医药数理统计中χ2检验的分析与研究

王娜娜��

摘要：χ2检验是以χ2分布为理论依据的一种统计方法，可用于完全随机设计、配对设计的样本率或构成比的比较。

关键词：χ2检验；χ2分布

χ2检验是英国统计学家K.Pearson在1900年提出的以χ2分布为理论依据的一种统计方法，经后人的不断完善形成了范围较广的一类统计方法。χ2检验有很多种类型，比如完全随机设计、配对设计的样本率或构成比比较的χ2检验方法等等。χ2检验的基本思想是反映实际频数和理论频数的吻合程度。χ2值由χ2公式计算得到，它的大小还受格子数多少的影响，会随着格子数的增加而变大，即χ2值的大小不仅与实际频数和理论频数的偏离程度有关，还与自由度有关。χ2检验的自由度是指在周边合计固定不变的条件下，表内全部格子数据中可以自由取值的格子数。

先来看四格表资料的χ2检验，有完全随机设计两样本率的比较和配对设计的两样本率的比较。在样本率的比较中，完全随机设计是指从两个总体中随机抽取样本，并根据样本中两种不同结果，按组归纳成四格表资料。

例1在某牧区观察慢性布鲁氏病患者植物血凝素（PHA）皮肤实验反应，资料如下表1，试问活动型与稳定型布鲁氏病患者PHA反應阳性率有无差别。

解本例中总数n>40，

（1）建立检验假设，确定检验水准。

H0：π1=π2，活动型与稳定型布鲁氏病患者PHA反应阳性率无差别

H1：π1≠π2，活动型与稳定型布鲁氏病患者PHA反应阳性率有差别

α=0.05

（2）计算理论频数，见表1括号内。

T11=15×1148=3.44，T12=15×3748=11.6

T21=11×3348=7.6，T22=33×3748=25.4

（3）计算χ2值。

由于有140，所以应计算连续性校正χ2值

χ2c=ad-bc-n22na+bc+da+cb+d

=1×23-14×10-4822×481+1410+231+2314+10=2.06

（4）确定P值，作出推断结论。

查χ2分布界值表，得χ20.05，1=3.84，由于χ2c=2.06<3.84，则P>0.05，因此按α=005水准接受H0，即尚不能认为活动型与稳定型布鲁氏病患者PHA反应阳性率有差别。

如果是多组资料对比，效应指标是两分类变量，这样的研究结果就是多个率的比较，也可能是列数大于2或列数、行数都大于2的情形，这样的资料称为行×列表资料或R×C表资料。R×C表资料的χ2检验仍可用χ2公式。

例2将133例尿路感染患者随机分为3组，接受甲法治疗44例，接受乙法治疗45例，接受丙法治疗44例。一个疗程后检测尿路感染阴转情况，结果见表2，问三种疗法尿路感染阴转率是否有差别。

解（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：π1=π2=π3，即三种疗法尿路感染阴转率无差别

H1：π1≠π2≠π3，即三种疗法尿路感染阴转率不全相同

α=0.05

（2）计算χ2值

χ2=133×30244×32+14262×44+9271×45+36262×45+32271×44+12262×44-1=77.3

（3）确定P值，作出推断结论。

查χ2界值表，χ20.05（2） = 599，χ2=77.3>5.99，因此P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为三种疗法尿路感染阴转率不全相同。

下面进一步看下哪些治疗方法有所不同，利用多个样本率间的多重比较，多个样本率间的多重比较中运用多个实验组的两两比较。

H0：πA=πB，即任两种疗法尿路感染阴转率相同

H1：πA≠πB，即两种疗法尿路感染阴转率不相同

α=0.05

由于本例为三个实验组的两两比较，其检验水准α′=0.05C23+1=0.0125

。分别计算任两组比较的检验统计量χ2值：

χ2甲、乙=30×369×142×8944×45×39×50=20.98，

χ2甲、丙=30×1214×322×8844×44×62×26=0.22

χ2乙、丙=9×1236×322×8945×44×41×48=24.89

查χ2界值表，χ20.0125，1 = 6.24，确定P值，结果如下表：

根据上面的表格可以得出，按α′=0.0125检验水准，甲方法和乙方法的比较，拒绝H0，接受H1，可以认为甲方法和乙方法的疗效有差别；甲方法和丙方法的比较，接受H0，可以认为甲方法和乙方法的疗效无差别；乙方法和丙方法的比较，拒绝H0，接受H1，可以认为丙方法和乙方法的疗效有差别。

χ2检验是应用范围较广的一种分类资料的显著性检验方法，可用于检验分类资料中两个或多个样本率或构成比之间有无显著性差别，也可用于分类变量资料的相关性分析等。

参考文献：

[1]刘宝山.医药数理统计[M].人民卫生出版社，第二版，2013.

[2]王玖，唐军，徐天和.医学研究生统计学教学改革探讨[J].西北医学教育，2012，16（6）：11051106.

[3]唐军.医学统计学[M].人民军医出版社，第2版，2008.

作者简介：王娜娜（1982），女，江西宜春人，研究生，讲师，研究方向：数学应用。