超低频窄带感应式磁传感器设计

杨光辉 张曙霞 蒋宇中 赵鹏

摘 要：针对透地通信（10 Hz～10 kHz）受限于发射天线效率低且受大气噪声和本底噪声的影响，导致接收端信噪比极低的问题。该文提出一种窄带、高灵敏度超低频感应式磁场传感器，通过并联匹配电容，将磁传感器的谐振频率调谐至载波频率，以降低线圈带宽，从而充分压制带外干扰，同时提高带内灵敏度。在给定线圈磁芯参数和约束带宽的条件下，利用整体优化的思路，通过优化线径和线圈匝数使等效磁噪声（eguivalent magnetic noise，EIMN）达到最小。仿真结果表明：采用长350 mm、宽50 mm、高50 mm的立方体硅钢磁芯，取约束带宽为4 Hz时，线圈最优线径和最优匝数分别为1.11×10-3 m和900匝，传感器的EIMN最小低至0.081 pT/■、体积为9.05×10-4 m3，表明该线圈可以满足大深度透地通信的需求。

关键词：超低频；感应式磁传感器；谐振频率；灵敏度；窄带

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0140-05

Abstract： Aiming at the problem of ultra-low signal to noise ratio of receiver caused by that through-the-earth communication （10 Hz-10 kHz） is limited by the low efficiency of the transmitting antenna and affected by atmospheric noise and background noise， a kind of narrow-band， high-sensitivity and ultra-low frequency inductive magnetic field sensor is proposed hereby. By matching capacitors in parallel， the resonant frequency of magnetic sensor is tuned to the carrier frequency to reduce the loop bandwidth and fully suppress out-of-band interference， and improve the in-band sensitivity. Under the condition of given coil core parameters and constraint bandwidth， the equivalent magnetic noise （EIMN） is minimized by optimizing the wire diameter and coil turns by means of the entire optimization. The simulation results show that the optimal diameter and turns of the coil are 1.11×10-3 m and 900 turns when the bandwidth of the cubic silicon steel magnetic core（350 mm（L）， 50 mm（W）， 50 mm（H）） is 4 Hz. EIMN of the sensor is minimized to 0.081 pT/■， and the volume is 9.05×10-4 m3， indicating that the coil can meet the needs of through-the-earth communication with maximum depth.

Keywords： ultra-low frequency； inductive magnetic sensor； resonant frequency； sensitivity； narrow-band

0 引 言

透地通信信號频率低、穿透能力强，常用于地下和水下通信。但是透地通信信号经过地层或水层后的信号非常微弱，需要高灵敏度的磁传感器进行接收。感应式磁传感器结构简单，功耗较低，性能稳定，是透地通信信号接收最常用的传感器[1-2]。

目前，针对感应式磁传感器的研究主要集中在宽频带、低噪声等方面[3-4]。文献[5]通过对不同参数线圈的电感值进行有限元仿真、测量，提出新的电感计算公式，线圈优化后提高了传感器在高频段的灵敏度。文献[6]分析了磁传感器各类噪声源分布，提出不同频段影响磁传感器性能的主要因素，研制出了高磁导率磁芯的TEM感应式磁传感器。而且国内的宽频带磁传感器主要依赖从德国进口，主要有MFS-07E、MFS-06传感器，工作频率范围为0.001 Hz～50 kHz，传感器噪声3×10-4 nT/■，长700 mm，直径70 mm，质量接近5.5 kg[7]。综上所述，现有工作对磁传感器的研究更加注重其在高频段和宽频带的性能，无法满足超低频（30～300 Hz）通信对低频和窄带的要求。

超低频通信需要借助窄带磁传感器实现，窄带能够充分压制带外干扰，同时提高带内灵敏度[8-9]。文献[10]通过优化绕线直径和线圈的匝数，在200 Hz带宽内使灵敏度达到7 fT/■，并给出了线圈的质量为0.44 kg。

针对此问题，本文提出了一种高灵敏度感的超低频窄带感应式磁传感器，通过并联匹配电容，将磁传感器的谐振频率调谐到载波频率，以降低线圈带宽，从而充分压制带外干扰，同时提高了带内灵敏度。在给定线圈磁芯参数且满足相应带宽要求的条件下，采用整体优化的思路，通过优化绕线直径和线圈匝数使灵敏度达到最小。

1 感应式磁传感器模型分析

1.1 感应式磁传感器的基本结构

感应式磁传感器的基本结构是在具有高磁导率的磁芯上缠绕一定匝数的线圈，把线圈放在随时间变化的电磁场中，线圈会感应出电动势。感应式磁传感器的基本结构如图1所示。

磁芯长度为a，宽度为b，高为h，截面等效直径为d，长径比κ=a/d；绕线圈的长度为lw；感应式磁传感器的直径为D；不带隔绝材料的绕线直径为dw，带隔绝材料的绕线直径为dwins，设β=dw/dwins，绕线的匝数为N，设线圈的长度和在骨架中的磁芯长度比值γ=lw/a。本文中a=350 mm，b=50 mm，h=50 mm，d=2×■mm。

