基于区间值模糊集信息熵的研究生教育质量的评价方法研究

徐飞，徐丹，张亚卓

摘 要：文章讨论了基于信息熵的区间值模糊粗糙集的属性约简方法；采用基于信息熵的属性约简方法，以属性重要性作为属性约简的重要启发式信息，剔除重要性不足的指标，得到约简后的研究生素质教育质量评价指标体系。

关键词：研究生教育；评估指标体系；信息熵；区间值模糊粗糙集；属性约简

中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）22-0071-03

Abstract： The paper formulated the reductive system of evaluation indicators of graduate training which is based on the attribute reduction of interval-valued fuzzy rough set. By eliminating the redundant indicators， the author obtained an evaluative index system of graduate training quality based on attribute significance of interval-valued fuzzy rough set. The indicator weights were generated and the comprehensive evaluation method of graduate training quality was proposed.

Keywords： graduate education； evaluative index system； weigh； interval-valued fuzzy rough set； attribute reduction

一、概述

近年来，研究生素质教育已经受到各培养单位的普遍关注，但推进研究生素質教育仍然不可避免要遇到各种观念障碍和实际困难。同时，研究生素质教育的实际效果也不是一目了然，需要通过广泛宣传、教育评估等手段加以克服和呈现。开展教育评估是推进研究生素质教育的重要手段。开展教育评估有利于促进研究生素质教育目标的实现，提高教育成效，有助于促进教育主体主动开展研究生素质教育方面的改革和创新。

在决策评价等过程中由于人们对评价参数的不确定性难以度量，于是对所需要的决策属性采取区间值而非单个数值来表示，进而减少决策信息的波动性、不确定性，保证决策的科学、合理，降低决策失误的概率。

粗糙集理论是由波兰数学家Z.Pawlak教授提出的一种解决信息不完备、不精确系统的有效数学工具，广泛应用于数据挖掘、知识获取等领域[4-5]。但是经典的Pawlak粗糙集模型中，信息系统的背景知识为一般的二元等价关系，所近似的概念为普通集合，这与实际应用中所处理的问题有一定的差距。Gorazlczany和Turksen在Zadeh模糊集的基础上首次提出了区间模糊集的概念。

二、基于区间值模糊信息熵的属性约简

下面介绍区间值模糊数的相关知识。

设R是实数域，称区间[a，a]为区间数，其中a，a？缀R，a？荞a，当a=a时，区间数[a，a]退化成一确定的数值。

定义1 区间值模糊决策系统为四元组S=（U，C∪D，V，f）其中U={x1，x2，…，xn}是非空有限论域；C={c1，c2，…，cm}是条件属性集，D={d}是决策属性集；V=Vc∪VD，Vc是条件属性集C的值域，VD为决策属性集D的值域；f：U×C→VC为区间值映射，它指定论域U中每一个对象u？缀U在属性 c？缀C上的区间值大小。

定义2 设S=（U，C∪D，V，f）为区间值模糊决策系统，其中U={x1，x2…，xn}是非空有限论域；P，Q是U上的区间值模糊等价关系（也即知识），U/P={[x1]p，[x2]p…，[xn]p}，U/Q={[y1]Q，[y2]Q…，[yn]Q}，？坌[xi]p？缀U/P，[yj]Q？缀U/Q则定义知识 的区间值模糊熵为

H（P）=-■■log2■，

知识Q相对于知识P的区间值模糊条件熵H（Q/P）定义为

H（Q|P）=-■■■■log2■，

其中|[xi]p|=■Rp（xi，xk），|[yj]Q|=■RQ（yj，yk）

定义3 设S=（U，C∪D，V，f）为区间值模糊决策系统， a？缀A？哿C，如果

H（D|A）=H（D|A-{a}），

则称a在A中相对于D是不必要的；否则，即H（D|A）≠H（D|A-{a}），则称a在A中相对于D是必要的。如果A中的每个属性相对于D都是必要的，则称A是独立的。又称C中所有的相对于D的必要属性的集合为区间值模糊决策系统S的核，记作CORED（S） 。

定义4 设S=（U，C∪D，V，f）为区间值模糊决策系统， A？哿C，称A是C的相对于D的一个区间值模糊熵约简，如果A满足

（1）H（D|A）=H（D|C），

（2）？坌a？缀A，H（D|A）≠H（D|A-{a}）。

定义5 设S=（U，C∪D，V，f）为区间值模糊决策系统， ，a？缀A？哿C则属性a在A中相对于D的基于区间值模糊信息熵的重要度定义为

Sig（a，A，D）=H（D|A-{a}）-H（D|A）

易见，CORED（S）={a？缀C：Sig（a，A，D）≠0}。

对于基于区间值模糊信息熵的核属性CORED（C），我们采用文献[6]中的算法。

（1）令CORED（C）=？覫，

（2）计算每个属性a？缀C在C中的重要性Sig（a，A，D）。若Sig（a，A，D）不为0，则CORED（C）=CORED（C）∪{a}，最后得到的CORED（C）即为属性集C的核集。

