素数周期图和五环律

哈尔滨师范大学研究生 马正方

素数周期图和五环律

哈尔滨师范大学研究生 马正方

素数周期图之石激起千层浪而生新谜团。素数周期图揭示了素数分布的一般规律，数形结合，赏心悦目，不失数学之美。

素数周期；数域；无限扩展；数形结合

素数的分布状况是数学中比较著名的问题。古往今来，多少学者达人研究探索它啊！然而，类似化学元素周期表那样给素数制造出来一个周期表至今尚未见闻，索性笔者自力更生，笔耕一番跃然纸上，敬请贤士达人赐教为盼！

一、素数周期图

对一切素数进行梳理（梳即分析，理即归纳）：如果10、20、40、80、160等等呈现公比为2的等比数列从而无限扩展，那么，10以内数域的素数共有4个（即2、3、5、7），10至20以内数域的素数和20至40以内数域的素数同样共有4个，40至80以内数域的素数共有10个，80至160以内数域的素数共有15个，160至320以内数域的素数共有29个，320至640以内数域的素数共有49个，640至1280以内数域的素数共有92个，1280至2560以内数域的素数共有168个，如此这般，以此类推，无限扩展，如下面的“素数周期图”所示：

对按大小次序排列起来的一切素数进行分析，“分期分批”，即分周期、分批次地归纳于周期图之中。

数域越宽，则素数的存在越多，这正如该图所示，各个圆形环节的素数周期状况和该周期所系的数域保持“水涨船高”且平稳和谐的态势，不失数学之美，从而让一切素数按周期就位（数形结合），把一切素数梳理得有条不紊。另外，如图所示，2、11、23、41之类作为各个环节开头的素数均位于该图的正上方且无限扩展，其他从小至大的素数依次按“顺时针”的方位而各就各位。如此这般，素数的分布其实并不是杂乱无章的一团乱麻啊！大千世界本来不缺少美，缺少的是发现“潜美”的心灵之眼。心灵之眼的功能在于化“潜美”为“显美”，为科学添彩，为世界增色。

二、一石激起千层浪，新的谜团浮水上

10至20以内数域的素数共有4个，其中最小的素数是11，最大的素数是19，11+19=30；20至40以内数域的素数也共有4个，其中最小的素数是23，最大的素数是37，23+37=60；40至80以内数域的素数共有10个，最小者41，最大者79，41+79=120；80至160数域的素数共15个，最小者83，最大者157，83+157=240；160至320数域的素数共29个，最小者163，最大者317，163+317=480；320至640数域的素数共49个，最小者和最大者为331和631，331+631=962；640至1280数域的素数共92个，最小者和最大者为641和1279，641+1279=1920；1280至2560数域的素数共168个，最小者和最大者为1283和2557，1283+2557=3840。如此这般，10、20、40、80、160等等呈现公比为2的等比数列，从而无限扩展，如上所述所得出的最小者和最大者的两个素数之和30、60、120、240、480、962、1920、3840，如果其中的962是960（仅2之差），那么，从30至3840也成为公比为2的等比数列了。如果上述的10、20、40、80、160等等这样的等比数列无限扩展，那么，所产生的最小者和最大者的两个素数之和还会像先前那样与公比为2的等比数列有不解之缘吗？如此新的谜团浮水上，有待有识之士来破解啊！这正如爱因斯坦所言：发现一个问题往往比解决一个问题更重要。

素数周期图和随之产生的谜团涉及“组合数学”。有效组合就意味创新。随着社会的发展和时代的进步，组合数学日益显灵，大有作为啊！素数周期图及其谜团应运而生了。一个民族要站在时代的潮头和科学的前沿，就不能停止理论的创新！

三、素数五环律

【素数五环律】如果从3开始的素数按大小次序排列起来（如此这般含有大小连续五项素数的各个环节则简称“五环”），那么，其中任何连续的五项素数，中项素数自身相加，与中项素数相邻相隔的两项素数相加，这样所产生的三个偶数至少有两个偶数其数值的大小相等或者相近（甚至是大小相邻的偶数），从而具有多样性。

例1：3、5、7、11、13这样连续的五项素数，7+7=14，5+11=16,3+13=16,这样所产生的三个偶数14、16、16，两个16相等，14和16是相邻的偶数。

例2：181、191、193、197、199这样连续的五项素数，193+193=386，191+197=388，181+199=380，这样所产生的三个偶数386、388、380，386和388是相邻的偶数。

例3：463、467、479、487、491这样连续的五项素数，479+479=958，467+487=954，463+491=954，这样所产生的三个偶数958、954、954，两个954相等。

例4：4783、4787、4789、4793、4799这样连续的五项素数，4789+4789=9578，4787+4793=9580，4783+4799=9582，这样所产生的三个偶数9578，9580，9582，均为相邻的偶数。

例5：4969、4973、4987、4993、4999这样连续的五项素数，4987+4987=9974，4973+4993=9966、4969+4999=9968，这样所产生的三个偶数9974、9966、9968，9966和9968是相邻的偶数。

如上所述，有道是“一叶知秋”。世界上任何事物都有一定的规律，只不过人类对其规律所认识的程度不同罢了（有的尚未认识，有的认识较少或者较多）。不应当轻易说某事物没有什么规律。以往众人皆说素数的分布没有什么规律，然而，笔者经过刻苦研究探索，终于发现了如上所述的周期图和五环律。以该规律为题材进行演算，数字较小可开发儿童的智力，数字较大可发挥计算机的作用，堪称素质教育的好题材。该规律所产生的数字，其多样性的表现不单调枯燥，从而产生趣味性和游艺性，正如数学大师陈省身所说：数学好玩。尤其该规律所涉及的素数没有最大的，素数的分布具有无限的张力，因而参与者可尽兴在数字的海洋中遨游。遨游时可利用现成的已有的《素数表》，也可利用计算机进行计算来确定某些素数。

对于等差数列来说，中项自身相加，与中项等距离的两项相加，所得的和数都相等。然而如此这般，对于任何大小连续的五项素数来说，所得的三个偶数不相等。虽然不相等，但是各数的差距相差无几。所有素数参差不齐，竟然如此相差无几，这就是素数妙趣所在啊！有道是“文似看山不喜平”，对于参差不齐的一切素数（有关资料表明，素数有许多非凡之处）就可以这样说：数似看山不喜平，妙趣横生见精神。数学是宇宙的语言。参差不齐的所有素数暗示五个字的哲理：水至清无鱼。参差不齐产生多样性。没有多样性（矛盾）就没有大千世界啊！

数学王国的素数之帮，你多么朴素多么大方，欲说爱你没商量。多少粉丝被你倾倒，多少粉丝向你倾吐衷肠。有一个粉丝生活在黑龙江，周期图是献给你的画像，五环律是赠给你的胸章。

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