钢—混叠合梁斜拉桥恒载索力优化分析

姜开明+程庆庆+孙建鹏+张倩

摘要：为使钢混叠合梁斜拉桥索力得到最大程度的优化，利用ANSYS有限元软件对某实际工程进行建模、施加约束及荷载、求解等步骤之后，调用软件的优化分析模块，以主梁的弯曲应变能作为目标函数，各拉索索力作为设计变量，采用一阶分析法进行迭代优化，从而获得优化的拉索索力。分析结果表明：该优化方法是准确、有效的，可以用于叠合梁斜拉桥的索力优化；叠合梁斜拉桥优化后的各索索力及索力分布规律对同类型叠合梁斜拉桥达到合理成桥状态时的索力判定及调整具有一定的指导意义。

关键词：叠合梁斜拉桥；恒载索力；优化分析：分布规律

中图分类号：U448.27文献标志码：B

Abstract： In order to optimize the cable tension of cablestayed bridge with concrete-steel beam， the model for a bridge project was built with ANSYS， and constraints and loads were applied. The optimized cable tension was obtained by calling the optimization analysis module of ANSYS， using the bending strain of main beam as objective function， setting each cable tension as design variables and applying firstorder methods for iterative optimization. The results show that the optimization is accurate and effective， and the distribution of cable tension after the optimization helps to determine and adjust the cable tension when the bridge is completed.

Key words： cablestayed bridge with concretesteel beam； dead load cable tension； optimization analysis； distribution

0引言

叠合梁斜拉桥是在钢结构主梁上铺装混凝土结构桥面系的一种特殊结构，主梁与桥面系通过连接件共同受力。钢材与混凝土的结合，可以充分发挥材料的优势，形成强度高、刚度大、延性好的结构形式[12]。与其他类型的斜拉桥类似，确定最优的成桥索力是叠合梁斜拉桥结构分析的关键问题。同时，基于其独特的结构形式，使得在确定该种桥型恒载索力的过程中存在着与其他斜拉桥不同的问题[35]。

在优化斜拉桥索力的问题上，常见的优化方法有：弯矩最小法、弯曲能量最小法、零位移法、应力平衡法、刚性支承连续梁法、影响矩阵法等。当跨径较长使得斜拉桥拥有较多拉索时，零位移法或刚性支承连续梁法将难以获得最优的成桥状态。乔建东，陈政清[6]提出的最小应变能法能很好的适应多根拉索优化的问题，然而却无法计入预应力钢束的影响，且计算过程繁琐；随着计算机的大力发展，有限元在优化分析中的地位越来越突出，张建民、肖汝成[7]将ANSYS最优化计算工具引入斜拉桥索力优化过程中，以预应力混凝土斜拉桥为算例，采用一阶分析法来确定斜拉桥的恒载索力，开启了ANSYS优化模块在确定斜拉桥恒载索力方面的应用。本文以某独塔双索面钢混叠合梁斜拉桥为工程实例，通过ANSYS为其建模、施加约束及荷载、求解，随后调用ANSYS优化模块，将一阶分析法应用于其恒载索力的优化计算中。

1优化算法

在结构工程的最优化设计中，最关键的一步即如何利用数学模型将问题快速、准确的表示出来[8]。一阶分析法可以体现出不同设计变量对目标函数的影响程度，因此适用于对精度要求较高的优化问题。本文在对钢混叠合梁斜拉桥索力进行优化的过程中，将实际工程进行数学模型化，运用数学规划的方法获得最优解，利用一系列不等式将结构中所有的设计变量转换为约束条件，用目标函数表示最能体现设计要求的变量，然后通过数学方法获得最终的设计变量，这些设计变量满足所有约束条件并且使目标函数值最小。

1.1优化目标的确定方法

要达到斜拉桥合理成桥状态考虑主梁线形合理的同时还应使控制截面弯矩值尽可能小[9]。采用最小能量法对结构索力进行优化，选取斜拉桥结构的弯曲应变能J（F）做为目标函数，其计算公式如下

式中：E为构件的抗弯刚度；s为主塔或主梁变形后的弧长；n1为斜拉桥结构上拉索的根数；Fj为第j号斜拉索的初始索力；m为参与计算结构弯曲应变能的构件总数；M（Fj）为成桥状态主塔或主梁弯矩。

在优化斜拉桥索力时，一旦确定了桥梁跨径、构件尺寸、拉索间距等基本参数，就能确定一组最为理想的拉索索力，使得目标函数J（F）最小。

假定结构共有n2个控制节点，第j号拉索容许初始索力的上、下限分别为F-j、Fj-，第j号关键控制节点容许应力的上、下限分别为σ-i、σ-i，此时约束目标函数可由公式（2）来表示。

将上述有约束的目标函数增广为无约束的函数，增广后的目标函数用公式（3）表达。

式中：qm为惩罚因子，决定目标函数满足约束的程度，取值范围为0.1～1.0；J（0）为不施加索力时斜拉桥结构的弯曲应变能；Pσ、PF为状态变量σi和设计变量Fj的罚函数。

确定搜索方向的方法有多种，本文选择共轭向量法，迭代位置m共轭向量用dm表示；初始共轭向量用d0表示；组合系数为rm-1，在确定dm之后通过公式（5）获得第m+1个迭代位置，其中λm表示线搜索步长，λmax为最大的迭代次数，λm为最大可能的子迭代数。

