功要求系统执行每个阶段任务都成功[2]。多阶段任务系统存在于航空航天、交通运输等诸多应用领域，在国内外得到了大量研究，提出了可靠性框图法、二元决策图法、Markov模型法及系统仿真法等建模与求解方法[3-6]。

在执行多阶段作战任务条件下，某一装备在某阶段出现战损可能不影响本阶段任务的执行，但该装备战损状态持续到下一阶段任务后，由于装备间完成阶段任务的逻辑构成发生变化，可能导致后续阶段任务无法继续执行。因此，装备作战多阶段任务成功性评估的重点是装备战损对阶段任务的持续影响。本文首先分析了装备作战任务产生多阶段性的影响因素，进而对多阶段任务展开描述，基于Markov模型建立单阶段任务成功性评估模型，并给出逐阶段评估多阶段任务成功性的求解过程，通过实例展示了本文方法在装备使用方案优化与选用中的有效作用。

1 装备作战多阶段任务

1.1 装备任务成功性的多阶段影响因素分析

导致装备在执行作战任务中呈现出多阶段特性的影响因素主要包括三方面：

1) 在不同的任务阶段，装备使用情况不同。(1) 参战装备发生变化。在执行任务过程中，部分装备按既定计划加入或退出战斗。(2) 装备运用模式发生变化。随着战斗的进行，装备之间的主攻、辅攻相互转化，执行任务的逻辑关系不断变化。

2) 在不同的任务阶段，装备损毁概率不同。随着作战推进，战场环境条件不断发生变化，敌方使用武器及火力激烈程度都不同，致使装备受敌方打击而造成的软、硬件损伤概率发生变化。

3) 在不同的任务阶段，装备修复成功的概率不同。维修保障力量执行维修保障任务时，受敌袭扰、火力压制等不同任务阶段战场环境的影响，成功实施装备维修保障的概率会不同。

1.2 多阶段任务描述

1.2.1 装备使用方式描述

作战过程中，需要装备提供持续作战支撑力。装备在作战运用中存在并联、串联、N/K等多种基本逻辑关系及由它们组合而成的复杂逻辑关系[7]，各阶段任务上的装备运用方式可通过框图模型进行描述。一个简单的示例如图1所示。

图1 阶段任务描述示例

由图1可知，阶段任务1成功执行，要求装备A或装备B及C在t0～t1时间段内必须一直保持能战状态；阶段任务2成功执行，要求装备A、B、C在t1～t2时间段内一直处于能战状态；阶段任务3成功执行，要求装备A或装备C在t2～t3时间段内一直能战即可，装备B的状态对阶段任务3没任何影响。

1.2.2 装备损毁及维修保障描述

装备在各阶段任务下，受不同战场环境条件的影响，其战损和维修保障情况可能发生变化。装备战损和维修保障情况的描述可借助概率分布函数及其参数进行描述。

2 建模与求解

2.1 阶段任务成功性建模与求解

假定对应每个阶段任务，装备只有能执行任务和不能执行任务2种状态，分别用1和0表示，记Smj为阶段m的第j个系统状态。假定阶段m参与任务的装备有nm个，则在阶段m共有2nm个系统状态，每个系统状态与阶段任务成败存在一定的对应关系。例如，图1中系统状态与系统阶段任务1成败的对应关系如表1所示。

表1 系统状态与阶段任务1的对应关系

由于假定装备的战损与修复均服从指数分布，单阶段任务的成功性可基于Markov模型对其进行建模[8]。记Qm为阶段m的转移速率矩阵，令qij为Qm中第i行第j列的元素，qij表示由系统状态i转移至系统状态j的概率，其值为

(1)

式中,吸收态是指系统状态Smj对应阶段任务的失败。

例如，图1所示阶段任务1的转移速率矩阵Q1如式(2)所示。

(2)

令vm(tm-1)、vm(tm)分别为阶段任务m开始和结束时刻处于各状态的概率向量。由Markov模型求解方法中的Kolmogorov方程可得式(3)，相应结果可通过MATLAB工具或一些计算方法解析出。

vm(tm)=vm(tm-1)e(tm-tm-1)Qm

(3)

记vmj(tm)为向量vm(tm)的第j个元素，则m阶段任务成功概率的计算公式为

(4)

2.2 多阶段任务成功性求解

多阶段任务成功性的求解可基于2.1节所示方法，逐个求解阶段任务末系统处于各状态的概率，并将其作为紧邻后续阶段任务成功性模型求解的初始概率。在完成最后一个阶段任务的模型求解后，即可得到装备执行整个作战任务成功的概率。

