中国国债期货定价及最便宜可交割券研究

王苏生，于永瑞，康永博

(哈尔滨工业大学 深圳研究生院，广东 深圳 518055)



● 经济与管理

中国国债期货定价及最便宜可交割券研究

王苏生，于永瑞，康永博

(哈尔滨工业大学 深圳研究生院，广东 深圳 518055)

本文旨在探讨持有成本模型在中国国债期货定价方面的有效性及最便宜可交割券(CTD)的变动规律。研究结果表明，国债期货实际价格和理论价格在临近交割日时趋于一致，基差在交割日趋于0，证明了持有成本模型的有效性。同时，最便宜可交割券(CTD)主要在交易量较大的几个国债现货之间变动。上述两项发现对后续的质量期权定价研究、基差交易策略研究等具有重要意义。

资产定价；国债期货；最便宜可交割券

最近几年中国利率市场化进程明显加快，机构投资者的避险需求日益强烈，作为对冲利率风险的有效工具，国债期货受到广大投资者的密切关注。2013年9月6日，中国金融期货交易所正式推出5年期国债期货合约，正式启动国内国债期货交易，随后又逐渐完善国债期货品种，于2015年3月20日推出10年期国债期货合约。同国债现货市场相比，国债期货主要在金融二级市场交易，交易连续性强、价格公开透明，有助于加快我国利率市场化的进程。国际上看，美国最早推出国债期货，相关学者针对美国市场进行了大量研究，研究成果颇丰。中国推出国债期货时间相对较晚，缺少实际交易数据的支持，造成专门针对国内国债期货的研究文献有所欠缺，前人针对国内国债期货的研究大部分停留在理论阶段或使用仿真交易数据进行分析研究。中国与美国在市场环境、交易规则、交易时间、品种特性等方面有很大不同。借鉴美国市场的研究成果，对国内国债期货的定价及可交割券(CTD)的变动规律进行研究具有重要意义，能够为后续的深入研究打下坚实基础。

表1 5年期和10年期国债期货合约主要条款

最便宜可交割券(CTD)最重要同时最困难的一点是隐含质量期权的定价，由于存在一揽子可交割券，最便宜可交割券(CTD)的变动造成对应的国债期货合约定价比较困难。本文考虑最便宜可交割券(CTD)的变动，将交易量、债券现货收益率作为变量研究最便宜可交割券的变动及选择问题。

一、国内外研究进展

同西方金融市场发达国家相比，中国推出国债期货时间较晚，相关文献主要研究美国等国家国债期货市场。对国债期货的研究最早可以追溯到上世纪70年代，Merton(1973)首先给出了期权定价公式[1]。Fisher(1976)在前人研究基础上完善了期权定价公式[2]。Oldrich Vasicek(1977)给定几个假设条件，推导出了利率期限结构的一般形式[3]。Thomas和Sang(1986)研究了美国国债期货可交割券的变动规律并提出了一种定价方法[4]。John和White(1994)对现货收益率期限结构对国债期货定价的影响进行了研究，表明收益率曲线的形状对国债期货价格具有一定影响[5]。Grieves等(2010)使用CBOT市场国债期货和现货市场数据研究了质量期权及套期保值比率问题[6]。Grieves和Marcus(2005)研究了可交割券(CTD)变动规律及套期保值问题[7]。Benameur(2012)研究了CBOT期货交易所国债期货定价问题，指出定价的难点来自于质量期权的定价，并给出了质量期权的一般马尔科夫扩散过程模型的随机利率算法[8]。Chen(2015)指出“质量期权”的性质和定价是影响国指期货价格的最关键因素之一[9]。Grieves和Marcus(2015)从利率期限结构的视角研究国债期货定价问题[7]。

二、中国国债期货理论定价模型

(一)持有成本模型

在不考虑保证金逐日盯市的情况下，国债期货遵循持有成本模型，本文不考虑质量期权价值对定价的影响，定价公式如式(1)所示。

(1)

