人教版小学数学教材中的数学文化

徐锦野　吴骏

近几年来，数学文化已成为数学教育领域的热门话题。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”教材作为课程理念和内容的重要载体，在其中渗透数学文化能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地认识、理解和学习数学，培养探索精神和创新精神。小学数学教材作为儿童学习数学的重要材料，尤其应融入数学文化、发挥数学文化的育人价值。本文对人教版小学数学教材中的数学文化进行统计分析，以期对教学提供借鉴。

一、数学文化的内容分布

广义地说，数学文化是指数学与人类其他知识领域之间的联系。美国著名数学家和数学教育家M·克莱因曾指出：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分。每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题相关的别的学科联系起来。我们必须尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来。”基于这个理解，可以把数学教材中的数学文化内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四个方面。此外，由于孩子天生就对游戏感兴趣，在数学知识的学习中采用游戏的方式不仅能够调动他们的积极性，也能避免对数学学习产生恐惧心理。因此，结合小学数学教材的特点，本文把数学游戏也作为数学文化的一个方面。上述数学文化五个方面的含义是：数学史指数学家肖像、数学家生平介绍、数学概念的历史和背景、历史名题等；数学与现实生活指个人生活、学校生活、公共生活、经济生产、社会常识等所涉及的数学内容；数学与科学技术是指数学在科学技术中的应用，包括生命科学、地球科学、物质科学、高新科学等；数学与人文艺术由人文语言、美术、音乐、建筑等组成，而普通的图画和建筑都不属于人文艺术的范畴；数学游戏包括了代数游戏、几何游戏和组合游戏。现对人教版的数学文化内容进行了统计，见图1所示。

从图1可以看出，数学与现实生活的内容最为丰富，总共有330处。弗赖登塔尔的数学现实观认为，数学来源于现实，存在于现实，应用于现实。这也反映出，小学数学是一种日常生活的数学的基本看法。数学与科学技术达到109处，数学与人文艺术共有59处，数学史的内容有54处，数学游戏有14处。需要说明的是，关于数学游戏，仅统计教材中明确标明了数学游戏的内容，而事实上，数学游戏还贯穿于正文和习题中，是小学数学教材中的一个重要方面。

二、数学文化在教材栏目中的分布

人教版的小学数学教材中的栏目设置有引文、例题、练习、复习题、阅读材料等，各栏目都含有数学文化内容。为了方便统计，将“练习和复习题”统称为习题。表1是教材中的栏目分类。数学文化在各栏目中的分布见图2所示。

从图2可见，数学文化在小学数学教材习题栏目中的分布是最多的，多达353处，占62%，这主要有两个方面的原因：一方面，在教材中，习题的数量是最多的，习题是学生学习最简单的一种呈现形式，也是便于教师检查学生学习效果的一种方式；另一方面，习题更易于与数学文化结合，数学文化作为数学问题的背景，教师在讲解时可以让学生感到有趣，课堂上更加生动活泼。相对来说，数学文化在引文栏目的数量确实少了一些，这导致数学文化内容的分布不够均衡，而一个好的开篇能将学生的兴趣调动起来，因此，在引文中融入数学文化对教师也是一个挑战。

三、数学文化在不同年级中的分布

将数学文化内容按照不同年级进行分类统计，见表2。从表中可以看出，数学文化内容很多，共有566处，其中一、三、五年级数学文化的内容较少，二、四、六年级的数学文化内容较多。总体来看，高段数学文化内容比低段数学文化内容多。

数学文化在各年级也有不同的特色。從数学史内容来看，四年级到六年级课本中内容涉及面广，形式也丰富，既有简单的知识点介绍，也有数学思想的引入。数学与现实生活在每个年级的数量都很多，贯穿在学生的整个小学学习过程中。数学与科学技术的知识较为复杂，因此在一、二年级教材中相关内容很少，而根据小学课程安排的教学情况来看，学生在三年级开设科学这门课程，有了一定的基础之后，在数学这门学科中渗透数学与科学技术的内容就相对容易得多，因而在后面的年级中包含了较多的数学与科学技术的内容。数学与人文艺术除了二、六年级稍多外，其余年级基本平衡。对于低年级学生而言，数学游戏的数量相对较多，这也是与小学生的年龄特点相符的。不过，总体而言，数学游戏的数量还是偏少。

四、数学文化在不同课程内容中的分布

把数学文化的内容按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域进行统计，见表3所示。

从表3可以看出，各数学领域包含的数学文化数量差异较大。数学文化的五个内容在数学课程四个领域中的数量是逐渐递减的，其中，数学文化内容在“数与代数”中是最多的，共有411处，其次是“图形与几何”部分，在“统计与概率”“综合与实践”则很少。小学数学教材中最多的学习内容是“数与代数”，最少的“综合与实践”内容，因此，上述数学文化内容的分布与教材内容的分布是成正比的。数学史与数学游戏仅在“数与代数”“图形与几何”中呈现，而在“统计与概率”“综合与实践”中没有相关内容，这反映出数学文化在课程内容中的分布也是不平衡的。

五、数学文化呈现形式的特征

数学文化的呈现形式是教材编写的一个重要问题。通过形象生动的图画和文字呈现数学文化，学生可以直观地感受到感官上的刺激，从而激发学习兴趣，进而获得知识。小学数学教材中数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。其中，“文字”呈现形式指通篇仅采用“文字”这一种方式介绍，学生完全通过阅读文字来学习有关知识；“文字为主”指用文字作为主要的呈现方式，同时又穿插少量图片，起到衬托的作用；“图片为主”指用图片作为主要的呈现方式，同时又辅以少量的文字，其作用在于对图片作简单介绍；“连环画”指通过一组图片来讲述一个完整的小故事。对数学文化呈现形式的特征进行统计，见表4。

表4可以看出，小学数学教材中数学文化的呈现以图片为主的形式最多，共有315处，其次，文字为主共有133处，文字形式共110出，最少的是连环画形式，仅有8处。从小学生的认知特点来看，单纯的文字比较枯燥，图片为主的形式可以调动学生的积极性和兴趣，加上少许的文字可以更加容易看出编者的意图，更容易理解学习的内容。因而，教材中数学文化的呈现，结合小学生的心理特征，以形象、直观为主。

数学文化内容几乎都是以图片为主的形式占主导，其中数学与现实生活的数量是最多的，共有205处。连环画形式在数学史、数学与人文艺术中有所体现，在其他三类数学文化内容中没有呈现。连环画的形式呈现数学史内容，不仅可以看出数学发展的历程，也可以看到人类对数学所作出的巨大贡献。数学游戏以图片呈现为主，其中代数游戏的数量较多，几何游戏和组合游戏的数量较少。总体来看，小学数学教材中数学文化的呈现具有“图片为主、文字为辅”的特点。

六、结语

学生在接受数学知识的同时，更为重要的是数学以一种文化的姿态在不断地改变着人类的思维品质，丰富着人类的精神世界。日本学者米山国藏说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”这是对数学文化的一种解释，也是对数学文化价值的一种解释。数学文化最基本的价值在于提升学生的数学素养。数学素养是一种理性的思维，对人们的观念、精神以及思维形式的养成起着潜移默化影响。爱因斯坦曾说：“把学校里所学的东西全忘掉，剩下的便是教育。”基于此，可以通俗地说，把所学的数学知识忘掉后，剩下的就是数学素养。教材是实施新课程的载体，如何真正有效地实现数学文化的教育价值涉及教学素材的选取以及教材编排设计的完善与提升，这些都需要在实践中不断进行探索。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。