膛内弹丸抖动姿态光学测量法的仿真与分析

刘海珍 张丕状

摘 要：弹丸在弹膛内运动时，会因偏航、撞击以及自身填充条件等不可避免的因素发生抖动，大大减小火炮在发射时的射击精度和威力。为得到弹丸在膛内运动时的偏离情况，利用激光发生器、漫反射板、高速摄像机和计算机系统研究出一种简单而直观的膛内弹丸抖动姿态的光学测量方法。该方法着重考虑影响激光发生器成像变化的因素，并对该方法进行仿真与分析。结果表明：可以仿真出高速摄像机拍摄漫反射板上光斑运动轨迹的图片；对仿真图片进行分析，得到弹丸在膛内抖动姿态，从而验证此方法在理论基础上具有可行性。

关键词：抖动姿态；光学测量方法；高速摄像机；仿真与分析

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0093-05

Abstract： When the projectile moves in the chamber， it will produce jitter ，due to the inevitable factors such as yaw， impact， and self filling conditions，greatly reducing the firing accuracy and power of the gun.In order to obtain the deviation of the projectile during movement in the chamber，a simple and intuitive method for the optical measurement of the jitter attitude of the projectile in the chamber is studied by using the laser generator， the diffuse reflector， the high speed camera and the computer system. This method focuses on the factors that affect the imaging changes of the laser generator， and the method is simulated and analyzed.The simulation and analysis results show that simulating the high speed camera to shoot the moving track of the light spot on the diffuse reflection plate.The simulation of the picture analysis， the jitter of the projectile in the bore can be obtained， which verifies that this method is feasible on the basis of theory.

Keywords： jitter attitude； optical measurement method； high speed camera； simulation and analysis

0 引 言

地面火力的主要武器之一是火炮，故对火炮性能的要求非常高，弹丸在弹膛内运动时，会因偏航、撞击以及自身填充条件等不可避免的因素发生抖动，大大减小了火炮在发射时的射击精度和威力，所以需要实时监测弹丸在膛内运动时的偏离情况，以便更好设计炮筒与弹丸结构[1]。基于位置敏感传感器（PSD）的光学杠杆系统目前仍然是测量弹丸在膛内运动姿态的有效方法之一[2]，光学杠杆系统能够将弹丸微小的攻角变化放大成较大的线性位移，便于记录，于此同时光学杠杆没有惰性，能够保证瞬态变化的同步测量，不会产生畸变与滞后。但是需要设计比较大的聚光透镜焦距，才会有很高的角灵敏度，满足炮弹内姿态角的测量要求。文献[3-5]提出了一种基于单摄像机的弹体输送运动姿态成像坐标测量系统，在炮弹后端安装指示灯构成目标指标器，炮弹运动时，CCD数字图像釆集系统采集目标指示器后端图像，再通过数字处理技术分析计算，求取特征点光斑质心坐标，但是这种测量技术并不成熟。在以上研究的基础上，本文结合视觉坐标测量技术[6]提出一种简单而直观的膛内弹丸运动姿态光学测量方法。在该测量技术中，图像是检测和传递信息的手段，通过处理被测图像，得到需要的信息，从而获得各种有用的参数。并且在该测量框架下，系统结构较为精简，相机标定简单，同时避免了立体视觉中视场小、特征点匹配难的问题。

1 膛内弹丸运动姿态光学测量方法

由于膛内弹丸的特殊性（身管的遮蔽和测试环境非常恶劣），不能直接测量它的运动信息。该测量方法（后面简称运动姿态光学测量法）的基本原理是将激光发生器置于膛内弹头的正中间上，当弹丸在膛内运动时，激光束会有相应的成像变化，该成像变化反映了弹丸在膛内的运动信息，并且该变化会在激光束正前方的漫反射板上显示出来，然后用高速摄像机拍摄在漫反射板上激光束的成像变化，得到一系列图片信息，再通过计算机软件Matlab平台处理得到成像图片，进而得到目标的姿态信息。膛内弹丸运动姿态光学测量方法的原理图如图1所示。L1是慢反射板到进膛口的距离，L是航空炮筒的长度，d是航空炮的口径，β是激光发生器偏离弹头中心轴的距离，ψ是高速摄像机偏离弹头中心轴线的角弧度。

