转向系统中双十字轴万向节布置方式的优化分析

田丽雯 尹辉俊 刘赟

摘 要：转向系统输出角速度的稳定性对汽车操纵的稳定性起到决定性的作用，转向系统中的双十字轴万向节输入、输出轴是否能够等速转动对转向系统输出角速度的稳定性有很大影响.本文论述了使用双十字轴万向节时，令靠近输入端的第一对十字轴万向节垂直布置，靠近输出端的第二对十字轴万向节平行布置，输入轴和中间轴的夹角等于中间轴和输出轴的夹角，能实现转向系统的双十字轴万向节等速转动，并应用该结论对某已有车型的转向系统进行了改进和优化分析.

关键词：转向系统；双十字轴万向节；优化分析；等速转动

中图分类号：TH132 文献标志码：A

0 引言

刚性万向节具有传动效率高、传动距离远、节省空间等优点，广泛应用于汽车传动系统中，有不等速万向节、准等速万向节和等速万向节三种形式[1].其中等速万向节和准等速万向节广泛应用于汽车的车桥上[2]，不等速万向节广泛应用于汽车的转向系统中.

转向系统是用来控制汽车行驶方向的重要机构，目前汽车转向系统的操纵机构中普遍采用双十字轴万向节传动装置，它可以安全高效地在夹角可变的两轴之间传递旋转运动和转矩[3].双十字轴万向节传动装置包含两对不等速万向节，在不等速万向節运动过程中，输入轴每转一圈，输出轴也转一圈，但是由于输入轴和输出轴之间存在一个夹角，这使得输入轴和输出轴瞬时角速度不等，这种瞬时不等速的现象会导致输出轴的转速和转矩产生周期性的波动，直接影响驾驶员的操控感受[4-5].因此，布置转向系统的双十字轴万向节时要通过正确的布置方式使两对十字轴万向节的不等速现象互相抵消，实现输入轴和齿轮轴（即输出轴）等速转动.

文献[6]研究认为中间轴两端节叉的相位角和万向联轴器工作角度越大，转向系统的转速波动越大，其波动频率是旋转频率的2倍.文献[7]研究了两级输入转角之间的关系，推导出了输入轴、中间轴和输出轴三轴不同面时，输出角速度与输入转角、输入角速度之间的关系，运用逐步搜索的方法确定了不等速前提下使输出角速度波动最小的相位角，确定相位角后逐步搜索出输出角速度的最大值、最小值以及对应的输入转角.上述文献都认为中间轴前、后节叉相位角的大小会影响双十字轴万向节在旋转运动中的转速和转矩的波动，但是这些文献对于相位角的推导分析计算过程复杂，不利于实际工程应用.本文从转速波动率和构建双十字轴万向节的空间布置方式出发，利用单十字轴万向节主、从动轴运动关系，推导出满足双十字轴万向节主、从动轴等速运动的条件，跳过了相位角的概念，直接从双十字轴万向节的布置方式分析了主、从动轴等速运动的条件.

1 运动分析

1.1 单十字轴万向节的运动特性分析

把十字轴万向节的布置方式分为两种：第一种为垂直布置如图1所示，十字轴万向节的输入端节叉（简称输入叉）MM'垂直于输入轴和输出轴构成的平面I；第二种为平行布置，输入叉MM'平行于平面I.

假设输入轴AO、输出轴OB所确定的平面是水平面，节叉交点为O.令输入叉MM'垂直于平面I，由于输入叉MM'与输出端节叉（简称输出叉）NN'垂直，则输出叉NN'在平面I上，且∠MON≡90°. 工作时，输入轴AO和输出轴OB相对位置不变，输入叉MM'绕输入轴AO所在轴线做匀角速度转动，运动轨迹是以节叉交点为圆心，MO为半径且垂直于输入轴AO的圆；输出叉NN'绕输出轴OB所在轴线做变角速度转动，运动轨迹是以节叉交点为圆心，NO为半径且垂直于输出轴OB的圆.因此，输入叉MM'运动轨迹所在平面与输出叉NN'运动轨迹所在平面的夹角就是输入轴AO和输出轴OB的夹角，设其大小为β.

