回归基本概念，让“数”与“形”结合的更美

刘学俊��

摘 要：新版数学课程標准中，在“坐标与图形运动中”提出：在直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能写一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系，感受“数形结合”的数学思想。因此，笔者的教学设计就想紧紧抓住本节课所体现的数学知识的本身，引导学生主动发现，自主建构。

关键词：数形结合；坐标；对称

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-048-1

一、对“平面直角坐标系”第二课时教学设计的再思考

1.对课前预设的情况进行验证：学生对于第一节课的坐标的本质概念掌握的如何？

【课堂片段1】 以回顾旧知为出发点，引领学生从表面感受到理性思考

师：经过上节课的学习，你们对平面直坐标系有了哪些了解？请你说一说。

师：给你一个坐标，你能在直角坐标系中描出这个点吗？

师：那我们试试，请你在直角坐标系中描出（4，1）和（4，-1）所表示的点的位置。

学生描好后，师接着问：你是怎样找到点的位置的？

师：这两个点在坐标上有什么联系？在位置上呢？

师：这两个点到x轴和y轴的距离分别相等吗？

2.借助数学概念本质，引领学生主动建构，体会“数形结合”。

【课堂片段2】 经历操作、观察、归纳后，进一步回到概念本质，进行解释。

师：观察图中四个点的位置及其坐标，你有什么发现？

师：那么相应对称的点的坐标之间又有何联系呢？

师：直角坐标系中，所有满足这种对应位置关系的点都具有上述的特征吗？你再找几对点试试。（学生经过寻找发现完全符合，这和他们心里想的一样，很高兴）

师：你能总结一下你们刚才的发现吗？假设有一个点P（a，b），你能写出它的相关对称点的坐标吗？为什么这样写？

师：反过来，如果给你2个点的坐标具备上面的对应关系，你能判断出它们的位置关系吗？

3.借助数学概念本质，灵活迁移，举一反三，拓展提升。

【课堂片段3】 由特殊到一般，形成研究问题的能力。

在图中把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A′B′。

师：你能说出A与A′，B与B′的坐标之间的关系吗？你是如何得到的？

师：如果点D（m，n）是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到A′B′后，与点D对应的点D′的坐标是什么？你能总结一下你的发现吗？

二、对教学设计及实践的再反思

思考之一：教学时间很紧，何不“单刀直入”？但凡上过这节课的老师都知道，本节内容容量较大，时间紧迫，几乎来不及“喘气”，为何还要花费时间巩固旧知？其实不然，教师应该以联系的、整体的观点看待每一节教学内容，并努力揭示数学知识之间的内在联系。巩固旧知环节，看似“旧知”，其实包含了对“坐标本质概念的强化理解”，为后面新的探索活动打下坚实的地基。同时，老师一句“你是如何找到这个点的？”，就又将学生思考的唯度加深了，促使他们从概念本质去找寻答案。这也就是评委老师们一致认为的：立意高。其实笔者也恰恰是有此意的。这儿看似“牺牲了一点时间”，其实在后面早就“赚回来了”。在“蝴蝶作图”活动中，学生们有了前面的铺垫，操作起来更熟练了，甚至下一个环节的流畅也得益于此。

思考之二：引领学生自主探究，是否面面俱到？大多数的设计，在后面都设计了3个探究环节，看似给予学生“充分的探究经历，充足的体验时间”，其实这样的设计几乎都讲不完这节课，要么就是“前松后紧”，草草收场。笔者认为，虽然探究性教学是课堂必不可少的，但也不必“事事探究，面面俱到”。如何把握，就必须深入钻研教材，领会教学目标，找到核心知识点，抓住思维增长点，挖掘出知识点背后的“数学本质”。笔者认为，本节课的3个探究环节都是一个数学知识：点的位置变化和坐标数量的变化间的相互制约作用，究其本质，还是对于“坐标概念的”本质探究。因此，笔者在第一个探究环节，即“点的位置变化和坐标的变化间相互转化关系”的探究活动中给予了学生充分的空间，让他们自主建构，发表不同的见解，在思维的碰撞中闪现智慧的火花，透过现象看本质。因为，学生对于知识的理解，只有在经历观察、比较、分析、综合、推理等厚实的思维过程中，才能形成基于个体自身结构特征得数学理解。至于，后面两个环节的探究则只需要进行“类比”，教师加以适当引导即可。这样，一节课，有的放，有的收，学生才会感觉到达成目标的喜悦，同时又为自己具备解决问题的能力而自豪。

苏霍姆林斯基也说过：“当知识与积极的活动联系在一起的时候，学习才能成为学生精神生活的一部分。”因此，我们教师的教学设计应该立足于学生本身，立足于教材本身，立足于基本概念本身，创造出满足不同情感体验的数学活动，促使学生自主建构，感受数学本质，不断提升思维。