《离散数学》教学新探

唐增明��

摘要：《离散数学》课程内容抽象难懂，学生普遍反映难学。《离散数学》中蕴含着丰富的艺术美，通过挖掘其中的艺术美，融进课堂教学中，提高了学生的学习兴趣，收到了良好的教学效果。

关键词：课堂教学；教学艺术；美学价值

文献标识码： A

Abstract： [WT]Discrete mathematics is rather difficult to understand and abstract，Students generally reflect the difficult to learn.In "discrete mathematics" contains rich artistic beauty.By mining the artistic beauty，melting into the classroom teaching，improve students' learning interest and received good teaching effect.

Key words： [WT]classroom teaching； teaching art； aesthetic value

《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程，其内容一直随着计算机科学的发展而不断地扩充与更新。它所研究的对象是离散数据结构及相互关系。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着对离散结构建立相应的数学模型、将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化问题。在计算机科学中由于普遍采用了离散数学中的基本概念、基本思想和方法，从而使得离散数学成了不可少的理论工具。

我系于2005年开设计算机应用技术和计算机系统维护专业，并于当年招收了首届专科学生，《离散数学》作为该专业的专业基础课在这批招收的学生进入二年级时便被开设。经过这几年的教学实践，也从学生的学习反馈得知：由于《离散数学》课程理论性强，比较抽象，学生普遍反映难学。因此，采用什么样的教学方法，使学生易学、易懂、易会，是我们面临的难题。为此，教学组做了很多有益的探索，特别是秉承我校“艺术兴学”的办学特色，在教学过程中，我们注重教学艺术修炼，深度挖掘课程内容中的艺术成分，使枯燥的概念、定理生动有趣，让深奥的逻辑推理浅显易懂，化乏味的例题讲解具体形象，因此，学生在学习的过程中有“美”的享受 ，提高了学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而收到了良好的教学效果。

一、注重教学艺术，调动学生学习积极性

教学是一门艺术。一名教师要真正做到“传道有术、授业有方、解惑有法”，在课堂教学中，必须注意处理好几点，以提高自己课堂教学的教学艺术。

（一）注意处理好课堂的“开头”与“结尾”

“万事开头难”。说书有开讲，小说有开篇，相声有引子，戏剧影视有序幕。那些巧妙合理、引人入胜的开讲、开篇、引子、序幕，一出现就能抓住听众和读者的心，激起人的情趣，很快使人集中了注意力。上课开始有一个好的开头，能够启发思维，一下子就把学生“抓”住。开讲的艺术形式多种多样，有情境法、诱导法、悬念法、激疑法、连锁法、倒装法、朗诵法、解题法、展示法等等。要根据实际情况灵活运用。比如：在学习命题逻辑时，开篇展示如下论述：

张明认识李宏。（前提）

李宏是足球队长。（前提）

张明认识足球队长。（结论）

再对比以下论述：

张明认识计算机应用技术班的某学生。（前提）

计算机应用技术班的某学生是足球队长。（前提）

张明认识足球队长。（结论）

然后指出：前面的论述是正确的，后面的论述是错误的，原因：两个计算机应用技术班的某学生未必是同一个人。因此，自然语言中语言上的相似并不保证逻辑形式上的相同，这是我们学习命题逻辑的原因。

再如：在学习谓词逻辑时，先要求学生用命题逻辑来推理著名的苏格拉底三段论：

任何人都是要死的。（前提）

苏格拉底是人。（前提）

所以苏格拉底是要死的。（结论）

显然，上述三段论是无法用命题逻辑的推理来论证结论的正确性，必须要学习谓词逻辑才能说明上述三段论的合理性。

综上所述，“开头”的方法尽管不同，但最终的目的只有一个：最大限度地调动学生的学习积极性。

民谚有云：“编筐织篓，全在收口。”既有引人入胜的开头，又有恰到好处的收尾，才是完整的一堂课。精彩的结尾会对教学内容起到画龙点睛、提炼升华的作用。结尾的方式诸如归纳式、回应式、发散式、迁移式、推测式、假想式、扩展式、提炼式、启发式、提醒式、总结式等等。

例如：在结束谓词逻辑课程时，用谓词演算的推理来证明苏格拉底三段论的正确性，做到前后呼应。注重课的“开头”和“结尾”，这不仅可以激发学生学习的积极性，还能取得更好的教学效果。

（二）注意课堂语言中的逆话顺说

多少年来，“良药苦口利于病，忠言逆耳利于行”，作为互勉自励的箴言，一直被人们所称道。大凡药类，恐怕以味苦者居多。但即使药再苦，对于懂得“利于病”的大人们来说，也能屏气皱眉地吞下去。但于孩童们却不然，哪怕病势再重，一尝药苦，便百般不吃。结果呢，或哄、或灌、或骗，药虽吃了，却折腾再三，很不舒服。为了改变药之苦味，不知从何年何月起，汤剂调以红糖，丸剂封以蜂蜜，散剂装入胶囊，片剂镶上糖衣。于是，苦药变甜，成人和孩童皆可坦然下咽，甜且治病。

