计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法的应用探讨

马书红

摘要：对于生物界的遗传过程的模仿就是遗传算法的基础思想，其在整个操作过程中一般由三个基本操作组成，分别是变异、交叉、选择，用基因代表参数，用染色体代表二进制，最后得出一个群体。

关键词：遗传算法 最小二乘法 矩阵编码

中图分类号：O29文献标识码：A文章编号：1009-5349（2016）23-0245-01

众所周知，基本遗传算法在层数较多的情况下其编码表示冗长以及寻优效果存在一定的欠缺，因此相关学者为了解决基本遗传算法的问题，经过深入的研究和分析后，提出了矩阵编码遗传算法。

一、遗传算法最小二乘拟用的改进与完善

改进遗传算法最小二乘方法就其内容而言，其实就是把改進的遗传算法和辨识方法进行科学合理的结合，在结合之后会产生一种较为先进的解决辨识问题的新方法，其对于工业过程的实现与改进或控制系统，有着极大的促进作用。改进遗传算法的改进内容是针对遗传编码操作方面进行合理的改进，这样的改进便于操作和交叉，最终实现操作的简单性和便捷性，而且在改变之后，其矩阵编码的长度可以在很大程度上减少，也可以在很大程度上缩小，对于其运算速度也是一种有效的提高，而且，改进之后的矩阵编码和MATLAB语言的结合能够更加的紧密，有利于仿真和编程的实现，综合以上而言，矩阵编码的遗传算法究其改变的内容和产生的作用而言，其已经成为遗传算法在实践与理论方面巨大的突破和创新。[1]

二、案例分析

众所周知，改进后的遗传算法拥有能力较强，能够在一定程度上避开传统遗传算法辨识问题中较为复杂的计算方法，最终以较为简单的计算方法，计算出最为正确的参数，其一般计算过程如以下所示，而辨识初始模型如以下公式所示。

在该辨识初始模型中，主要依据最小二乘方法把上面公式中的参数a1、a2b1、b2求出，这也是较为常见的辨识采用方式。而之后以矩阵编码遗传算法优化为基础，其具体的优化过程如下所述。随机产生群体 — 群体规模S =100— 编码L = 10— 进化代数 M =50在整个过程中需要进行以下几个方面的工作。其一，矩阵串的列与行一般是根据待求参数的个数来确定的，如果待定参数为6个，那么将会确定一个 3x2或者2x3的矩阵，这些特定的6个参数分别用6个元素来进行表示。其二，在进行参数搜索的过程中，必须确定其范围，遗传算法对于参数的搜索范围都有一个相对应的极限，这些范围主要根据具体的问题来确定。其三，对个体适应度进行合理的评价。在本文中主要依据最小二乘的定义来进行评价和选择。在此公式中，J=θmin，换一个角度而言，也就是J=[（试验估计值-实际测量值）的最小平方值]。在其中选出平方最小的一个组作为最优质的输出。矩阵编码遗传算法和辨识度最小二乘两相结合的核心就是这一步，而在整个过程中最小二乘和矩阵编码结合最为关键的点也正是这里，之后取得矩阵编码遗传算法搜索到的参数值，最后将参数值和实际测量参数值进行差额比较，将两者差取平方数，将其作为遗传算法的适应度函数。[2]

其四，为了杜绝优秀的父串在变异与交叉的过程中的破坏行为，或者是随机选择产生的漏选问题，所以，在通常的情况下，工作人员会将两个最优的父串不再进行交叉或者变异，而是选择直接让其进入子代。下面的公式就是为了能够让遗传算法更全面地找出全局的最优参数构造的随迭代次数变化而变化的Pc、Pm：

三、实验结果

在此次实践过程中，已经知道三阶线性离散系统的输入、输出的数据、统计共有40个采样参数，最后根据矩阵编码遗传算法最小二乘法进行参数的估计工作，在此实验中计算时给定的初始条件如下面的公式所示，而在此次实验中，对前M步的偏差和计算如公式所示。

从其中可以看出，y（k）是实际的测量值，而y（k）为矩阵编码遗传算法寻到了最优的参数，[17564 09423 01518 09998 05217 00695]，但是在解码的之前首先必须确定参数的变化的范围，其辨识的结果为V= 16987 09321 01499 1002 05215 0693。[3]

四、结语

最后我们可以根据实验数据得到，运用改进遗传算法对于辨识问题可以快速而准确的解决，而且其计算的误差平方达到了极高的正确率，但因为遗传算法究其本质，其本就是随机生成的矩阵串，所以就实验的整体而言，具有一定的不可控性，仍需要进一步的完善。

参考文献：

[1]郭羽含，张美琪，周楠.基于偏好矩阵遗传算法求解长期车辆合乘问题[J].计算机应用，2017（2）.

[2]王震，陈耀，徐悦.基于预测电池SOC的充电控制策略研究[J].电子质量，2017（2）.

[3]何盼，郑志浩，袁月，谭春.串并联系统中支持实时替换的混合冗余策略优化[J].软件学报，2017（2）.

责任编辑：杨国栋