基于高考数学四川卷与全国卷以立体几何为视角的比较浅析

◎寇唯炜

(西华师范大学，四川 南充 637000)

基于高考数学四川卷与全国卷以立体几何为视角的比较浅析

◎寇唯炜

(西华师范大学，四川 南充 637000)

高考是中国考查学生成绩和选拔精英的一个重要的手段.数学科目向来是最重要的、必考的高考科目之一.研究和提升高考数学命题质量具有多方面的重要意义.本文主要通过分析2013—2015年这三年的四川卷和全国卷的高考数学理科试卷为评价范围和比较对象，对每套试卷中立体几何的结构与题型分值、所涉及的知识点内容、难易程度，进行了相关统计分析和比较.

高考数学；四川卷；全国卷；立体几何；比较分析

一、四川卷与高考卷在立体几何部分试题宏观上的比较

四川是从2013年高考开始实行新课改的，这是四川首次使用人教版必修教材高考的第一年.其中对立体几何部分的考查也发生了较大的变化，对空间几何体的结构、空间图形三视图、直观图等新增内容的引入以及对“空间向量与立体几何”的强调等，在立体几何部分的相应题型和知识点的考查方面发生了改变.

(一)高考试卷中立体几何部分分值比较

试卷中立体几何部分所占的分值多少直接反映了这部分的重要程度，分值越大说明这部分内容的知识在整个数学课程中的地位越重要，所以，在教师教学及学生学习过程中需要花费相应比重的时间与精力来完成这部分内容.

四川卷与全国卷的立体几何分值分析

通过上表可以看出，这三年四川卷立体几何所占的分值比例都是相同的，比例都为11.33%，而在全国卷中立体几何题的分值占全卷总分的平均比例大约为15.11%，从这三年中立体几何题目分值所占的平均比例来看，全国卷立体几何部分试题的比重或者说分值上明显比四川卷更高.单从四川卷来看，三年中立体几何部分的分值都是17分，一个选择(或者填空)加一个大题，无一点变化，这说明了在四川卷中立体几何所占的分值更加稳定.

(二)高考试卷中立体几何部分题型的比较

数学高考试题由三种题型组成：选择题、填空题和解答题，选择题和填空题内容少、概念性强、答案明确.填空题无备选项，对考生在能力要求上会高一些.解答题模式变化多样，需运用有关的各方面的知识与方法，进行计算、推理等，最后，将整个过程的重要步骤按一定的逻辑有条理地陈述清楚完整，对数学的综合能力要求较高，增加了答题的难度.

四川卷与全国卷的立体几何分值分析

(注：上表空白表示没有，该题型个数为0，题号也就不存在.)

以上数据发现：全国卷和四川卷在解答题的数量上基本没有变化，解答题平均都为1.解答题由于自身特点，考查学生的综合能力.在选择题上四川卷的数量在平均水平上为0.66，全国卷平均数量水平为1.33，差不多是四川卷的两倍.而选择题解法有一定的技巧性，有利于基础知识和基础技能的全面考查，有利于学生作答.填空题，我们可以清楚看到，四川卷只出现一次而全国卷一次也没有出现.填空题缺乏相关的提示，结果要求准确，对学生思考、求解的能力要求比较高，试卷中填空题的减少也是为了适当降低立体几何部分的考查难度.

(三)高考试卷中立体几何部分考查知识点的比较

四川卷与全国卷中立体几何部分考查知识点分析

卷别四川卷全国卷年份题号考查知识点载体模型题号考查知识点载体模型20148直线与平面所成的角正方体18三视图,线面平行的判定,二面角三棱锥19线面垂直,二面角三棱柱201514异面直线所成的角,导数二垂直平面18平面展开图,线面平行判定,二面角正方体6圆锥的体积圆锥11几何体的三视图及表面积球体圆柱18面面垂直,异面角不规则立体图形

我们看到无论是四川卷还是全国卷，立体几何这一部分都喜欢考的知识点是空间几何体的三视图.大题这一部分，四川卷的最后一问均是可以利用空间向量建立空间直角坐标系求二面角.还发现四川卷在大题里面还会涉及线面平行.而全国卷里很大可能涉及线面垂直这一知识点.还要熟练掌握角的计算问题、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的二面角.另外，立体图形的体积、表面积计算也要掌握透彻.全国卷在这一部分的考点并没有四川卷的相对稳定.但四川卷和全国卷在载体模型上仍然以柱体、锥体为主要模型.

二、四川卷与高考卷在立体几何部分试题微观上的比较

对比2013年，探究水平上四川卷更深一点.在运算上，全国卷题目更多、运算水平上要求更高.在推理方面，四川卷仅考查三视图最基础部分，而全国卷考查的三视图难一点而且还涉及了计算.知识含量上，全国卷考查的内容更多一点.在2014年，四川卷与全国卷相对于2013年的探究、推理、图示这三个水平整体都比2013年高一些.都不能直接建系.要先分析题目探究推理才能继续下去.四川卷在这一年内容比全国卷更多，探究推理比全国卷要求更高.但在大题运算上全国卷水平更高.总体上四川卷更难.2015年，题量上全国卷多一点.四川卷探究推理能力要求比较高，全国卷图示水平、整体运算水平、知识含量上都比四川卷高，这一年，总体上全国卷难度高一点.

三、给高考学生的建议

实际上，在备考的时候对空间图形的三视图这一部分一定要弄明白，在大题上，用空间向量解决立体几何问题简单准确，可更快地算出准确答案，但也有值得注意的地方：(1)建系问题；(2)注意要将几何问题向量化，向量的结论还原为几何结论；(3)利用向量运算解决空间角问题，要注意所求角的范围以及它与向量夹角之间的关系.总之，空间图形上打好基础，点，线，面之间的联系理清楚并且能够熟练运用.再放松心态沉着应考，在这一部分就没有什么困难了.

[1]杨建军.基于高考数学四川卷与全国卷异同视角的考生备考意见[J].数学学习与研究，2016(1)：151.

[2]魏韧.2015年高考“立体几何”专题命题分析[J].中国数学教育，2015(Z4)：109-114.

[3]裴传峰.2016年高考数学《立体几何》部分复习建议——基于全国课标卷与广东卷的比较研究[J].中学数学杂志，2015(5)：44-48.