基于模糊PID控制策略的二自由度半主动悬架仿真研究

王孝鹏 陈秀萍 纪联南 吴龙

摘 要：通过MATLAB软件建立基于二自由度半主动悬架动力学仿真模型，计算簧载质量速度及其变化率作为半主动悬架控制的输入量；半主动悬架采用模糊PID复合控制器，用模糊控制策略对PID控制器在给定的参数范围内进行在线实时调整.计算结果表明：采用模糊PID控制器在各不同车速阶段对改善悬架的总体性能有明显作用，车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎动行程在低速阶段改善突出，性能分别提升6.7%，4.1%，4.5%.

关键词：半主动悬架；路面模型；模糊PID

中图分类号：U463.33 文献标志码：A

车辆在行驶过程中，整车的平顺性与操纵稳定性取决于悬架系统特性的调校.传统的被动悬架只有在特定的行驶条件下，整车的行驶状态才能达到最优，当路面的条件或行驶的速度发生变化，整车的舒适及操稳性会变差.半主动悬架由美国人Crosby和Karnopp等于70年代提出，其主要由不可变刚度弹簧和可变阻尼减振器组成.半主动悬架是近些年相关文献研究的一个趋势，相对于主动悬架，主要通过改变减振器的可变力输出来控制整车的振动特性，其性能与主动悬架接近.相比主动悬架，其结构简单，能耗小[1-7].根据所采用的具体耗能设备的不同，半主动悬架系统在车辆减振方面的研究与应用可以分为两大阶段：基于电液及电磁技术阶段和基于功能材料技术阶段，根据这两个阶段所使用材料和控制思路的不同，前者主要着重于节流孔径的调节，而后者则从流变液材料的粘度调节入手.受材料科学发展的限制，半主动悬架系统早期的研究主要集中于应用电液或电磁技术的半主动悬架系统方面.半主动悬架的控制算法的核心是采用不同的控制策略对减震器的阻尼特性进行调节.纯模糊控制系统具有不依赖系统的数模模型，鲁棒性好，容错能力强等优点，但具有一定的稳态误差；经典的PID控制策略可以较好消除系统的稳态误差.采用模糊PID复合控制策略，可以把两种控制器的优势结合起来，实现优势互补，获得较好的控制效果.本文以半主动悬架为例，采用模糊PID控制器对半车模型进行仿真研究并与被动悬架的性能进行对比.

1 悬架模型

二自由度悬架模型能较好地反映系统的垂直振动特性，与整车在行驶过程中的动态特性接近.在二自由度悬架模型的建立过程中，作如下假设： 1）左右车轮受到的不平度垂直激励是一样的，车辆对其纵轴线左右对称，即车辆不存在侧倾振动，没有侧向位移，没有偏航角振动[8]；2）车轴和与其相联的车轮视为非簧载质量，车轮在中心线上与路面为点接触；3）由于轮胎阻尼相对于车辆减振器的阻尼来说，小到可以忽略，因此只考虑轮胎的刚度作用；4）对于常见的四轮车辆，车辆悬架的质量分配系数为1，即前后轴非簧载质量相等 [9]，则车身简化后的前后两部分质量是彼此独立的.经过上述的假设后，整车模型即可转化为二自由度1/4车辆悬架模型来进行研究.简化后的二自由度悬架模型如图1所示.悬架参数如表1所示.

半主动悬架的动力学方程如下：

M■2=-K2（Z2-Z1）-C2（■2-■1）+U （1）

m■1=-K1（Z1-Z0）+K2（Z2-Z1）+C2（■2-■1）-U （2）

C2=[-K2（Z2-Z1）-M■2+U]/（■2-■1） （3）

式中：M——簧载质量；m——非簧载质量；K2 ——悬挂系统的弹簧刚度；C2——悬挂系统的阻尼系数；K1——轮胎的刚度；U——主动控制力；Z0 ，Z1 ，Z2分别为路面、车轮与车身位移.

在已知路面激励和簧载质量加速度期望值的基础上，得到所需预控主动力，并使得簧载质量的实际值达到期望值，此过程可以称之为“逆问题”，如式（3）所示.由式（3）可预估出半主动悬架减震器的实时阻尼系数.根据式（1）、式（2），令U=0，建立被动悬架仿真模型如图2所示，在B级路面垂向位移输入下计算被动悬架模型的车身速度、车身加速度、悬架动行程.车身速度及其变化量做为控制器的输入变量.用车身加速度及悬架动行程计算预控主动力U的大小，对主动力U的变化范围进行界定并用模糊PID控制策略在此范围控制U的变化.

2 路面模型

对悬架性能进行分析时需要输入路面模型.根据国家标准将公路等级分为8种，在不同的路段测量，很难得到两个完全相同的路面轮廓曲线.通常是把测量得到的大量路面不平度随机数据，经数据处理得到路面功率谱密度.产生随机路面不平度时间轮廓有两种方法，由白噪声通过一个积分器产生或者由白噪声通过一个成型滤波器产生.路面时域模型可用式（4）描述；根据公式建立B级路面不同车速的仿真模型如图3所示，B级路面不同车速的垂直位移计算结果如图4所示.

■（t）=-2πf0q（t）+2π■w（t） （4）

式中：q（t）——路面随激励；w（t）——积分白噪声；f0——时间频率；Gq——路面不平度系数；V——汽车行驶速度.

