双远心影像系统在微小结构测量中的应用

陈伟琪 刘沛杰 张勇

摘 要：为适应精密元器件微小结构测量的需求，建立一种基于线结构光扫描的影像测量系统。系统采用自行研制的低畸变（优于0.02%）、大景深（大于5 mm）双远心光学镜头，在景深范围内，物像映射矩阵呈现良好的线性关系。对测量图像噪声抑制方法及结构光图像中线提取算法进行研究，用线性映射算法还原工件轮廓，实现微小结构的快捷测量。为保证测量的稳定，系统选择线激光光源并引入窄带滤光片，有效抑制背景噪声，在5 mm量程内，一阶误差补偿后的测量误差控制在-10～10 μm内。测量系统对工件定位要求低，适用于精密零件台阶、倾角及微小异型面的常规测量，可满足基本的工业及计量检测要求。

关键词：双远心镜头；线结构光；微小结构；精密元器件测量

文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0069-06

Abstract： In order to meet requirements of the precise measurement of the mini structure， an image measurement system based on line-structured laser scanning was established. In the system， a self-developed bilateral telecentric lens of low distortion（better than 0.02%） and large depth of field（greater than 5 mm） was used.In the depth of field， the matrix of imaging showed a good linearity. The noise suppression method and the midline extraction algorithm of structured light image were studied and the linear mapping algorithm was used to restore the contour of the workpiece， so as to realize the fast measurement of the mini structure. In order to ensure the stability of the measurement， the laser light was chosen and the narrow band filter was introduced， which effectively restrained the background noise. In the range of 5 mm， the measurement accuracy is between -10-10 μm after the first-order error compensation. The system has low requirement for the positioning of the workpiece and it is applicable to the conventional measurement of the chamfer， inclination and small irregular surface of the precision parts， which can meet the requirement of the basic industrial and metrological testing.

Keywords： bilateral telecentric lens； line-structured laser； mini structure； precision component measurement

0 引 言

现代工业制造装备的发展，大幅度提高了精密器件及零件的加工精度。相应地，对这些零部件微小精细结构的测量也提出了新的要求，并逐渐成为一种常规检测，为工业和计量检测带来新的课题。

原理上講，目前零部件微小结构（如倒角、过渡异型面等）可以借助现有的轮廓仪、三坐标测量仪等实现精密检测，准确度达到微米级或更高。但在具体测量中，不同零件形状的差异性，使得这类接触式量仪[1-2]实际应用效果受到限制，一些微小结构会限制接触式测头的密集采点，一些凹槽、内腔等特殊结构甚至难以接触；另外，这种接触测量易造成待测件或测量头的损坏。

近年来非接触光学测量系统发展十分迅速，如FARO影像仪是基于机器视觉原理、采用结构光实现工件三维测量，但该影像系统受结构光精细度限制，并不适用微小结构[3]；采用投射式光学轮廓仪，可实现对外露精细结构的有效测量，但当测量光线受到遮挡时，该方法同样受到限制；借助于显微镜纵向调焦定位技术，原理上可达到微米级的三维测量精度，但过程复杂、耗时，有时会受限于调焦定位显微镜的工作距[4]；也有采用线结构光测量方法（基恩士测头）的系统，对一些理想的微小结构表面可以达到较高的测量精度[5]。

考虑到计量检测实际工作需求，本文制作了针对该类微小结构的检测系统，可用于5 mm量程以内的微小结构的快速测量，通过对结构线的多点拟合得到稳定的测量结果。

1 测量方法

系统基于双远心光学测量原理，该方法具有良好的定倍率及大景深特性。采用线激光作为结构光，由于镜头光轴相对于线照明光束平面倾斜角度，可获得对应于被测结构光剖面即微小结构的二维投影，通过所建立的测量映射算法，快速获得该零件在结构光平面内的二维尺寸。当工件垂直于结构光平面移动时可获得结构光另一扫描结构图像，对这些不同位置的测量结果进行图像重组，即可实现该小工件的三维测量。

典型的精密机械小零件结构，如圆弧、倒角和台阶等，小结构尺寸范围为0.5～4.5 mm。

为实现上述结构测量，本文建立的以双远心镜头为基础的图像测量系统如图1所示。

系统由线激光光源1、双远心镜头2、CMOS图像传感器3、计算机图像处理单元4、二维移动平台5及双杆移动支架6等部分组成，7为待测工件。

系统工作原理：激光光源1发出扇形光投射在工件7上，在该扇形平面内形成结构光，双远心镜头2的光轴与结构光平面形成一定夹角，由CMOS传感器3获得结构光在待测工件的投影影像，该影像与工件表面的型貌相对应。与之相连的计算机4对图像进行还原处理，可获得该位置结构光平面的剖面尺寸。移动工件平台，实现测量光束对工件的扫描，获得不同的剖面，这些剖面通过重构，可获得待测工件三维原貌。

1.1 测量系统物像映射关系

按图2所示建立直角坐标系。镜头光轴与扇形测量光平面的夹角为β。

图中，设物方坐标原点为Ou，构成XuYuZu直角坐标系；像方坐标系原点Oν，构成XνYνZν坐标系。物方任一点的位置坐标（xu，yu，zu），通过双远心镜头对应于像方坐标点的位置坐标（xν，yν，zν）。

