高中数学中恒成立问题的解析

铭婉夷

摘 要：随着现阶段我国新课程改革和素质教育的全面推进，传统的教学模式和学习方法已经很难有效适应当下的教育环境，不断对其进行改变成为现阶段相关教育部门和学生所面临的最为重要的问题。本文将从高中阶段的数学学习中恒成立问题方面的学习入手，对其学习方式和学习方法进行探析，并提出相应观点，仅供大家参考。

关键词：高中数学；恒成立；问题解析

作为高中数学学习中至关重要的组成部分，长久以来恒成立及其相关内容都是学生学习的重点和难点，也是高考数学中的必考内容，如何找到科学、合理的学习方法去进行该内容的学习，一直都是学生的努力方向。本文将针对恒成立问题中的相关内容对其学习方式进行分析，具体内容如下所述：

一、定义域中恒成立

例题：已知f（x）的定义域[-2，3]，求函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域。这种类型的试题是典型的定义域恒成立的问题，对于这类习题的解答，一般来说我们首先会从其定义域方面进行入手，通过-2<=x<=3，我们可以推断出f（-x）中-2<=-x<=3，在该类例题中为了确保f（x）和f（-x）共同成立，就需要-2<=x<=2，因此我们可以得出结论F（x）的定义域是[-2，2]。

对于定义域中恒成立的相关问题一般来说都是相对比较简单的，在对这种问题进行解答的过程中同学们要从其函数的所在定义域进行入手，同时关注到对于函数所起到限制作用的各个条件，进而判断出函数的定义域范围。在近几年的高考数学命题中，定义域恒成立方面所占的比重逐年加大，同时其中也会穿插许多其他知识，同学们在面临这些问题的时候要保持冷静，从实际条件出发，注重多个条件的限制，得出正确的结论。

二、不等式恒成立

不等式恒成立也是高中数学恒成立中应用较为频繁的习题类型，例题：一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0，那么在这一不等式中函数x的取值范围为多少才能保证不等式的成立？对于这类一元二次不等式的解题，首先我们一般回应用所学到的关于一元二次函数和一元一次函数的相关知识，确认在a=0的情况下，不等式会从一元二次不等式转化为一元一次不等式，但是题中所述改不等式为一元二次不等式，因此想要保证该不等式的成立首先就需要确a≠0，其次，为了对其取值范围进行求值，我们还可以反其道而行，将传统的变量x和常数a的身份进行转化，将a作为变量，x作为常量，同时设定g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3，那么a在[-1，1]这个区间，进而可以推断出为了确保一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0的成立，x的取值范围为[-1，1]。

对于这种类型的试题在对其取值范围进行求解的时候，可以将传统的变量和常量进行转换，同时对其子变量函数的取值范围进行求解，继而推断出变量的取值范围。这种运算方式不仅能有效降低求解的难度，同时其取值范围的计算准确度也相对较高，同学们可以广泛的进行推广和应用。

三、分离参数转化为最值求值恒成立

随着高中数学恒成立问题难度的不断增大，在其习题方面也进行了很大的改变，传统单一的习题模式逐渐退出历史舞台，取而代之的是各种复杂的习题类型，在很多情况下一道恒成立的习题中往往存在两个变量，同时只已知一个变量的取值范围，求两外一个变量的曲子范围，例题：如果一元二次不等式x2+ax+1≥0在变量x取值区间为[0，1/2]恒成立，那么常量a的取值范围是多少？对该习题的解答我们就可以运用分离参数转化为最值求值的方法，首先，将改不等式进行转化，将常量a放置于不等式的其中一端，即：a≥-x-1/x（x的取值区间为[0，1/2]），接下来设定g（x）=-x-1/x，则我们可以进一步将其转化成为g1（x）=-1+1/x2，接下来我们可以将其进行进一步的运算，在x的取值区间为[0，1/2]的时候，x2的取值范围为[0，1/4]，进而可以推导出-1+1/x2的取值范围为[3，+∞），g（x）在x取值区间为[0，1/2]的情况下其为单调增函数，g（x）四、结语

本文主要针对当下在高中阶段学生数学学习的过程中所面临的恒成立问题方面解答方面的内容进行分析和讨论，重点对定义域恒成立、不等式恒成立、分离参数转化为最值求值等方式进行阐述。希望能对未来高中生解答恒成立方面的问题提供一定的帮助，促进其更好的对恒成立方面的知识进行理解，为其取得良好的高考数学成绩奠定坚实的基础。

參考文献：

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