3 模糊PID控制器设计

模糊PID复合控制器具有PID与模糊控制器各自的优势；PID控制具有调节原理简单，参数容易整定和实用性强等优点，其控制规律如式（5）所示：

u（t）=KP e（t）+KI■e（t）dt+Kd■e（t） （5）

式中：KP——比例系数；KI——时间极品常数；Kd——微分时间常数；e（t）——实时误差，即车身速度与理想值之间差值；u（t）——实时主动控制力.

模糊PID控制系统的输入為车身的速度及其变化量，输出为主动控制力；模糊控制器的输出为ΔKP，ΔKI，ΔKd，实际的PID控制参数如式（6）～式（8）描述：

KP1=KP+HPΔKp （6）

KI1=KI+HIΔKI （7）

Kd1=Kd+HdΔKd （8）

式中：KP，KI，Kd——预设PID控制参数；HP，HI，Hd——比例因子.

模糊控制规则是模糊控制器的核心，它用语言的方式描述了控制器输入量与输出量之间的关系.悬架的输入输出分别采用7个语言变量规则来进行描述：负大（-3）、负中（-2）、负小（-1）、零（0），正小（1）、正中（2）、正大（3）.输入采用高斯隶属，保证输入参数的平缓且稳定性好；输出采用三角隶属函数，保证其较好的灵敏度.当误差较大时，KP取较大值，系统响应较快，模糊制系统输出较大的ΔKP值，ΔKd取较小值，避免系统出现过大超调量线性，产生不稳定现象；当误差中等时，KP取较中间值，保证系统具有较小的超调量，ΔKd取值不变或者稍微减小，KI取适当值；当误差较小时，KP取较小值；当误差及其变化率方向一致时，说明误差有增大的趋势，此时应取较大ΔKP值[10].误差及其变化率同ΔKP，ΔKI，ΔKd的模糊控制规则如表2～表4所示， 其中E，EC分别为车身速度误差及其变化率.根据被动悬架模型计算出悬架与车身连接处的速度、加速度的基本论域为： E=[ -0.06，0.06]，EC=[ -0.6，0.6]；其控制根据ISO2631-1汽车平顺性评价标准，车身垂向加速度大于0.315 m/s2时以舒适性控制为主，小于0.315 m/s2时以操控性控制为主.根据式（5）～式（8）及模糊控制规则建立模糊PID复合控制器如图5所示.

4 仿真分析

根据二自由度被动悬架仿真模型与模糊PID控制器模型，搭建二自由度半主动悬架仿真模型如图6所示. 在B级路面上车辆分别以20 km/h， 40 km/h，60 km/h，80 km/h的速度直线行驶， 计算半主被动悬架的车身加速度、悬架动行程、轮胎动位移.半主被动悬架计算结果如图7～图9所示，其中虚线为被动悬架计算结果，实线为半主动悬架计算结果并在同一图中显示. 仿真步长为0.005 s，仿真时间为10 s.

从计算结果可以看出，半主动悬架相对于被动悬架在性能上整体都有所提升.在低速阶段，车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎动位移性能提升明显；轮胎动位移减小，提升轮胎与地面之间的接触特性，增加整车行驶过程中的操纵稳定性.在车速大于60 km/h时，随着车速的增加，轮胎动位移有恶化的趋势；性能分别下降0.4%，0.7%，由于数量级为10-3，因此其变化可以忽略，各个速度段的悬架性能参数变化如表5所示.图10～图12分别为车身加速度、悬架动行程、轮胎动位移对应的功率谱曲线.从功率谱曲线可以看出：整车运行过程中，半主动悬架的幅值相对被动悬架都较小；振幅最大值都出现在频率较小处，低频路面输入对整车的振动特性较大；功率谱密度曲线出现双峰值现象，即轮胎在高频区域段振动特性较大.

5 结论

本文通过建立二自由度半主动悬架模型，采用模糊PID复合控制器对阻尼力进行控制，分析悬架在各个不同车速段的车速加速度、悬架动行程及轮胎动位移特性，可得出如下结论：

1）车身的垂直加速度、悬架动行程在全速范围内提升明显，轮胎动位移在低速阶段改善明显，随着速度的增加，轮胎动位移有增加的趋势，性能分别下降0.4%，0.7%，由于数量级为10-3，因此其变化可以忽略；

2）车身的垂直加速度、悬架动行程、前轮动位移功率谱幅值在全频段相对被动悬架幅值都较小；低频状态时对悬架性能的影响显著；

3）模糊控制器相对悬架参数不敏感，采用带修正因子的模糊控制器整体综合性能优越，鲁棒性强.

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Abstract： The paper uses MATLAB software to establish two degrees of freedom semi-active suspension dynamic simulation model， and the speed of sprung mass velocity and its rate of change are taken as semi-active suspension control input. The semi-active suspension adopts fuzzy PID compound controller to adjust the PID controller online in a given parameter range. The results show that the semi-active suspension with fuzzy-PID controller has obvious effects on improving the overall performance of the whole vehicle at all speed stages； the body vertical acceleration， suspension dynamic stroke and tire dynamic stroke performance are improved by 6.7%， 4.1% and 4.5% respectively.

Key words： semi-active suspension； road model； fuzzy PID

（學科编辑：黎 娅）