1.2 感应式磁传感器的原理分析

感应式磁传感器包括感应线圈和前置放大电路两部分。感应线圈是获取磁场信号并将其转化为电压信号的部分，前置放大电路是将电压信号进行低噪声放大的关键部件。

感应线圈可以等效为电感Lpc、电阻Rsc和电容Csc混合的二阶系统模型，其等效电路如图2左侧虚线框内所示。图2左侧虚线框中，Rsc是线圈的直流电阻，Lpc为线圈的電感，Csc为线圈的分布电容。前置放大器选用的是Analog Devices公司的AD797运算放大器，如图2右侧虚线框内所示。e（n）是输入噪声电压，i（n）为输入噪声电流。在感应线圈等效电路外并联一个匹配电容Cp使线圈的谐振频率fr调谐到载波频率80 Hz处。

1.3 感应式磁传感器的频率特性分析

感应式磁传感器产生的电压由法拉第电磁感应定律得出：

ν（t）=-N■=μappNS■（1）

式中：ν（t）——线圈中的感应电压，V；

N——线圈匝数；

Φ——通过线圈的磁通量，Wb；

S——线圈的平均横截面积，mm2；

B——磁感应强度，T；

μapp——磁芯的有效磁导率。

设C=Csc+Cp，从线圈的等效模型中可以得出线圈的传递函数：

■（ω）=■（2）

式中，线圈电感Lpc和线圈直流电阻Rsc与不带隔绝材料的铜的直径dw或线圈匝数N有关，磁芯的有效磁导率μapp[11]为

μapp=■（3）

μr是磁芯相对磁导率，当磁芯为硅钢μr=5 000时，NB是退磁因子[12]，其计算公式为

NB=■■ln■-1

（4）

1.4 感应式磁传感器的设计及其参数

线圈的直流电阻的大小决定线圈内阻产生的热噪声，在线圈设计中应该考虑电阻的大小。线圈直流电阻Rsc为

Rsc=ρ·■=■（5）

式中ρ为铜的电阻率。

电感与谐振频率成反比，电感越大谐振频率越小。线圈的电感Lpc[13]为

Lpc=■γ-■（6）

式中μ0是真空磁导率，μ0=4×10-7。

1.4.1 感应式磁传感器的噪声分析

对于图2感应式磁传感器等效电路，等效输入磁噪声主要包括电压输入磁噪声、电流输入磁噪声和线圈内阻产生的热噪声。

1）在前置放大器输入端线圈内阻产生热噪声为

Brsce=■（7）

式中：k——波尔兹曼常数，k=1.38×10-23 J/K；

T——模型中电阻的热力学温度，K；

Rsc——感应线圈的直流电阻，Ω。

2）在前置放大器输入端电压产生噪声为

Bnie=■（8）

当前置放大器增益取G=10、频率高于10 Hz时，输入电压噪声en=1.2 nV/■。

3）在前置放大器输入端电流产生噪声为

Biie=■（9）

由文献[14-15]可知，在频率>10 Hz时，运放中的R1和R2在放大器输入端产生的磁噪声远远小于上面3部分，故在超低频通信中可以忽略不计。

线圈灵敏度Bst（f）可表示为

Bst（f）=■（10）

1.4.2 感应式磁传感器的3 dB带宽分析

感应式磁传感器的3 dB带宽为2Δf，可根据下式进行推导：

■=■（11）

结合式（2）和式（11）可知：

Δf 2-2fr+■Δf+■fr=0（12）

把式（12）看成一个关于Δf的一元二次方程，进行求解：

Δf=fr+■±■（13）

感应式磁传感器的3 dB带宽2Δf为

2Δf=2fr+■±■（14）

1.4.3 感应式磁传感器的体积分析

本文中感应式磁传感器中的磁芯是长方体硅钢叠片磁芯，长度为a，宽度为b，高度为h。由图1分析可知，感应式磁传感器的体积Vol可表示为

Vol=■+（b+h）■+bhγa（15）

1.4.4 感应式磁传感器带宽和灵敏度的优化分析

透地通信需要依靠窄带、高灵敏度和低功耗的超低频感应式磁传感器来实现。本文中超低频通信带宽设定为4 Hz，载波频率设定为80 Hz，则感应式磁传感器3 dB带宽为4 Hz。所以：

if 2Δf=4 Hzmin Bst ■（16）

求解式（16）的结果，借鉴拉格朗日乘子法，引入一个新变量λ，设新函数F（N，dw，λ），即：

F（N，dw，λ）=Bst+λ（2Δf-4）（17）

观察式（17），知道函数F是λ、N和dw的函数，分别对λ、N和dw求偏导：

■=■+λ■=0■=■+λ■=0■=2Δf-4=0■（18）

式（18）的解即为所需要的N和dw的数值。

2 感应式磁传感器的仿真

2.1 感应式磁传感器等效输入磁噪声的仿真

采用Analog Devices公司的AD797运算放大器进行信号的放大。对感应式磁传感器的等效输入磁噪声进行仿真，结果如图3所示。

等效输入磁噪声的3个主要来源如图3所示。显然，等效输入磁噪声的最小值出现在载波频率80 Hz处。

由线圈电感Lpc和线圈直流电阻Rsc的表达式可知，Rsc是N和dw的函数，Lpc是N的函数。结合式（7）～式（10），Bst可以表示成N和dw的函数Bst（N，dw），Bst随N和dw值变化的3D等高线仿真图，如图4所示。当dw取值范围为0.001～0.01 m，N取值范围在100～10 000匝时，等效输入磁噪声在某点处有最小值。

