计算教学“三重理”厘清算法与算理

廖凤标　雷志威

[摘 要]课程改革日益深入的今天，教师要更为主动地去了解学生的学情，了解学生的困惑，关注学生的已有经验，并在此基础上设计教学方案。计算教学是小学数学的重要组成部分，掌握算法、明晰算理是学习的关键。教师应结合教材的内容，联系前后的知识，将算理讲解透彻，使之易于学生理解和吸收。

[关键词]算理；算法；明理；梳理；辩理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0058-02

《义务教育数学课程标准》总体目标的第一条明确规定：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能。”应用技能的教学不仅要使学生掌握技能的操作程序和步骤，还要使学生理解这样操作的道理。

教师要深入了解和关注学生，把握学生的基本情况，关注学生的困惑以及已有的知识经验，以此为基础制定具有针对性的教学方案。在计算教学中，理解和掌握算法与算理是最重要的目标。

一、明理——知晓来龙去脉

1.明知识之理

数学是讲逻辑、讲道理的。数学教学应为学生提供说理的机会，培养学生习理、辩理的意识，让学生知晓知识的道理。对于算理与算法，死记硬背是很难记住的，必须结合生活实际来辅助理解。

例如，运算顺序“先乘除后加减”的理解与记忆需要借助生活情境和问题的解决。实际学习中，受“先乘除后加减”的影响，有些学生误以为在有加法也有减法的混合运算中应先加再减。怎样才能让学生打破思维定式呢？笔者认为可以采用编题目的方法创设情境，赋予问题现实的意义。如对于算式56-26+14，可编成应用题：水果市场运进56箱苹果，卖了26箱，又运进14箱，现在还有多少箱苹果？在直观的问题情境下，学生认识到可以先用减法算出56箱苹果卖出26箱后还剩多少箱，再用加法计算又运进14箱后一共还有多少箱苹果，也可以先用加法计算一共运进多少箱苹果，再用减法计算卖出26箱后还剩多少箱苹果。在生活化的问题情境的引导下，学生逐渐明确：加减法在一起时，可以按从左到右的顺序依次计算。

单纯的强化训练是无效的训练，只有教师明理、讲理，学生的思维才能真正地参与到教学中，数学教育才能达成发展学生思维的目标，这是追求高效教学、培养创新能力的必然，也是发展和创造的根基。

2.明教材之理

教材是为教学服务的，教师在备课时一定要读懂教材的编写意图，以最简洁、最明了的方式切入课堂教学。

例如，教学“混合运算”时，为尽快进入本课的教学重点，教师出示信息（如图1）后直接提问：“你能不能提出关于比较多少的问题？”

这样引导，学生提出的问题就非常具有针对性，有的只包含一步计算，有的涉及三步计算，但更多的是两步计算。如，学生提问：“1枝康乃馨比1枝玫瑰花便宜多少元？”教師问：“你怎么知道1枝康乃馨比1枝玫瑰花便宜呢？”于是学生认识到要先算出1枝康乃馨的价格，也就是进行除法计算，才能进行比较，所以要做两步计算。在后续关于减除的练习中，笔者发现学生对这一内容掌握得很好，说明他们真正理解了先除再减的原理。

深刻领会教材编写的意图，教师教起来轻松，学生学起来容易，学得扎实，效果自然显著。

二、梳理——学得一清二楚

1.理顺知识的内在联系

数学知识内部之间都是有联系的，教师要善于把握知识的系统性与联系性，帮助学生理顺各知识点的内在联系。

笔者曾对学生完成“63连续减去9个1，（ ）次减完，算式是（ ）。”这道题的情况进行统计，发现全班40人中，答错的竟有31人之多。笔者对学生犯错的原因进行梳理，将它们具体分为三类：

（1）没有思路，胡猜乱写，答案五花八门；

（2）1个1个地减，不小心减错了；

（3）前一个空正确，后一个空错误。

这是刚学习除法之后的一道拓展练习题，学生理应会做。那么，这些错误到底是什么原因造成的呢？教材刚开始介绍除法时给出了多种算法，其中一种是用连续减法来计算（如图2），但后来再也没有提及这种方法，都是介绍用乘法口诀来计算除法。经过访谈和分析，我们发现只把除法和乘法联系起来，没有把除法和减法关联起来，是学生做这道题时大面积出错的根本原因。因此，教除法后，教师如果能系统地梳理各知识点，引导学生理解并记忆减法和除法的关系，那么学生再碰到这类题目时就不会再不知所措了。

