汽车非线性悬架系统的稳定性分析

2017-05-22成洁

汽车实用技术 2017年17期

关键词：平衡点悬架车轮

成洁

（武警后勤学院，天津 300309）

汽车悬架系统是典型的非线性系统，非线性振系中可有不止一个平衡点（定点，奇点），其中有些可能是稳定的，另一些则可能是不稳定的。对于悬架系统，选取不同的系统参数会使系统具有不同的稳定性，因此有必要研究非线性悬架系统在周期外力扰动下的稳定性。

1 力学模型及运动微分方程

以研究垂直振动为目的建立汽车的动力学模型，本文采用1/4车体模型分析车辆特性。这里只考虑悬架弹簧的非线性刚度特性。变刚度弹簧的回复力-位移关系可表示为[1]：

式中：Fs为弹簧回复力，k为弹簧刚度，x为弹簧位移，ε为一表示弹簧非线性程度的小参数，ε=0时，该弹簧为线性。其力-位移关系曲线如图1所示，虚线代表线性弹簧的回复力-位移曲线，实线代表非线性弹簧的回复力-位移曲线。

图 2为悬架系统的力学模型。其中 m2为簧载质量，m1为非簧载质量，k1为轮胎刚度，c2为减振器粘性阻尼系数，z2为簧载质心垂直位移，z1为非簧载质心垂直位移，z0为路面不平激励，F(z2- z1)为非线性弹性力。

图1 变刚度弹簧力—位移曲线

图2 两自由度悬架振动模型

系统的运动微分方程为：

式中：——簧载质心的速度和加速度；——非簧载质心的速度和加速度。

选取下述状态变量：

有下列方程：

选取车身加速度，车轮动位移，悬架动扰度三个性能指标作为输出变量。

，乘以 k1后为车轮动载荷，x1= z2- z1为悬架动扰度。

2 悬架系统的稳定性分析

所谓解的稳定性[2]，是指系统在扰动下能够自动返回原来的运动状态的性能。根据线性稳定性定理：如果非线性方程的线性化方程的定点是渐进稳定的，则参考点（态）xi0是非线性方程的渐进稳定解；如果线性化方程的定点是不稳定的，则参考态是非线性方程的不稳定解。

当状态变量的个数n>2时，系统在定态xi0邻域的的线性化方程可写成适量形式：

式中：是n列（1×n）矢量，系数矩阵A取下面的形式：

方程（7）的基本解为：

代入方程（7），得：

齐次代数方程有非平凡解的条件是：

可写为如下形式：

当方程（11）的所有特征值λi的实部Reλi都取负值时，解的每一项才收敛，这时定态才是渐进稳定的；反之，只要有一个特征值λi的实部取正值，定态就是不稳定的。

令，平衡点为(0,0,0,0)，(0,0,±3.162i,0)（舍去）。对于平衡点(0,0,0,0)

所以在平衡点(0,0,0,0)处的特征方程为：

根据罗斯—霍维兹判据[3]，△1＞0，△2=0，所以平衡点是稳定的，但不是渐进稳定的。

在系统没有受到外界激励时，车身相轨线和车轮相轨线如图（3），（4）所示，分别由初始状态呈螺旋状回到平衡态。

图3 相平面上的轨线

图4 相平面上的轨线

当系统受到外界周期扰动激励时，令F=Asin(wt)，ε=0.1（硬特性弹簧），悬架的结构参数为：m2=1091.49kg，m1=162.51kg，c=3235Ns/m，k=94835N/m，k1=1164593N/m。固定 A=0.5m，初始条件为x1=0，x2=0，让w在本文研究的时间频率范围内（0.5-30Hz）变化。

当w分别为9rad/s、30rad/s、85rad/s时，车身和车轮相轨迹分别如图5—10所示。可以看到，车身和车轮的相轨迹都分别从初始状态经暂态后绕定点（原点）旋转，成为一封闭的圆环。说明车身和车轮都在做稳定的周期震荡。