属性约简的步骤：

（1）记B=C；

（2）？坌a？缀B，计算Sig（a，B，D），然后选取使得

B-{a0}；

（3）如果S是区间值模糊决策系统，则计算H（D|B），并判断H（D|B）=H（D|C）是否成立，如果成立，转到第二步；否则转到第四步；

（4）B即为C的一个约简。

三、指标体系的设计

（一）指标体系的建立

教育评估是对教育活动、教育过程及教育效果进行价值判断的过程。因此，根据研究生素质教育的目标，构建研究生素质教育评估指标体系，对研究生培养单位各项素质教育活动的实际效果实施评估，即可对研究生素质教育的目标达成度进行判断。素质教育作为一项教育活动，我们认为可以从教育条件、教育过程、教育效果三个方面来衡量或评估。（如图1）。

（二）基于区间值模糊粗糙集的研究生教育质量综合评价步骤

选取研究生素质教育质量综合评价指标之后，结合上述区间值模糊粗糙集的基本理论，本文归纳出基于区间值模糊粗糙集的研究生素质教育质量评价步骤如下：

1. 根据建立的评价指标，对样本（对象）的指标赋值，并将样本及样本的指标值（属性值）组成一个信息矩阵；

2. 对规格化后的信息矩阵建立模糊相似关系R；

3. 采用bottom-up或者up-bottom的算法，利用模糊正域（或信息熵）求属性集的一个约简；

4. 计算约简后的各属性的权重，然后采用约简后的各属性作为指标评价系统；

（三）基于区间值模糊粗糙集的研究生教育质量综合评价实现

本文通过问卷调查以及专家打分的方式，对哈尔滨工业大学（U1）、哈尔滨工程大学（U2）、东北农业大学（U3）、黑龙江大学（U4）、东北林业大学（U5）、哈尔滨理工大学（U6）六所高校的研究生素质教育质量的现状进行了抽样统计分析。

根据定义5，计算10个属性的重要度如下：

Sig（c1，C，D）=0.0002，Sig（c2，C，D）=0.0249，Sig（c3，C，D）=0.0098，

Sig（c4，C，D）=0，Sig（c5，C，D）=0.0056，Sig（c6，C，D）=0.0046，

Sig（c7，C，D）=0，Sig（c8，C，D）=0，Sig（c9，C，D）=0，Sig（c10，C，D）=0.0944。

令B={c1，c2，c3，c5，c6，c10}，可得H（D|B）=H（D|C）且？坌a？缀B，H（D|B）>I（D|B-{a}），从而B为C的一个约简。

四、结束语

研究生素质教育评估指标体系的构建是一个复杂、系统的工程，到目前为止，在这方面的评估实践还未有先例。本文在借鉴他人研究成果的基础上建立了硕士生素质教育质量评价的指标体系，由于该评价具有多层指标体系，且各指标对评价结果的影响的重要性各不相同，故在指标的确定上首先基于区间值模糊粗糙集属性约简理论，对现有属性进行约简，去除不重要或无关的因素，然后以新的指标体系为研究对象，根據属性的重要度，重新确立了各指标的权重。本文给研究生培养质量的评价提供了一套参考模式。

参考文献：

[1]湛从昌，董艳清，顾志明，等.学位与研究生教育质量社会评估指标体系及方法的研究[J].武汉冶金科技大学学报（社会科学版），1999（3）：57-59.

[2]金海燕，林伟连.研究生素质教育评估指标体系构建探析[J].中国高教研究报，2004，4：45-47.

[3]潘武玲，曹向飘.改进我国研究生教育质量评价指标体系之思考[J].高等教育研究学报，2005，28（4）：52-55.

[4]Z.Pawlak.Rough sets[J].Int. J Inform Comput. Sci，1982（11）：341-356.

[5]Z.Pawlak. Rough sets and intelligent data analysis[J].Information Sciences，2002（147）：1-12.

[6]孙斌，王立杰.基于粗糙集理论的权重确定方法研究[J].计算机工程与应用，2006（29）：216-217.

[7]李远远，云俊.基于粗糙集属性重要性的指标约简方法及改进[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2009（31）：777-780.