Ft：t时刻期货现金价格

It：从t到T持有国债期间净收益

R：连续复利形式的无风险利率

(二)最便宜可交割券模型

国债期货的定价和交易策略是投资者最关注的问题，其中一个核心问题就是寻找在不同市场环境下的最便宜可交割券(CTD)。一般选择最便宜可交割券(CTD)采用最大隐含回购利率法(IRR)。最大隐含回购利率(IRR)计算公式如式(2)。

(2)

Basisi=Bi,t-PF,t×CFi

(3)

PF,t：t时刻期货净值

Bi,t：t时刻国债净值

CFi：国债i的转换因子

不断强化政策制度保障。结合修订制定国防动员、民兵工作相关法律法规，从国家层面进一步明确经济功能区和企业在国防建设方面的法律责任，强化顶层设计，提高制度权威。各地区、各行业健全完善地方性、行业性法规制度，对后备力量建设相关内容作出具体规定，强化刚性措施，规范经济功能区武装工作秩序。探索企业税收减免、发展资金扶持等经济利益与履行国防义务挂钩的措施办法，引导企业自觉履行国防义务、主动支持民兵建设。坚持严格执法，适时通报批评落实武装工作不力的党政机关和个人，追究相关领导责任，对拒绝履行国防义务的企业实施严厉的行政和经济处罚，形成震慑效应，督促各级党政机关和企业切实抓好民兵建设。

AI0～T：T时刻应付利息

AI0～t：t时刻应付利息

当在t时刻购买现券之后，交割日T之前还会发生一次付息时(在t和T之间出现付息支付日，即为s)，且把收到的利息按照IRR为利率进行在投资，得到IRR的解如公式(4)所示。

(4)

国债期货应计利息=可交割国债票面利率*100*(配对缴款日-上一付息日)/每年付息次数/当前付息后期实际天数

三、数据及方法

(一)数据选择

本文期货选择交易比较活跃的TF1506合约2014年9月15日至2015年6月11日每日收盘数据，现货选择5年期国债期货TF1506对应一揽子可交割国债的每日净价；7天回购利率作为无风险利率，以连续复利形式表示如式(5)，计算结果如下：

(5)

图1 连续复利形式的七天回购利率样本内走势图

TF1506合约的三个重要日期：上市日期(2014.9.15)，最后交易日(2015.6.12)，配对缴款日(2015.6.15)。样本内TF1506合约对应的30只可交割国债信息见表(2)。

(二)实证结果

表4是根据公式(2)和(4)计算的内部收益率(IRR)数据，此结果充分考虑了债券现货的流动性和相互之间的关系。从中我们可以发现最便宜可交割券(CTD)出现频率最高的现货国债具有最大的内部收益率(IRR)，以此类推，后续备选最便宜可交割券(CTD)对应现货债券的内部收益率(IRR)逐渐降低，出现频率最高的可交割券主要集中在前三只国债，其它标的券出现频率很低。

表2 TF1506合约对应一揽子可交割券信息

表3 最便宜交割券(CTD)代码及出现频数

最便宜可交割券(CTD)出现频率最高的140024.IB券出现频率为65天，至交割日该券仍为最便宜可交割券(CTD)的概率也最大。各交易日收盘后最便宜可交割券(CTD)的价格如图2，现货国债分别是060019.IB、110008.IB、120009.IB、120004.IB、140024.IB和150002.IB。其中，现货国债140024.IB的交易量排名第三，现货国债120009.IB和120004.IB发行于2012年。

图2 数据样本内最便宜交割券价格曲线

图3 国债期货实际价格与理论价格差值图

图3是通过上述公式计算的国债期货实际价格与理论价格的差异，在每个交易日，实际价格与理论价格基本在0附近波动。随着国债期货交割日的临近，国债期货实际价格和理论价格逐渐收敛，表明通过持有成本模型对国债期货定价是有效的。