2.2 感应式磁传感器3 dB带宽的仿真

把线圈电感Lpc、线圈直流电阻Rsc的表达式带入到感应式磁传感器的3 dB带宽的表达式中，感应式磁传感器的3 dB带宽2Δf可以简化为线圈匝数N和绕线直径dw的函数，2Δf随N和dw变化的等高线如图5所示。

2.3 带宽和灵敏度等高线仿真

带宽和灵敏度的等高线如图6所示。当感应式磁传感器的3 dB带宽为4 Hz时，磁传感器灵敏度为0.081 pT/■，低于工程所要求的0.1 pT/■，符合预期。感应式磁传感器3 dB带宽和灵敏度等高线的切点处的dw为1.11×10-3 m，线圈匝数N为900匝。结合式（11）和式（16），当磁传感器灵敏度确定为0.081 pT/■，则线圈体积为9.05×10-4 m3，线圈的体积对工程应用来说越小越好，这样便于携带和使用，体积Vol=9.05×10-4 m3达到了预期的线圈尺寸。

2.4 感应式磁传感器频率特性仿真

由2.3可知，当感应式磁传感器的3 dB带宽为4 Hz、灵敏度为0.081 pT/■将优化所得的dw和N线圈匝数带入到式（2），得到感应式磁传感器幅频特性曲线如图7所示，频率响应点频率为80 Hz。

3 结束语

理论计算及仿真表明，通过并联匹配电容，可以将磁传感器的谐振频率调谐至载波频率，通过增大绕线直径降低线圈带宽，从而充分抑制带外干扰，提高带内灵敏度。在给定线圈磁芯参数和约束带宽的条件下，利用整体优化的思路，通过优化线径和线圈匝数使等EIMN达到最小，此时该线圈可以满足大深度透地通信的需求。下步工作中可以进一步减小其体积，使其可以应用到水下航行器通信中。

参考文献

[1] YAN B， ZHU W， LIU L， et al. An optimization method for induction magnetometer of 0.1 MHz to 1 kHz[J]. IEEE Trans，2013，49（10）：5294-5300.

[2] ZHAO P， JIANG Y Z， ZHANG S X， et al. Design of

the magnetic field sensing system for downlink signal reception and interference cancelling for through-the- earth communication[J]. Journal of Magnetics，2016，21（3）：330-339.

[3] 陳志毅，周穗华，吴志东. 低频感应式磁传感器设计优化[J].四川兵工学报，2013，34（4）：123-126.

[4] 许传龙，王式民，孔明，等. 静电传感器空间灵敏度特性研究[J]. 计量学报，2006，27（4）：335-338.

[5] 邵英秋，宋克非. 宽频带感应式磁传感器线圈电感的研究[J]. 电子测量与仪器学报，2014，28（7）：703-709.

[6] 刘凯，米晓利，朱万华，等. 一种用于TEM高灵敏度感应式磁传感器设计[J]. 地球物理学报，2014，5（10）：3485-3492.

[7] 邵英秋，王言章，程德福，等. 基于磁反馈的宽频带磁传感器的研究[J]. 仪器仪表学报，2010，31（11）：2461-2466.

[8] 陶伟，张世田，刘新安，等. 极低频/超低频/甚低频宽带磁传感器技术研究[J]. 电波科学学报，2012，27（3）：604-608.

[9] 谢慧，梁玉军，翟琦，等. 潜艇超低频磁场天线零应变铁芯结构设计[J]. 仪器仪表学报，2008，29（14）：677-680.

[10] YAN B， ZHU W， LIU L， et al. Design of induction magnetometer receiving sensor for through-the-earth communication[J]. IEEE Sensors Journal，2015，15（2）：1139-1144.

[11] TUMANSKI S. Induction coil sensors-A review[J]. Mea-

surement Science and Technology，2007，18（3）：31-46.

[12] OSBOM J A. Demagnetizing factors of the generalellips-

oid[J]. Physiological Reviews，1945，67（11/12）：351-357.

[13] GROSZ A， PAPERNO E. Analytical optimization of low-frequency search coil magnetometers[J]. IEEE Sensors Journal，2012，12（8）：2719-2723.

[14] SERAN H C， FRTHRSU P. An optimized low-frequency three-axis search coil magnetometer for space reaearch[J]. Review of Scientific Instruments，2005，76（4）：57-65.

[15] SHI H Y， WANG Y Z， LIN J. Optimal design of low-noise induction magnetometer in 1 MHz-10 kHz utilizing paralleled dual-JFET differential pre-amplifier[J]. IEEE Sensors Journal，2016，16（10）：3580-3586.

（编辑：李妮）