采用垂直布置时，当输入叉MM'绕输入轴AO旋转某一角度α1时，输出叉NN'转过角度为α2，此时有：

tanα2=tanα1cosβ （1）

采用平行布置时，输入叉平行于平面I，有：

tanα1=tanα2cosβ （2）

等式（2）两边同时对时间求导可得输入轴AO的角速度ω1与输出轴BO的角速度ω2之间的关系：

■=cosβ■ （3）

把α1=α1（t），α2=α2（t）带入式（3），得：

■=cosβ■ （4）

■ ■=cosβ■ ■ （5）

解得：

■=■cosβ （6）

把式（1）代入式（6），整理，得：

■=■sin2α1+cos2α1 （7）

由于0<β≤180°， 只有当β=180°时 ，ω1=ω2 .

当β≠180°时 ，

■=■+（1-■）cos2α1=■+（1-■）cos2（α1+kπ） （8）

β为固定常数，α1是自变量，ω2在ω1匀速的情况下以π为周期变化.

根据上文的分析可知，在不等速十字轴万向节中，只有当输入轴和输出轴在一条直线上时，输入轴输出轴角速度相等；当输入轴和输出轴不在同一条直线上时，令输入轴匀速转动，输出轴的角速度以π为周期呈周期性变化.

1.2 双十字轴万向节的运动特性分析

根据单十字轴万向节的转动规律，可以推导出双十字轴万向节的运动规律.

采用靠近输入端的第一对十字轴万向节垂直布置，靠近输出端的第二对十字轴万向节平行布置的方式，双十字轴万向节示意图如图2所示，L1是输入轴，L2是中间轴，L3是输出轴.其中节叉的定义如图2所示；L1和L2构成平面I，L2和L3构成平面Ⅱ；节叉1和节叉2的夹角为β1，节叉2和节叉3的夹角为β2.设节叉1转动角度为α1时，节叉2转过角度为α2，此时节叉3转过角度为α3.

令节叉1垂直于平面I，节叉2_2平行于平面II，即靠近输入端的第一对十字轴万向节垂直布置，靠近输出端的第二对十字轴万向节平行布置.此时节叉2_2和节叉2_1的夹角等于平面I和平面Ⅱ的夹角，反过来也成立.根据单十字轴万向节运动特性分析式（1）、式（4）可得到如下等式成立：

tanα2=tanα1cosβ1tanα2=tanα3cosβ2 （9）

解得：

tanα1cosβ1=tanα3cosβ2 （10）

式（10）两边同时对时间求导可得输入轴L1的角速度ω1与输出轴L3的角速度ω3之间的关系：

■=■ （11）

把式（9）代入式（11），整理，得：

■=■sin2α1+■cos2α1 （12）

可见，当β1=β2时， ω1=ω2.

因此，可以得到结论：令节叉1垂直于平面I，节叉2_2平行于平面Ⅱ，且β1=β2时，即令靠近输入端的第一对十字轴万向节垂直布置，靠近输出端的第二对十字轴万向节平行布置，输入轴和中间轴的夹角等于中间轴和输出轴的夹角时，双十字轴万向节可实现匀角速度输入下的匀角速度输出，此时输入轴和输出轴等速转动.

2 某转向器的优化

2.1 双十字轴万向节布置方式改进

在ADAMS/view中建立某车型转向系统的模型[8]，该车型采用两对节叉均为平行布置的布置方式构建双十字轴万向节，如图3所示.根据以上分析，现将其改为输入端节叉1垂直布置，节叉2_2不变.布置方式的改进对比如图4所示.

在输入端施加ω1=360°/s的旋转驱动，经过仿真分析可得到改进前后角速度的仿真结果，如图5所示.输出角速度峰值及其波动率对比见表1.

