根据三视图摆小正方体，结果只有一种吗

王凯成

人教版小学数学教材五年级下册观察物体（三）的单元小结（如图1所示）中讲道：“根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种哦！”根据三视图摆小正方体，结果只有一种吗？笔者通过对几个例题的研究，发现这一结果不全面。

例1一个由相同的小正方体木块组成的立体图形，从正面、左面、上面看到的平面图形如图2所示，你能摆出这个立体图形吗？

解：根據从正面看及从左面看2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形只有一层。由从上面看的图形“田”字知，一共有2×2=4（个）小正方体木块，摆成2行2列的方阵。只有一种摆法（如图3所示）。

例2一个由相同的小正方体木块组成的立体图形，无论正面看、左面看、上面看都是“田”字形状（如图4所示）。你能摆出这个立体图形吗？

解：根据从正面看及从左面看2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。由从上面看的图形“田”字知，下层有2×2=4（个）小正方体木块，摆成2行2列方阵。上层至少有2个小正方体木块，最多有4个小正方体木块。

可以分三类情况摆放。

（1）在下层2行2列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块构成上层。这时有4+2=6（个）小正方体木块（如图5所示）。

（2）在下层2行2列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块，再在右对角线的2个位置中的一个摆1个小正方体木块构成上层。这时有4+3=7（个）小正方体木块（如图6所示）。

（3）上下2层，每层有4个小正方体木块，都摆成2行2列方阵。这时有4×2=8（个）小正方体木块（如图7所示）。

例3由13个相同的小正方体木块构成一个立体图形，从3个不同方向看这个立体图形，得到3个平面图形（如图8所示），你能根据这3个平面图形摆出所观察到的立体图形吗？

解：根据从正面看及从左面看2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。由从上面看的图形“九宫格”知，下层有3×3=9（个）小正方体木块，摆成3行3列方阵。所以上层有13-9=4（个）小正方体木块。

可以分三类情况摆放。

（1）在下层3行3列方阵的左对角线位置上面各摆1个小正方体木块（如图9所示），剩下的4-3=1（个）小正方体木块可以在上层的9-3=6（个）位置上任意摆放。

（2）在下层3行3列方阵（从正面看）的第一行最左面位置、第二行最右面位置、第三行中间位置上面各摆1个小正方体木块（如图10所示），剩下的4-3=1（个）小正方体木块可以在上层的9-3=6（个）位置上任意摆放。

（3）在下层3行3列方阵的最左面一行和最前面一行，除交叉位置外，上面各摆1个小正方体木块构成上层，这时正好用完9+4=13（个）小正方体木块（如图11所示）。

例4一个由相同的小正方体铁块焊接成的立体图形，无论从正面看、左面看、上面看都是“田”字形状（如图12所示）。你能想象出这个立体图形吗？

解：根据从正面看及从左面看2个不同方向看到的2个平面图形可知，原来的立体图形是上下两层。由从上面看的图形“田”字知，原来的立体图形最少有2×2=4（个）小正方体铁块，最多有4×2=8（个）小正方体铁块。

（1）在下层2行2列方阵的左对角线位置上各摆1个小正方体铁块构成下层，下层有2个小正方体铁块。在上层2行2列方阵的右对角线位置上各摆1个小正方体铁块构成上层，上层也有2个小正方体铁块。这时用2+2=4（个）小正方体铁块焊接成立体图形。

（2）在（1）的基础上，可以增加1个或2个或3个或4个小正方体铁块焊接成立体图形。

从例1、例2、例3、例4的解析可见，不管小正方体的个数给定或不给定，根据3个不同方向看到的3个平面图形所确定的立体图形不一定只有一种，有时有一种，有时有多种，但一定是有限种。

观察物体（三）根据三视图想象构造立体图形，是培养学生空间想象能力的好素材。笔者建议把小结“根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有一种哦！”修改为“根据三个方向观察到的形状摆小正方体，能够锻炼你的想象能力哦！”

（作者单位：陕西省小学教师培训中心）