斜拉索风雨激振非线性分析

李暾 严宁

摘 要：对包括粘滞线性阻尼力和库伦阻尼力的运动水线节段拉索风雨激振理论模型进行数值求解，对拉索风雨激振进行了非线性分析，得到了拉索和水线的运动相图；研究了风速、风偏角、拉索阻尼比和库伦阻尼力对拉索振幅的影响.研究表明：拉索风雨激振对风速、风偏角和库伦阻尼力非常敏感，表现出明显的非线性特征；在一定风速下，拉索阻尼比的增长会抑制拉索振幅；水线运动形式复杂，与准运动水线假设有较大差别.

关键词：风雨激振；节段拉索模型；耦合振动；非线性

中图分类号：U448.27 文献标志码：A

0 引言

斜拉索是斜拉桥的主要受力构件之一，由于其柔度大、阻尼小、质量轻，在风雨环境中极易发生风雨激振，严重危害桥梁的安全运营.自1988年日本学者Hikami等[1]发现拉索风雨激振以来，国内外众多学者采用不同手段对拉索风雨激振进行了研究.在节段拉索风雨激振理论模型中，库伦阻尼力为非线性作用力，且拉索和水线的运动状态与气动力之间存在非线性耦合关系，因此，拉索风雨激振是典型的非线性大幅振动，利用非线性振动理论研究其非线性振动特性非常必要.陈锐林等[2]、余宏波[3]、唐艳[4]、何学军[5]和张翠英等[6]分别建立了拉索风雨激振理论模型，通过计算李雅普诺夫指数以及绘制相圖等多种方法研究了拉索风雨激振的非线性运动特征，但以上所用模型均建立在弹性回复力假设之上.李伟义等[7-8]通过假设水线按照正弦规律运动，对拉索风雨激振进行了非线性研究.张琪昌等[9]建立了拉索水线两自由度耦合运动方程，但没有考虑库伦阻尼力.

由于拉索风雨激振作用机理复杂，水线与拉索之间的作用力尚无定论，通常认为存在粘滞线性阻尼力、库伦阻尼力和弹性回复力三种可能的作用力.李暾[10]证明了弹性回复力假设的不合理，以及粘滞线性阻尼力和库伦阻尼力的合理性，推导出了具体计算公式；同时证明了准运动水线假设不合理.因此，本文所使用的运动水线两自由度节段拉索风雨激振理论模型是相对合理的.

本文利用文献[10]中建立的节段拉索风雨激振模型，得到不同风偏角、不同风速下拉索和水线的振动时程图及相图等，通过时程图分析引起拉索振动的风速范围；通过相图分析拉索及水线的非线性动力学行为.

1 拉索与水线耦合运动微分方程

在式（3）和式（4）中，风速对拉索气动力的影响是非线性的.由式（1）和式（2）可知，库伦阻尼力F0也是非线性项，而且水线和拉索的运动微分方程是非线性耦合的；因此拉索风雨激振会表现出非线性特征，通过计算可以得到拉索风雨激振与参数变化之间的非线性关系.

2 算例

为了使计算结果能与文献[10-12]进行比较，拉索与水线的基本参数取值与以上文献相同.单位长度拉索质量为6 kg/m，拉索固有频率为1.0 Hz，拉索阻尼比为0.001，拉索直径为1 250 mm，拉索倾角为30°，单位长度水线质量为0.01 kg/m，水线直径为13.5 mm，水线弦长为9.0 mm，水线高度为1.7 mm，粘滞线性阻尼系数为1 N·s/m2，库伦阻尼力为0.062 7 N/m，水线初始位置为1 rad，空气密度为1.225 kg/m3.拉索风偏角分别取35°和40°.水线及拉索的气动力系数由杜晓庆[11]在粘贴固定人工水线的节段拉索三维测压风洞试验中测出.使用MTLAB软件进行求解.

2.1 不同参数下拉索振幅分析

图2为不同风速下拉索振动的最大双边振幅，同时将杜晓庆和顾明的风洞试验结果[11-12]绘在图中以便于比较分析.由于风场紊流度的增加会抑制拉索风雨激振[10]，而且节段拉索模型不需要考虑风剖面的影响，因此风荷载的准定常假设成立，且不需考虑非一致激励[13].当风偏角为35°时，计算值基本介于文献[11]和文献[12]中的试验值之间，计算值和试验值的峰值比较吻合，但试验测得的引起拉索风雨激振的风速范围较大.由于试验采用的是人工降雨，而水线和拉索的气动力由粘贴人工水线试验测得的，因此存在一定差距.总体来说， 计算值与试验值基本吻合.

当风偏角为40°时，拉索风雨激振的振幅与风偏角为35°时的振幅相比明显减小，能够引起拉索风雨激振的风速范围也减小了很多，可见风偏角对拉索风雨激振的影响非常大.在风速为9.0 m/s时，拉索振幅达到最大值，风速在9.0 m/s～9.1 m/s范围内时，拉索振幅对风速非常敏感，有一个比较大的衰减.文献[12]中的试验值变化相对比较平缓，但是总体趋势一致.