其中，输出角速度波动率=（输入角速度-输出角速度）/輸入角速度，输出角速度峰值差=输出角速度最大值-输入角速度.

从图5可以看出，输出角速度ω3的峰值差由改进前的71.4°降 低到改进后的15.9°， 输出角速度ω3的波动率由改进前的0.198 3%下降到0.044 1%，此时β1=160°， β2=163.9°， 和理想条件β1=β2仍有差距，还可以做进一步优化.

2.2 转向节尺寸、空间位置优化

应用ADAMS/view软件对改进的模型进行优化.

设计变量：关键节点的空间位置.设计变量及其初始值、可变化范围见表2.

约束条件：β1>155°， β2>155°.

目标函数：β1-β2 绝对值最小.

2.3 改进及优化分析的仿真结果

得到优化后的角速度仿真结果见图6，输出角速度峰值及输出角速度波动率结果对比见表3，优化前后模型硬点对比见表4.

其中，输出角速度峰值差=输出角速度最大值-输入角速度，输出角速度波动率=（输入角速度-输出角速度）/输入角速度.

优化后，β1=161.784°， β2=161.529°， 输出角速度ω3的峰值差由改进前的71.4°下 降到15.9°后 再下降到优化后的8.1°，输出角速度ω3的波动率由改进前的0.198 3%下降到0.044 1%后再下降到优化后的0.022 5%.

3 总结

综上所述，构建转向系统双十字轴万向节的空间位置时，使用靠近输入端的第一对十字轴万向节垂直布置，靠近输出端的第二对十字轴万向节平行布置的方式，并且使输入轴和中间轴的夹角等于中间轴和输出轴的夹角时，可以实现输入轴和输出轴的等速转动.也就是说，通过改进双十字轴万向节的布置方式，并利用ADAMS/view对改进后模型的硬点位置加以优化，可以实现在匀角速度输入下得到比较匀速稳定的输出角速度.

参考文献

[1] 陈家瑞.汽车构造：下册[M].5版.北京：人民交通出版社，2006.

[2] 吴磊， 梁卓， 沈光烈. 双联式万向节有限元分析及结构改进[J]. 广西科技大学学报，2016，27（3）：65-68.

[3] 王望予.汽车设计[M].4版.北京：机械工业出版社，2004.

[4] 潘宇，何云峰，谢卫佳，等. ADAMS在汽车双十字轴万向节转向传动系统优化设计中的应用[J]. 机械传动，2016，40（4）： 97-100.

[5] 潘金坤，罗绍新.汽车转向系统双十字轴式万向节传动优化设计[J].机械传动，2011，35（12）：49-52.

[6] 杨根莲，朱长江. 十字轴式万向联轴器相位差对传动平稳性影响研究[J]. 机械设计，2012，29（5）：60-62.

[7] 马晓三，于治福，商德勇. 十字轴万向传动轴输出角速度特性分析[J]. 机械科学与技术，2011，30（10）：1766-1770.

[8] 廖抒华，杨帆，唐兴，等. 基于ADAMS的微车万向传动装置的振动优化[J]. 广西科技大学学报，2014，25（2）：50-53.

Abstract： The stability of output angular velocity of the steering system plays a decisive role in the stability of vehicle steering. Whether the double cross shaft universal joints in the steering system can rotate at constant speed has a great effect on the stability of the output angular velocity of the steering system. This paper discusses if we put the first input cross section of the double cross shaft universal joint perpendicular to the plane in which the input shaft and intermediate shaft are located and the second input cross section of the double cross shaft universal joint parallel to the plane in which the intermediate shaft and output shaft are located and then we make the angle between the input shaft and the intermediate shaft equal to the angle between the intermediate shaft and the output shaft we can make the steering system transfer the angular velocity of an equal angular velocity. An example of a steering system of a certain vehicle model optimized with this conclusion is showed in this paper.

Key words： steering system； double cross shaft universal joint； optimization analysis； isometric rotation

（学科编辑：黎 娅）