对于普通照相物镜，这种物像坐标转换关系可以用一个矩阵变换形式表示，即：

γ=P×R×T×Ψ（1）

式中：γ——像方坐标矩阵；

P——成像矩阵；

R——旋转矩阵；

T——坐标平移矩阵；

Ψ——物方坐标矩阵。

设Oν到Zu轴的距离为D1，Oν到Xu轴的距离为D2，则上述诸子矩阵为

γ=xνyνzν1

P=■

R=■

T=■

Ψ=xuyuzu1

其中f是普通照相物镜的焦距。

当使用双远心镜头系统时，在景深范围内，物距变化时，双远心镜头放大倍率保持不变。成像矩阵P有着更为简洁的形式。

P=■（3）

其中k为双远心镜头的放大倍率。

将各子矩阵代入式（1）得到远心镜头系统物象映射关系为

xu=0

yu=-yν /k（4）

zu=-xν /（ksinβ）

而在普通镜头系统中，物象映射关系呈现非线性[6]，关系式为

xu=0

yu=-■yν（5）

zu=-■xν

由此可见：

1）引入双远心镜头，坐标求解相对简单，具体测量过程的误差补偿容易实现。

2）普通镜头系统，zu与xν是非线性关系，放大率随着xν的变化而变化，沿Xν轴方向各个位置分辨率不一致。

3）双远心镜头系统，zu与xν为线性关系，沿Xν轴方向各位置分辨率一致。

4）双远心镜头系统，系统参数少，只需确定k和β两个参数。

以上忽略了CMOS像素阵列矢量相对于像方坐标系的微小旋转，分析表明由此带来的误差是一个高阶小量。

1.2 平移扫描

本测量系统中，激光光源与远心镜头的相对位置确定，载物平台平移时，可实现对待测工件的扫描。

通过诸元影像重组获得待测工件的完整轮廓形态：移动平台由初始位置沿Xu轴向移动，步长Δx，设移动总次数为N，x（n）为第n步待测物扫描到的位置，n=0，1，2，…，N。则平移模型的三维转换关系式为

xu=x（n）

yu=-yν/k（6）

zu=-xν/（ksinβ）

1.3 系统参数确定

系统测量之前，须确定系统参数。在只考虑一阶误差情况下，系统仅需要确定k和sinβ两个参数。

使用标准长度基准可快速确定系统参数k和sinβ。将标准刻度置于系统测量平面（物面），标尺沿Yu轴的方向放置，选定标尺上某两条刻线作为标的物，刻线间距为T1，刻线在CMOS上图像的间距为V1，这个间距覆盖的像素数N1。

像素数N1与间距V1的關系为

V1=μN1（7）

其中μ为CMOS传感器像元尺寸。

根据物象映射关系，可知：

T1=-V1/k（8）

然后将标尺沿Zu轴的方向放置，重复上述过程，设选定的刻线间距为T2，刻线成像间距为V2，数据图像中测量所得刻线间隔像素数为N2。同理可得：

V2=μN2T2=-V2/（ksinβ）（9）

联合求解可得：

k=-μN1/T1sinβ=N2T1/（N1T2）（10）

1.4 双远心测量镜头调整

普通相机镜头成像时，成像主光线与镜头光轴成一定角度（图3），此时放大倍率随物距的变化而变化，当测量结构有一定纵深时，物像映射关系复杂，需使用空间矩阵参数进行补偿，考虑景深和畸变量影像，即使考虑了高阶误差，也难以满足精密测量的需求。

与普通镜头相比，双远心镜头具有更优越的测量特性[7-8]。专向制作的低畸变、大景深双远心镜头使得这些问题相对简化。

图4所示双远心镜头由前后两部分组成，选择合适的光瞳位置（光瞳球差已得到很好校正），保证像方和物方主光线平行与镜头主光轴。在景深范围内，当物距变化时，放大倍率保持不变，成像关系简单。

对应于毫米级小结构的测量，研制的双远心镜头的景深>5 mm，畸变控制<0.02%，镜头测量>120 mm，分辨率与300万像素的CMOS图像传感器像素尺寸相对应。为了简化镜头设计，使用532 nm激光光源作为工作光源，很好消除了色差影响。此外，在镜头前加装匹配滤光片，减小了背景照明光线的影响。

1.5 系统测量软件

系统测量软件对CMOS图像传感器获得的结构光投影图像进行还原处理。

软件由图像采集模块、结构光图像定位模块、数学模型计算模块、标定模块等模块构成。图像采集模块驱动计算机USB接口，控制图像传感器的曝光、增益等参数并接收图像信息。结构光图像定位模块对感兴趣区域内结构光的进行自动识别，并执行结构光中线提取算法确定结构光中线。数学模型计算模块通过物象映射关系计算物方对应的空间坐标位置。标定模块执行系统参数标定相关操作。