图3、图4分别是风偏角为35°，风速分别为9.0 m/s和10.1 m/s时的拉索振动时程图和相图.拉索风雨激振初期，由于拉索没有积蓄到足够的能量，不能产生稳定的振动[11]，因此绘制的是时间在100 s～1 000 s内的拉索振动相图.当风速为9.0 m/s时，拉索振动能够形成稳定的极限环，是典型的周期运动；当风速为10.1 m/s时，相图分离最为明显，属于概周期运动，并没有达到混沌运动的程度.计算结果显示，当风速在8.4 m/s～9.7 m/s和10.2 m/s～11.0 m/s范围内时，拉索做周期运动；当风速在9.8 m/s～10.1 m/s范围内时，拉索做概周期运动，此时拉索竖向平均气动力系数急剧上升，并且位于2个下降区之间[10]，从图2中可以看到，此时拉索振幅迅速减小，可能是带水线拉索气动力的不稳定导致了拉索振动的不稳定，从而使相图产生分离.风偏角为40°时结果与之相似，限于篇幅，这里不再给出图形.

图5是风偏角为35°时，不同风速下拉索振幅随阻尼比的变化曲线，拉索阻尼比一般在0.01%～0.30%[11]范围内，但是考虑到设置阻尼器，可以将阻尼比的范围适当扩大.从图中可以看出，当阻尼比达到1.6%时，各风速下的振幅都几乎完全被抑制住.因此增加拉索阻尼比是一种有效抑制拉索风雨激振的方法.此外，在设置阻尼器时要考虑其等效阻尼，才能确定所需要阻尼器的阻尼大小[14].

图6是风偏角为35°时，不同风速下拉索振幅随库伦阻尼力的变化曲线.库伦阻尼力的大小主要受拉索表面材料的影响[10].从图中可以看出，拉索振幅随库伦阻尼力的变化规律是很明显的非线性变化，因此要谨慎选择拉索套管材料.

2.2 水线振动分析

为了清晰看出水线的运动状态，图7只给出了风偏角为35°，风速为9.0 m/s时的水线在大概一个周期内的振动相图.从相图中可以看出，水线的运动形式非常复杂，假设水线做简谐运动非常不合理，因此准运动水线拉索风雨激振理论模型也是不合理的.

3 结论

由于风偏角只有在特定的范围内时才会发生拉索风雨激振，因此以上算例计算了风偏角为35°和40°两个工况，并将计算结果与风洞试验结果进行了对比，能充分证明所采用的拉索风雨激振理论模型的合理性.通过对计算结果的分析，可以得到以下结论：1）拉索风雨激振以周期运动为主，一定风速范围内会发生概周期运动；2）拉索风雨激振的振幅对风速很敏感，而且有“限幅”、“限速”的特征；3）不同风偏角下，引起拉索风雨激振的风速范围有很大的差别，且拉索振幅也会有较大差别；4）拉索阻尼比的增加可以有效地抑制拉索风雨激振的振幅，当阻尼比达到1.6%时，各风速下拉索振幅几乎完全被抑制住；5）库伦阻尼力对拉索振幅的影响表现出明显的非线性特征，规律不明显；6）水线运動形式复杂，与准运动水线假设的简谐运动相差甚远.

参考文献

[1] HIKAMI Y，SHIRAISHI N. Rain-wind induced vibrations of cables in cable stayed bridges[J]. Journal of Wind Engineering and In

dustrial Aerodynamics，1988，29（1-3）：409-418.

[2] 陈锐林，曾庆元. 斜拉桥拉索风雨诱导混沌振动[J]. 振动与冲击，2008，27（7）：42-46，185.

[3] 余宏波. 斜拉桥拉索风雨激振混沌特性应用研究[D]. 西安：长安大学，2012.

[4] 唐艳. 斜拉索风雨激励非线性动力学行为研究[D].长沙：长沙理工大学，2012.

[5] 何学军. 索结构风振非线性动力学行为研究[D].天津：天津大学，2007.

[6] 张翠英，何学军，骆素培. 斜拉索风雨激振的非线性理论研究[J]. 科学技术与工程，2007，7（20）：5331-5334，5338.

[7] 李伟义，张琪昌，何学军. 斜拉索风雨激振面内运动的非线性分析[J]. 天津大学学报，2010，43（2）：156-160.

[8] 李伟义. 连续体斜拉索风雨激振的非线性研究[D]. 天津：天津大学，2009.

[9] 张琪昌，李伟义，王炜. 斜拉索风雨振的动力学行为研究[J]. 振动与冲击，2010，29（4）：173-176，239.

[10] 李暾. 拉索风雨激振理论模型研究及其振动特性分析[D]. 长沙：湖南大学，2013.

[11] 杜晓庆. 斜拉桥拉索风雨激振研究[D]. 上海：同济大学，2003.

[12] GU M，DU X Q. Experimental investigation of rain-wind-induced vibration of cables in cable-stayed bridges and its mitigation[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2005，93（1）：79-95.

[13] 寇立亚. 大跨度桥梁非一致激励下的抗震数值分析评述[J]. 广西工学院学报，2011，22（2）：10-15.

[14] 李创第，骆鸿林，陆运军，等. Maxwell粘滞阻尼器耗能结构的风振响应与等效风荷载取值[J]. 广西工学院学报，2011，22（3）：7-12，26.

Abstract： The model of rain-wind-induced vibration of segmental cable with moving rivulet was solved by numerical approach. The nonlinear analysis of rain-wind-induced vibration of stay cables was conducted. The phase diagrams of the cable and rivulet were obtained. The influence of wind velocity， wind yaw angle， damping ratio and Coulomb damping force on vibration amplitudes of cable was investigated. Study results show that the rain-wind-induced vibrations were sensitive to wind velocity， wind yaw angle and Coulomb damping force； the increase of the damping ratio could suppress the vibration amplitude of cable for some specific wind velocity； the movement of rivulet was complex， and it was quite different to quasi moving rivulet hypothesis.

Key words： rain-wind-induced vibration； model of segmental cable； coupling vibration； nonlinear

（学科编辑：黎 娅）