如何有效地渗透小学数学思想

陈彩琴

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学思想方法和数学意识。数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。下面笔者就谈谈在小学数学教学中如何渗透数学思想方法。

一、在教学目标中渗透数学思想方法

教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。那么如何准确地进行教学目标定位呢？从教学目标来看，应通过数学教学活动，让学生感受基本的数学思想方法，学会运用数学思想方法来尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。这就要求教师充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟数学思想方法的魅力。

例如六年级上册“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，数头20个，数脚56只，鸡兔各几只？主要可以用以下四种方法来解决：列表法，假设置换法，金鸡独立法，方程解。为了落实渗透数学思想的教学目标，教学中我注意以下几点。

1.沟通列表法、假设置换法、金鸡独立法等方法背后的假设思想。

2.可通过“假设-检验-提炼-应用”的过程引导学生掌握“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。

3.渗透化归思想。让学生意识到许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题，可以设计以下习题：（1）停车场里一共有20辆三轮车和小汽车，共有73个轮子，三轮车和小汽车的轮子各几辆；（2）钱包里有5角硬币和1元硬币15个，一共有10元钱，每种硬币各几个等等。这样可以拓宽学生对问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的广泛应用。

二、在理解重点、突破难点中渗透数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。因此，要突出重点，突破难点，教师更要有意识地运用數学思想方法来指导和组织教学。

如“圆的面积”教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。对此，我是这样设计的。

1.回忆平行四边形面积计算公式是如何推导的？利用割补法把平行四边形能够转化成什么图形？在这里采用了什么数学方法？从而唤起学生应用转化策略来解决问题的意识。

2.能不能运用转化法把圆剪拼割补成我们已学过的图形？想想剪拼后的图形的各部分和圆的哪部分有关？

学生都点头说：“能。”“那么如何分比较好？为什么？”因为学生已经预习过，所以有的说平均分成4份，有的说8份，有的说16份，有的说可以分得更多，越多则拼成的图形越像我们已学过的图形。这时，我就告诉学生实际上我们做不到分得更多。我让学生以4人为一小组，尝试一人平均分4 份，一人平均分8 份，两人合作平均分16 份，然后拼成已学的图形。通过这样的过程，学生感悟到转化的方法对学习数学的重要性。然后让学生闭上眼睛想：“如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样？再多呢？再多呢？无限多呢？”于是我再利用课件展示32份、64份、128份。通过这样教学，学生对极限思想、化归思想领悟较深。不管学生将来从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学观念、思维方法、研究方法与数学意识将会随时随地发生作用，使他们终身受用。

三、在数学活动中渗透数学思想方法

数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。因此，教师需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，使学生在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感悟数学思想方法的奇妙与作用。那么教师在设计活动时该如何渗透数学思想呢？难点在于如何让学生在直观的问题解决过程中感悟抽象的数学思想方法。解决这个问题的关键就是让学生主动参与。因此，在教学过程中，教师应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。

例如三年级“穿衣服搭配问题”的教学片段。

1.尝试猜想。小樱带着2种颜色的上衣和3种颜色的裤子去智慧城堡，她每天都想有不同的搭配方法，那么她可以有多少种搭配，她可以不重复地穿几天？

2.思考讨论。用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？你可以想一想，画一画，甚至算一算，用最简便的方法把各种穿法快速记录下来。

3.展示汇报。师：“你们是怎么想的？用什么方法记录的？”学生展示汇报：（1）数字表示；（2）文字表示； （3）符号或图形表示；（4）计算。

4.观察比较。师：“经过刚才的讨论，我们找到了四种记录的方法。你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？”学生大部分认为连线或编号较好。“你觉得它们有什么共同的特点呢？”

教师小结：经过刚才的讨论我们发现，要解决这个问题可以有两种思路：一种是先定衣服，再配下装，第一件衣服可以配3件下装，第二件衣服又可以配3件下装，一共有3×2=6种搭配方法；另一种方法是先定下装，再配衣服，第一条下装可以配2件衣服，第二条、第三条下装也可以配2件衣服，一共也是2×3=6种搭配方法。可见我们在解决问题的时候可以从不同的角度去思考。有顺序地连一连、排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。这样就向学生渗透了有序的排列组合思想。

5.拓展延伸。小樱到了数学城堡，推开门一看，哇，里面怎么这么多帽子呀？原来今天是数学城堡的帽子节，每个人都必须戴一顶帽子才可以玩好玩的玩具。还好，智慧老人出现了，给了小樱2顶帽子。现在小樱有2顶帽子、2件上衣、3条裤子，如果小樱用它们来搭配，要戴 1顶帽子、穿1件上衣和1条裤子，她一共有多少种选择呢？请你动手试一试，用最简便的方法把各种穿法快速记录下来。

本案例通过“尝试猜想—思考讨论—展示汇报—观察比较-拓展延伸”等环节，给学生提供自主体验、感悟的时空，让学生充分经历“有序思考”的过程，激励和尊重学生多样化的思维方式，体现出解决问题策略的多样化和个性化。

四、在回顾反思中渗透数学思想方法

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生进行数学思想方法渗透不是立竿见影的，而是需要有一个循序渐进、由浅入深的过程。因此在数学教学中，教师不但要关注问题解决的一般过程，更应该在问题解决之后进行反思，在此过程中体会数学思想方法和应用价值。

例如六年级“比赛场次”这一课，我设计了“回顾反思”环节。

1.师：“刚才我们用发现的规律解决了比赛场次问题，请大家一起回忆一下刚才的学习过程，我们用了哪些方法来研究？”

生1：“画线段图。”生2：“列出表格。”生3：“从简单到2人到6人发现出每增加一个人，比赛的场次就增加的规律是‘总人数减-1场，得出比赛的场次是1+2+3+……（n-1）场。”

2.师：“想一想当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？”

生4：“可以先想简单的问题。”生5：“可以画图找规律。”

在这个回顾反思学习过程中，学生懂得：当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后应用规律解决问题。这是学习数学、思考问题时的一种重要的方法，即“复杂问题简单化”的思想方法。

在学生掌握了比赛场次的解决策略后，为了让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似问题，我设计了以下练习：

（1）+++++…+=

（2）+++…+=

（3） … 第n图

三角形的个数：（ ）个 （ ）个 （ ）个 … （ ）个

三角形的周长：（ ）条 （ ）条 （ ）条 … （ ）条

让学生运用刚才所学的方法——“从简单问题入手，发现规律，从而解决复杂的问题”。因为找规律的题目有几十种，教师不可能每种都讲到。因此教师在课堂中要注重向学生渗透数学思想方法，培养学生的应用意识，使学生形成解决问题的策略。

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透和建立。因此，教师要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，把握好渗透的契机，根据学生的心理特征、接受能力，采用相应的教学手段，使學生逐步掌握现代数学思想方法，从而发展学生的思维能力和创新能力。