老师批评学生的用意都是好的。學生一旦有了毛病、犯了错误，老师从对事业、对学生负责的角度出发，坦诚告诫，单刀直入，备陈厉害，使被批评者脸红心跳，热汗淋漓，心悦诚服，这当然不错。然而在有些时候，尽管老师苦口婆心，入木三分，可听者不仅无动于衷，甚至还产生对立情绪，毫无效果可言。从上述“药”的实际事例当中我们不难想到，批评学生也要讲求方法。不仅是老师教育学生，包括同志间的帮助、朋友间的劝勉，只凭良好的愿望是不够的，还必须通过恰当的形式、温和的态度、得体的言词，才能使对方易于理解和愿意接受。当然，耳提面命、大声疾呼有时是必要的，而更多的时候则应是和风细雨，婉言相劝，疏导启发，恰如良药未必都“苦口”一样，忠言也不必皆“逆耳”。

（三）注意课堂教学的管理方法

教师在课堂中要：管方向、管目标、管容量、管难度、管程序、管结构、管时间、管教法、管气氛。这就要求我们教师要真正转变角色，成为课堂的管理者；学习的引导者。在课堂中努力做到——有疑问：创设问题情境，用疑问开启学生思维的心扉；有讨论：学生畅所欲言，各抒己见，教师的任务是积极引导、热情鼓励、及时点拨；有惊讶：释疑学生的迷惘，轻轻点拨后茅塞顿开，惊讶中有说不出的喜悦之情；有笑声：气氛轻松愉快，学生思维活跃；教态亲切，学态自如，在幽默与笑声中完成教学任务；有沉思：在关键问题上教师要留出“空白”，让学生去探索；有联想：教师不要把课讲绝了，要留有余地，让学生联想，透过有限去展现无限。

（四）注意先进教育手段的使用

随着科学技术的飞速发展，多媒体教学在教学中的优势越来越明显，传统的教学方法——一块黑板，一支粉笔，一张嘴巴，只能提供静止的画面，对运动、抽象的画面或过程则难以呈现，多媒体技术则可以将静止的画面动起来，抽象的对象具体化，从而激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性。例如：在学习欧拉图和哈密尔顿图时，通过制作一个动画展示——一个点在一个图形中的运动轨迹来说明欧拉回路和哈密尔顿回路，使抽象的概念具体形象化，便于学生理解，加深学生记忆，从而提高学生学习效果。

（五）注意给学生思考和发挥的空间

课堂教学教师是主导，学生是主体，如果教师每节课在讲台上从开始到结束只顾自己夸夸其谈，忽视学生的主体性，不管讲的如何精彩，久而久之，学生就会养成一种被动接受的学习习惯，这不利于提高学生的学习积极性，不利于培养学生的创造性思维能力。为此，除了在课后留一些常规作业给学生外，还适时在课堂讲授环节中提出问题给学生课堂或课后思考。例如：学完图的同构定义之后，适时提出如何判断两个图形是否同构的问题？如何判断两个图形不是同构的图形？学生通过对问题的思考，不但巩固了所学的知识点，关键是提高了学生学会用所学的知识去解决问题的能力。

二、挖掘课程艺术内容，提高学生学习兴趣

兴趣是最好的老师，有了兴趣，学习就有了强大动力，它是学习取得成功的重要前提条件。为此，我们努力挖掘课程中的趣味和美学价值，把大量的枯燥无味的、抽象的概念、公式、定理转化为具体的、形象的、生动的艺术图形、动画展示给学生，使学生在欣赏美的艺术同时，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性。

（一）用图形把抽象的概念形象化

图形比较具体形象，学生容易看懂理解，只要我们能把一些抽象难以理解的概念、公式、定理用图形表示出来，学生就能很好地理解掌握。

例如，判定一个关系是否具有：自反性、对称性、传递性，光从定义的字面上不好判断，但如果用关系图把关系表示出来，从画出的关系图就可以很容易的进行判断。

再如，学生在理解有向图的单向连通、强连通、弱连通是有困难的，但是只要通过下面三个图形（其中图1是强连通的，图2是单向联通的，图3是弱连通的）的展示与讲解，学生就能很容易理解掌握了。

（二）用动画把复杂的过程具体化

借助于现代教育技术，把一些难以用文字描述的变化过程，用动画形式演示，使学生得到直观的感受，加深了对知识的理解，更有利于对知识的掌握。

例如，在讲到如下两个图4和5同构时，因为从表面上看，两个图形完全不同，不能同构，但是通过制作一个动画，一步一步把图5变成图6的形状，就能一眼看出两个图是同构的。

三、结语

教师的人生可谓艺术人生。艺术贵在净化灵魂，使人高尚；艺术能够启智育能，令人聪明；艺术追求独特风格，张扬个性。当然，高超的教学艺术不是模仿得来的，需要通过不断地追求、不断提炼、不断升华形成的，只要我们不断地锤炼自己，不断地推陈出新，提高自己的教学艺术和艺术修养，把《离散数学》的教学与艺术融合起来，使学生在学习过程中得到美的享受，从而激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，那么《离散数学》的教学效果会越来越好。

参考文献：

[1]崔艳荣，陈勇，黄艳娟.离散数学教学方法和手段探究[J].长江大学学报（自然科学版），2009.6：373374.

[2]池敏.高职课堂教学艺术新探[J].教育研究与实验，2010.2：113116.

[3]张忠志，李立明，何偉.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2002.7.

[4]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，2006.

[5]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，1998.

[6]桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系自编.离散数学讲义[M].2009.

作者简介：唐增明（1968），男，广西桂林人，硕士，讲师，研究方向：智能算法，网络信息安全，企业信息管理。