2 建立膛内弹丸运动姿态光学测量方法的仿真系统

直接利用膛内弹丸运动姿态光学测量法进行外场试验，成本过高，所以先建立仿真系统来分析并验证此光学测量法在理論基础上是可行的。

2.1 影响漫反射板上光斑运动轨迹的因素

影响漫反射板上光斑运动轨迹的因素有：弹丸的运动、弹丸的抖动和激光发生器的偏心角。

2.1.1 弹丸的运动

该运动姿态光学测量法的仿真系统中，火炮暂先以30-1式30 mm小口径航空炮进行研究，目前已有很成熟技术可以测量出膛内弹丸直线运动速度ν[7-8]，对速度ν积分可以得到弹丸到进膛口的位移l1，进而可以得到弹丸到漫反射板的位移l。根据等齐膛线航空炮的内弹道学原理可知，膛内弹丸直线速度和旋转角速度的关系[9]为

η=■（1）

式中：ν——膛内弹丸直线速度，m/s；

η——弹丸的旋转角速度，rad/s；

d——航空炮的口径，m；

θ——航空炮的缠角，rad。

再对旋转角速度η积分就可以得到弹丸在膛内的旋转角度ω。

2.1.2 弹丸的抖动

由于弹丸在膛内受到偏航、撞击、摩擦以及自身填充条件等不可避免的因素而发生抖动，该运动姿态光学测量法的仿真系统中，抖动特征可以以正弦波、三角波或者指数波形式等进行研究。抖动特征暂先以振幅0.2、频率1 kHz以及初相为0的正弦波形式进行研究。其表达式为

α=0.2sin（2 000πt）（2）

式中α为弹丸的抖动角幅度占最大偏心角1/2的比例。

2.1.3 激光发生器的偏心角

该运动姿态光学测量法的仿真系统中，激光发生器在理想情况下是安装在弹头的正中间，但由于人为因素也有可能安装在偏离弹头正中间的部位。由于火炮口径d的限制，激光发生器向各个方向偏离弹头中心轴线的最大角弧度为β1（简称为偏心角），则偏心角为0≤β≤β1才能保证膛内的激光束可以发射到膛外的漫反射板上。暂先以激光发生器向正上方偏离弹头中心轴线的角弧度为β（0≤β≤β1）进行研究。偏心角的原理图如图2所示。

2.2 仿真高速摄像机拍摄漫反射板上光斑运动轨迹

根据直角三角形斜边公式[10]可以得到膛内弹丸运动时漫反射板上成像光斑质心运动轨迹的坐标 表达式为

x=x0+ltan（β（1+α））sinω

y=y0+ltan（β（1+α））cosω

式中：（x0，y0）——激光源偏心角为0时成像光斑的质心坐标且为原点坐标；

l——弹头到漫反射的距离，m；

β——光源的偏心角，rad；

ω——弹丸的旋转角度，rad。

此表达式为膛内弹丸旋转弧度大于0小于π/2时光斑质心在第1象限的坐标表达式，同理可得光斑质心在第2、3、4象限的坐标表达式。漫反射板上直角坐标系平面图如图3所示。

对于30-1式30 mm小口径航空炮，弹丸在膛内的运动时间是4.48 ms，如果想在毫秒级时间段内拍摄清楚膛内弹丸运动时漫反射板上光斑的运动轨迹，则需要使用高速摄像机进行拍摄。该运动姿态光学测量法的仿真系统中，暂以拍摄速度为6 250/s、分辨率为1280×800的FASTCAM_MINI UX100高速摄像机进行研究。由于被拍摄的漫反射板区域的尺寸与图像传感器感光部位的尺寸成比例[11-13]，则先以被拍摄的漫反射板的区域尺寸为64 cm×40 cm进行研究。根据比例关系可得高速摄像机拍摄的漫反射板上光斑运动轨迹图片的像素点为（c，d）：

c=floor（400■）

d=floor（640+■）（1、3象限）

c=floor（400+■）

d=floor（640+■）（2、4象限）

对于30-1式30 mm小口径航空炮，弹丸在膛内运动时间是4.48 ms，弹丸出膛口的速度是698.88 m/s，弹筒长度是1 600 mm，口径是30 mm，缠角是7.5°，其膛線是右旋等齐膛线，且暂先假设弹丸在膛内是匀加速运动，漫反射板到进膛口的距离是16 m，偏心角是最大偏心角的一半，抖动特征是振幅0.2、频率1 000 Hz以及初相为0的正弦波形式，光斑的时间间隔是5 μs，进而仿真出漫反射板上光斑质心的运动轨迹。