2 图像采集与处理

首先需要准确获得结构光线的图像坐标。在图像传感器良好调整的情况下，仍可能引入因图像传感器相对于理想坐标系的微量旋转带来的误差，分析发现这是一个高阶小量，可通过标定进行局部补偿。重点将讨论结构光线的中线提取及图像去噪处理。

2.1 结构光图像

系统研制的双远心镜头，光学设计上已很好消除了光瞳球差，通过精细调整孔径光瞳位置，确保测量镜头良好的物方和像方远心特性。当待测工件在景深范围内时变动位置时，结构光通过该镜头的成像倍率不变，成像光斑尺寸变动但结构光图像的中心位置不变，且该中心位置并不会因结构光线的光强变化而变化。确定结构光线的中线位置是系统实现稳定测量的关键。

2.2 图像预处理

为准确获得结构光线图像的中心位置，首先须对图像进行图像滤波、图像灰度化、图像阈值分割等预处理。

通过适当的图像滤波方法，可抑制影响测量的光噪声；图像灰度化处理可为后续基于灰度信息的算法提供平滑图像；通过图像阈值分割把可将结构光线图像区域从背景中分离出来[9]。

设计了与测量动态范围相匹配的图像预处理算法。首先将图像按RGB（红绿蓝）三基色分离，滤出G（绿色）部分分量，获得8位灰度图像。通过分离图像中的绿色分量，可有效滤除杂光、噪声。然后在灰度图中，通过大津法自适应阈值分离提取结构光部分图像。该分离法基于数理统计理论，根据整幅图像的灰度分布实时计算分离阈值，具有良好的分割效果。针对小工件、结构光图像形成及预处理过程见图5。

2.3 结构光图像中线提取

图像处理中的中線提取方法包括极值法、几何中心法、质心法、Hessian矩阵法等[10-11]，系统采用分段求质心结合曲线拟合的中心提取算法。该方法在保证精度的基础上可有效降低噪声并解决中线不连续问题。

图像处理时，首先将结构光图像分成若干小段，先利用质心法快速提取每一小段的结构光线的图像质心，对一系列图像质心点进行最小二乘法多项式曲线拟合，按照偏差平方和最小原则求出曲线参数，从而得到结构光线图像的中线[12]。结构光中线如图6所示。

计算得到结构光中线后，使用映射关系进行换算，还原得到待测工件的表面轮廓。将测量所得轮廓线与工件实际轮廓进行比对，可得出测量误差。

3 系统测量

综合调试系统软硬件，确定系统参数，完成测量实验，分析系统的测量特性。

3.1 标定与测量

系统标定时，不同尺寸的量块组合成不同的标准台阶，已知直径的标准棒作为圆弧基准，使用角度规作为角度基准。对这些标准尺寸进行重复测量，并进行误差分析，获得相应的测量重复准确度。

3.2 测量结果

通过实验得出标定测量结果。各标准尺寸台阶高度、圆弧半径、倒角角度的测量误差如图7～图9所示。

通过分析实验数据，台阶高度的多次测量的组间重复性在6 μm以内，角度测量的组间重复性在0.1°～0.2°以内，圆弧半径测量的组间重复性在0.02 mm以内。

系统重复测量结果与标定数值进行比较，台阶及角度测量与标定值的一致性较好，圆弧测量误差略大。误差略大的原因与工件表面情况（粗造度、反光特性）有关，可通过针对性的线性误差补偿来降低。整体分析，系统的测量结果可满足工厂精密零件的常规快速测量要求。

4 系统分析

本系统主要针对精密零件、元器件的微小结构测量，对测量结果的分析表明系统准确度仍有一定的提升空间。

1）系统的测量算法以假定结构光线是标准的直线为前提。实际上，激光结构光并非完全线性，而是存在微小的弯曲，是引入非线性系统误差的主因之一，因此在更高一些精度要求场合，要对激光结构光线的线性度进行仔细调整或标定。

2）由于激光的高度相干性，激光散斑对图像处理中的结构光线中线提取有一定影响，如进一步采取针对性的去（降低）散斑措施或图像去噪算法，也是改善测量准确度的途径。

3）镜头倾角越大，Z轴向的分辨能力越强；但倾角太大，接受光量会不足。倾角选择60°左右为宜。对于反光强烈的待测物，可先在物件表面进行雾化处理，形成漫反射，或在结构光平面内调整角度以改善结构光线的均匀性，也有利于测量准确度的提高。

4）此外，在仪器调试和使用时，应保证测量平台的水平，平台的倾斜同样导致台阶测量的附加偏差。此外，结构光线的精细度以及光学镜头的景深和分辨率匹配问题也是引起测量非线性误差的因素。

5 结束语

测量结果表明，本系统对工件定位要求低，测量准确度和快捷性能够满足精密零部件小结构常规测量要求。相应的图像测量软件，在5 mm范围内测量误差控制在-10～10 μm内，已实际用于广东省现代几何与力学计量技术重点实验室的USB拔插件、灯头螺纹精密小结构的测试。

若要进一步提高测量准确度，则可改进影像测量软件的算法，如采用二阶或高阶误差补偿；并增加工作台的移动补偿机构，可拓展本测量系统的测量范围，系统综合性能将随着今后的深入研究而不断提高。

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（编辑：李刚）