在阶段任务转换时，可能存在装备退出或加入的情况，致使各阶段的系统状态数量不同。因而，将上阶段任务末系统状态概率作为下一阶段任务初的系统状态概率时，需要经过一定的处理[9]。例如图1中，阶段任务2转向阶段任务3时，由于装备B退出作战，系统状态由8个变为4个，相应的阶段间系统状态映射关系如表2所示。

表2 阶段间系统状态映射关系

装备作战多阶段任务成功评估过程，如图2所示。

图2 多阶段任务成功性评估过程

3 应用示例

以图1所示装备作战多阶段任务为例，假设t0=0，t1=10，t2=15，t3=20，参战装备在各阶段任务上的故障与修复参数如表3所示，记为装备使用方案1。

表3 参战装备战损与修复参数

在装备使用方案1下，根据前述评估方法得到装备执行到各阶段末的任务成功性如图3蓝色柱状所示。

可以看出，作战任务成功性从第2阶段起显著下降。分析各阶段任务上参战装备的逻辑构成及战损与修复参数可知，装备C持续参与3个阶段的任务而且在第2个任务阶段的战损率明显升高。为此，考虑将装备C替换为作战功能类似，但在同等战场环境条件下战损率更低的装备D，如表4所示，记为装备使用方案2。

图3 多阶段任务成功性求解过程

阶段任务编号装备D战损率修复率10．0010．1020．0040．0430．0020．20

装备使用方案2下的任务成功性评估结果如图3红色柱状所示，可以看出替换为战损率更低的装备后，任务执行至各阶段末的成功率都达到了0.9以上。但在某些情况下，难以获取战损率更低的替代装备，为此可进一步考虑为装备C提供一个同型的装备E作为备份，装备E与C的战损率和修复率完全一致，记为装备使用方案3。经评估，结果如图3中绿色柱状所示。在装备使用方案3下，虽然各阶段末的任务成功性评估结果与装备使用方案2相比略低，但比装备使用方案1已有显著提升，可以作为特殊情况下的替代方案。

4 结 束 语

本文主要针对装备执行多阶段作战任务时的成功性问题进行研究，应用案例表明该方法可为科学制定和优化装备使用方案提供依据。不足之处在于文中假定装备战损和修复概率都服从指数分布，这与实际情况可能不符。为进一步贴近实战，后续将考虑基于仿真技术评估装备战损、修复概率服从复杂分布条件下的装备多阶段作战任务成功性。

)

[1]聂成龙，张柳，于永利，等.多阶段任务系统任务持续能力仿真模型研究[J].系统仿真学报,2008,20(3):729-732.

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[3]许双伟，武小悦.航天测控任务可靠性的混合分析方法[J].系统工程与电子技术,2013,53(3):667-671.

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[5]WU X Y,WANG G．An approach to mission reliability ana-lysis of spaceflight TT&C system [C]//Proc of the 4th Asia-Pacific International Symposium on Advanced Reliability Modeling.Wellington：Victoria University of Wellington，2010:748-755．

[6]陈玉波,于永利，张柳．阶段任务系统可靠性建模及仿真研究[J]．系统仿真学报，2006，18(2)：294-296.

[7]王文峰,黄卓，郭波.多阶段复杂任务描述方法及其软件实现[J].兵工自动化,2006,25(10):19-20.

[8]ROSS S M.随机过程[M].龚光鲁，译.北京：机械工业出版社，2012：321-325.

[9]闫华,武小悦.多阶段系统可靠性分析的状态映射机制[C]//2011年复杂系统理论与方法及其工程实践学术会议.北京:中国系统工程学会,2011:648-651.

(编辑：李江涛)

Success Evaluation of Equipment Multi-phase Combat Mission

XU Shuangwei1, LIAN Lin2

(1. Department of Equipment Command, Equipment Academy， Beijing 101416， China； 2. College of Military High&Tech Training, National University of Defense Technology, Changsha Hunan 410073, China)

Influenced by the factors of use, reliability and maintenance, the equipment often takes on characteristics of the multi-phase mission when implementing combat missions. Through the analysis and description of the multi-phase mission of equipment combat, the single-phase mission success evaluation model is established based on the Markov model and the solution is given. Then, the paper points out the process of evaluating the success of the multi-stage mission step by step and solve the problem that the system state and number vary with the change of phases and missions by the use of the system state mapping mechanism. Finally, the application value of the method in the equipment field is demonstrated by the example of equipment usage scheme optimization.

multi-phase mission; mission success; evaluation

2016-12-20

部委级资助项目

许双伟(1983—)，男，讲师，博士，主要研究方向为装备保障优化评估。