该运动姿态光学测量法的仿真系统中，暂先以MW-SL-532/1～400 mW型号的激光发生器进行研究，根据激光原理[14]可知，光束传播距离l后光束直径为d2=lθ（θ是激光源的发散角），再用bmp格式的图片（R=50，G=60，B=120）作为仿真图片的背景，赋予一定的亮度信息即R=0，G=20，B=0，就可以在此背景图片上仿真出漫反射板上光斑的运动轨迹。根据高速摄像机的拍摄速度和弹丸在膛内的时间，从弹丸进膛口到出膛口，一共仿真出28张高速摄像机拍摄漫反射板上光斑运动轨迹的图片，如图4所示。

3 图像处理与数据分析

图像和数据的分析处理都是通过计算机软件Matlab平台进行的。

3.1 图像分析

为了更加全面地观察漫反射板上光斑的运动轨迹，进而分析弹丸在膛内的运动姿态，在光斑运动轨迹不做任何改变的情况下，把仿真出的28张运动轨迹的图片迹拟合在1张图片上，如图5所示。

从拟合图片中可以直观形象地观察到以下3点：

1）光斑运动轨迹的前半部分特别亮，之后逐渐变暗，由此可以看出弹丸在膛内是右螺旋加速向前运动。

2）光斑运动轨迹的开始端不在仿真图片的正中间，而是在其正上方，说明激光发生器由于人为因素没有安装在弹丸尖部的正中间，而安装在偏离弹头中心轴线的正上方位置。

3）光斑的运动轨迹是以正弦波形式抖动，且第二圈的抖动特征没有第1圈明显，说明弹丸在膛内运动时发生了正弦抖动，且第2圈的正弦抖动效果没有第1圈明显，这是由于弹丸在膛内加速向前运动导致的。

3.2 图像处理

图像处理包括灰度化[15]、二值化[16]和线细化处理[17-19]，首先利用rgbgray2函数将高速摄像机拍摄的光斑运动轨迹图片灰度化，接着利用im2bw函数将灰度化后的图片进行二值化，最后对二值化后的图片进行线细化处理。而线细化过程就是不断去除光斑运动轨迹上不影响连通性的轮廓像素，从而获得单位宽度的光斑运动轨迹的过程。因此，经过灰度化、二值化和线细化处理后就可以得到光斑质心运动轨迹的图片。

3.3 数据分析

光斑运动轨迹的因素有弹丸的运动、抖动和光源的偏心角，其中弹丸的运动速度已有很成熟的技术可以测量到，光源的偏心角是人为因素造成的，所以这两者可以当作已知条件，在此基础上，由式（4）可以把处理得到的图片上光斑质心运动轨迹的像素转化为漫反射板上光斑质心运动轨迹的坐标，再由式（3）可以得到弹丸的抖动特征。图6分别给出了仿真时添加的抖动特征与从相机拍摄到的图片中提取的抖动特征。

从图6可以看出，从相机拍摄到的图片中提取的抖动峰值是：0.181 5，0.179 8，0.182 3，0.180 2，0.185 2，谷值是：-0.214 2，-0.217 2，-0.213 0，-0.219 3，由此可以看出抖动幅度稍微降低了，同时抖动幅度不连续。抖动幅度降低是由于仿真高速摄像机拍摄漫反射板上光斑运动轨迹的图片时，像素向下取整造成的。抖动幅度不连续是由于图片在进行细化处理时，丢失了一部分像素造成的。但在误差范围之内，这与仿真图片所加的抖动特征基本是一致的。

仿真高速摄像机拍摄漫反射板上光斑运动轨迹的图片时所加的抖动特征变为振幅0.2、频率1 kHz的三角波形式，用同样的仿真与分析系统得到弹丸在膛内运动时漫反射板上光斑运动轨迹的图片，如图7所示。进而得到仿真时所加的抖动特征与从相机拍摄到的图片中提取的抖动特征，如图8所示。

从图7同样可以观察到弹丸在膛内是右螺旋加速向前运动，激光发生器由于人为因素安装在偏离弹头中心轴线的正上方位置，弹丸在膛内运动时发生了三角波抖动，且第2圈抖动效果没有第1圈明显。从图8也可以看出，抖动峰值、谷值都稍微降低，抖动幅度不连续，但在误差范围之内，这也与仿真图片所加的抖动特征基本一致。因此，膛内弹丸运动姿态的光学测量法在理论基础上具有可行性。

4 结束语

本文阐述了一种简单而直观的膛内弹丸抖动姿态的光学测量方法，并对此方法进行了仿真与分析，验证了此方法在理论基础上的可行性。不过，还需要进行实测来确定此方法的精度以及适用范围。

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（编辑：徐柳）