获得Fm+1j后按特定准则判断该迭代位置是否为合理位置，该准则由公式（6）表示，其中τ为收敛公差。若结果满足公式（6），程序会自动停止计算，跳出迭代循环；若不满足，将得到一个新的搜索方向，开始运行下一轮的计算，多次迭代直至满足收敛准则。

1.2索力优化的过程

首先，利用ANSYS前处理模块，为钢混叠合梁斜拉桥建立有限元模型，对结构施加约束并按实际工程状况施加荷载，进行数学分析运算。然后，由ANSYS后处理功能读取程序数据库中的数据，以备后续优化迭代工作使用。最后，调用ANSYS优化模块，设计变量选定斜拉索张拉力，目标函数为结构的弯曲应变能，设置程序跳出循环迭代的条件，提取最终的设计变量值，即优化后的拉索索力，完成对斜拉桥成桥状态的恒载索力优化[10]。

2应用算例

2.1工程概况

本文选取某钢混叠合梁斜拉桥为研究对象，该桥采用独塔空间双索面结构形式，桥跨布置为（130+150）m。桥塔为钻石型混凝土索塔，总高为994 m，桥面以上塔高为83414 m；主梁采用工字型钢纵梁，顺桥向布置于行车道和人行道结合处的正下方，横向中心间距为255 m，梁高为28 m；小纵梁沿桥面中线布置，梁高为094 m；钢横梁顺桥向每间隔4 m一道，分2种规格按置于拉索处和非拉索。桥面铺装分为预制和现浇2部分，预制完成后用存放不少于6个月的混凝土板吊装，在钢纵横梁顶面上部现浇混凝土湿接缝，加铺10 cm厚的沥青混凝土。索面结构为扇形，全桥共64根拉索，分2个索面在空间内对称布置。

2.2有限元模型

本文利用ANSYS建模并分析，计算模型立面如图1所示。其中主塔及主梁考虑材料非线性及几何非线性作用，均采用beam188单元，主塔材料为C50，弹性模量为3.45×1010 Pa；各种钢梁均采用Q345qD结构钢，弹性模量为21×1010 Pa；拉索采用link10单元，标准强度为1 860 MPa，初始弹性模量为1.95×1011 Pa，利用等效弹性模量公式考虑拉索垂度影响；桥面板采用shell181单元，厚度为036 m。3D模型效果如图2所示。

2.3优化分析过程

利用软件的APDL语言在TXT文档上编写命令流，将实体模型转换为数学模型。考虑到该叠合梁斜拉桥2个索面的拉索是对称的，张拉索力也相同，为节省计算空间，在优化模块中取同一索面内所有拉索索力值作为设计变量。在ANSYS中斜拉索索力值可以由初应变的形式体现，因而在文档中定义了B1～B16和Z1～Z16共32个设计变量来存储拉索的初应变值；命令流文件编写完成后运行程序并计算，用 GET命令提取主塔及主梁上各控制界面的弯矩值，再利用公式（1）求取目标函数值；程序自动将此时的积分结果与上一轮的计算结果做对比，不满足公式（6）时进入下一轮迭代，多次重复迭代直至目标函数值满足要求时自动跳出循环，整个过程由软件自动完成；待程序运行结束时，提取设计变量即为所求的设计标量，此结果满足目标函数最小的需求。

2.4优化结果分析

提取优化前后的钢混叠合梁斜拉桥索力值，并将2组数据对比，优化前后拉索索力值结果如图3所示。可以看出在靠近桥塔约1/3桥跨范围内，优化前后的索力值变化很小；远离索塔的B13、B14、B15、B16、Z15、Z16拉索拉力明显降低；其余拉索的索力值在优化后均有不同程度的增加。此结果显示整座桥的索力最大值在优化后有明显的降低，索力最小值基本不变，符合拉索索力的均匀性特点。

图4为主梁控制节点最大位移随迭代次数的变化，由图4可以看出，第7次迭代后优化目标函数值和第6次结果很接近，差值满足收敛条件，此时程序自动跳出循环，完成优化分析，整个过程耗时仅几分钟，工作效率非常高。优化前主梁节点最大位移为0.126 69 m，优化后为0.015 903 m，是优化前的12.55%，优化效果很明显。图5为优化前后的主梁弯矩值，从图中可以看出优化后的弯矩峰值较优化前有明显降低，且主梁弯矩分布更加合理。

3结语

本文通过理论推导阐明了ANSYS的一阶分析法思想，运用APDL语言对在建的钢混叠合梁斜拉桥工程进行建模计算。分析时调用软件自带的优化分析模块，通过一阶分析法反复迭代获得优化后的拉索索力，优化后主梁线形更加平顺，主梁弯矩分布更加合理。从而验证了一阶分析法能够很好地适用于钢混叠合梁斜拉桥索力优化，这为以后相同类型桥梁的设计提供参考。同时，建模过程采用编写命令流形式，使用参数化语言进行分析，在调试的过程中对多种设计方案的反复分析只需修改其中的个别参数就可以实现，后期运算的过程亦是由计算机按照设定的目标自主完成，这种方式极大地提高了分析效率，大大节省了时间。

参考文献：

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[责任编辑：高甜]