“导”向何处

向军

格点多边形的面积计算与两个因素有关，为了研究方便，我们应该先固定一个因素，研究面积与另一个因素的关系。这种方法很重要，应该向学生介绍。当学生认同这种思路后（学生很容易认同这种思路，毕竟从某种意义上来说，这也是一种从简单到复杂的思路），教师就应该让学生主动设计研究思路：是先固定内部的点还是先固定外部的点？若是先固定内部的点，最开始应该研究内部为几个点的情况？若是先固定外部的点，又如何？这样的问题，学生不一定能独立解决，但教师应该引导学生思考，直到制订出解决问题的基本方案，然后才着手探究。

第三，探究过程应该是系统化的。以先固定内部的点数为例，所谓系统化，在这里表现为两个方面：第一个方面，我们应该从内部点数最少的情况开始研究，逐一增加内部点数，即从内部点数为0开始，相继研究内部点数为1、2、3……的情况，以便发现规律；第二个方面，对于确定的内部点数的问题，边界上的点数也应该系统地变化，从最少的情况开始，逐一增加。

正确认识和有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学与提高教学质量的关键。因此，在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。那么在课堂教学中，教师究竟“导”向何处呢？

一、“导”向知识的本质

课堂一旦还给学生，学生会用自己的方式去理解、表达，往往容易发散。对此，教师可以通过整合预学材料，给出导学提示，将学生的思考指向知识的本质。比如，“平方差公式因式分解”教学时，教师整合教材后设计了自主探究材料。

学生先预习教材，然后对预学案的材料展开探究。学生通过对6个变式题的辨析，将原代数式通过符号运算、交换加数位置或看作整体等方法进行整理，得到两个平方项的差这一形式，再判断a和b。这样的设计，有利于学生清晰地理解平方差公式的结构特点，领悟公式中a和b的代数意义是位而非数这一本质。

二、“导”向思维过程

如何“导”向思维过程？我们在预学案中除了呈现知识目标，还应呈现知识的生成过程和学生的思维过程。如教学“平方差公式因式分解”一课，教师在“探究二”设置了导学提示（如下所示）。提示1重在思维习惯的引导，强化逻辑性思维的训练；提示2可以引发学生反思解题思路，发现易错点，有利于引导学生全面比较，提炼出避错方法。顯然，这样的“导”重在训练思维的全面性与缜密性。在交流展示环节，教师可以利用质疑、争辩等帮助学生优化思维方式，提升思维品质。

三、导向方法技能

方法技能不是教出来的，而是学生通过体验获取。在关注知识的同时，要适时、适度地引导学生获得方法，提升技能。在“平方差公式因式分解”的教学中，教师利用预学案中的“探究三”（如下所示），激发学生的探究兴趣，促进他们养成一题多解的思维习惯，并通过方法的比较，强化优化意识。在交流展示环节，学生出现了两种方法（一种是先提后套，另一种是先套后提），都认为自己的方法好，谁也无法说服谁。教师顺势出示两道题：（1）a3-a；（2）4m2-16n2，让学生分成两组比一比计算的速度和正确率。结果两组学生的速度差不多，但选“先套”的学生出错率明显高于选“先提”的学生。最终学生一致认为先提后套更不易出错。在教师巧妙的引导下，学生体验、领悟了方法。