2.解开知识的打结之处

数学是逻辑严谨的学科，对知识的理解与掌握容不得有一丝一毫的马虎。学生在学习新知时如果没有弄明白，学得一知半解，却自以为“全解”，那么出错误时他很可能会振振有词地为自己辩解。

例如，一位教师平时一直要求学生当天的作业必须当天“清”。在教学“三位数加减法”后，她让小组长查一查组员的课堂作业本，看看有没有“漏网之鱼”。不一会儿就听到第三小组长喊道：“老师，××同学没订正！”查看该学生的作业本，发现他没有把错题（如图3）订正。询问他为什么不改，他说：“我觉得我没算错呀！”于是教师让他说说算法：“0减8不够减，向十位借位，十位为0，继续向百位借位，借来100，再从100里拿出10借给个位，10-8=2，92-9=83，83+2=85，然后百位上500借去100还剩400，400-200=200，所以结果是85+200=285。”可以看出，他明白每个数位上的数的含义，但算的时候“顾此失彼”，把十位弄错了，但他自己查不出错因，自以为全对，才振振有词地为自己辩解。所以，在教学中，教师要注意帮助学生“解开”计算中的“打结”之处，使之厘清思路，掌握知识。

3.宏观把握本单元知识

对学生来说，适时的整理与复习是非常有必要的。

例如，教学“三位数加减法”后，笔者进行了一次系统的复习整理，帮助学生宏观把握这一单元学习了哪些知识。

（1）加法 （2）减法

①不进位加法 ①不退位减法

②进位加法 ②退位减法

③连续进位加法 ③连续退位减法

④验算

此外，笔者还让学生说一说在列竖式计算進位加法和退位减法时要注意什么，总结易错题，观察和判断错在哪里，该怎么改。针对学生经常出错的题目，笔者再次进行集中训练。

三、辩理——错得明明白白

等待是一种慢艺术，很多时候教师要学会等待，学会“示弱”，让学生勇敢地表达自己的想法，让学生扮演教师，教师则扮演忠实的听众，在恰当的时候伸出援助之手，适时点拨。

例如，教学“退位减法”时，连续退位是难点，只有突破“退位就少一再减”这一难点，学生才能真正掌握算理。为此教师设计了这样的教学过程：出示300-76，一问口算怎么算，展示学生的方法，再优化；二问如果笔算又该怎么算，让学生自己试一试，然后指定学生上台展示。笔者结合计数器解释如何“退一作十”，并在讲解例题后让学生计算并验算600-309。

学生动作非常快，不一会儿就陆陆续续有学生拿着自己的答案上来给教师批改。大部分学生掌握得不错，正确率较高，只有一位学生的计算与验算都不对（如图4）。教师请他把自己的思路说给大家听一听，他解释道：“先算个位，0减9不够减，向百位借1，得10-9=1；十位为0-0=0；百位6借去1还剩5，5-3=2。”对于验算他也说得头头是道：“个位为1+9=10，满十进一，十位为0+0=0，百位为2+3=5，5+1=6。”听完后，马上有学生提出不同意见：“个位不够减应该向十位借位，十位没有才向百位借，怎么可以跳过十位直接向百位借位呢？”其他学生也质疑：“验算时个位满十怎么是向百位进一呢？”原来，在前一课讲解算理与算法时他没有真正理解，只知道要向前借位，却不知道具体要向哪位借。听了同学的意见，他似有所悟，但还是一脸茫然，于是教师请另一位学生用计数器演示给他看：“你看计数器嘛，百位借得一个百是十个十，然后借给个位一个十……”这样，这位出错的学生终于明白：进位或退位都应先考虑当前数位的前一位。

小结时，教师表扬道：“感谢×××小朋友犯的小错误，这提醒我们要牢记：个位不够减要向十位借，十位不够才向百位借……相信在大家的帮助下，他下次一定不会再犯同样的错误了。”

首都师大博士生导师王尚志教授告诉我们：“过程好了，结果不会差。学生动起来结果会更好。”学生做错题目时教师不应指责他，而应耐心听他讲自己的理由。适时的提问与质疑能使犯错的学生明了地发现自己的错误，在辩论与思考中逐渐端正认知。愿每一位学生都能明明白白学数学，这也是我们每一位数学教师应有的追求！

（责编 吴美玲）