表4是国债期货实际价格和理论价格差值的描述性统计数据，结果表明一般情况下实际价格比理论价格要大，某种程度上波动性能够有效测量市场价格的变动速度。

表4 国债期货实际价格和理论价格差值描述性统计

图4表明期货理论价格、实际价格和最便宜可交割券(CTD)价格走势基本一致，我们同时发现，距离交割日越远，期货理论价格和实际价格的差值变动越大，随着交割日的临近，最便宜可交割券(CTD)趋于明朗，期货理论价格、实际价格、最便宜可交割券(CTD)的价格基本趋于一致，该特征与美国、欧洲等发达国家国指期货的规律一致，表明我国国债期货市场参与者比较理性，市场相对比较成熟。

图4 国债期货与现货价格基差图

基差包括持有国债现货和交割标的质量期权两部分收益，基差图表明国债期货和现货价格具有趋向于0的走势。当基差大于0时，现货价格大于期货价格，反之，当基差小于0时，现货价格小于期货价格。理论上，由于交易噪声的影响，最终交割日的基差可能不为0。在成熟市场上，如果国债期货价格越低，基差交易策略投资者就会买入现货、卖出期货进行获利。

一般来说，由于持有现货国债的回报是正的，国债期货的基差也是正的。以5年期国债期货合约TF1506为例，基差在刚上市阶段和临近交割日是正的，中间交易时段是负的，主要是由于目前同股指期货相比，国债期货交易量还不大，交易噪声较多，较小的交易量对期货价格的影响较大。

实际上，国债期货价格取决于现货、收益率曲线、隐含期权价格、投资者心理等众多因素，同时，流动性、基金规模也影响交易员对最便宜可交割券(CTD)的选择，造成最终交易日基差不为0。

四、结论

本文运用持有成本模型对国债期货的实际价格与理论价格进行了深入研究，并使用IRR模型研究了最便宜可交割券(CTD)的变动规律及基差交易策略。5年期国债期货合约TF1506的研究结果表明，国债期货实际价格和理论价格趋于一致，基差在交割日趋于0，证明了国内国债期货市场的有效性，对后续的质量期权价格研究、基差交易策略的制定等具有重要参考价值。

[1] Merton R C. Theory Rational Option Pricing[J]. The Bell Journal of Economics and Management Science, 1973(4): 141-183.

[2] Fisher B. The Pricing of Commodity Contracts[J]. Journal of Financial Economics, 1976(3): 167-179.

[3] Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure[J]. Journal of Financial Economics, 1977(2): 177-188.

[4] Ho T S Y, Lee S. Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claim[J]. Jouranl of Financial, 1986(5): 1011-1029.

[5] Hull J, White A. Numerical Procedures for Implementing Term Structure Models II[J]. Journal of Derivatives, 1994(2): 37-48.

[6] Grieves R, Marcus A J, Adrian. Delivery Options and Convexity in Treasury Bond and Futures[J]. Review of Financial Economics, 2010(1): 1-7.

[7] Grieves R, Marcus A J. A Theory of the Term Structure of Interest Rates[J]. Journal of Derivatives, 2005(2): 70-76.

[8] Benameur H. Pricing the Chicago Board of Trade T-Bond Futures[J]. Quantitative Finance, 2012(11): 1-16.

[9] Chen R, Jun G. On the Pricing of Treasury Bond Futures[J]. Journal of Xiamen University, 2015(2): 18-29.

(责任编辑：王 荻)

The Determination of the Cheapest-to-Deliver and Pricing for Chinese Treasury Bond Futures

WANG Su-sheng, YU Yong-rui, KANG Yong-bo

(Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，Shenzhen 518055，China)

The aim of this paper is to investigate the theoretical and empirical pricing of the Chinese Treasury bond futures. The difficulty is to choose the cheapest-to-delivery and to calculate the delivery option. Bond Future of TF1506 is studied to find its cheapest-to-delivery using the method combined Internal Rate of Return with volume which reflects the bond liquidity. And then the theoretical and actual prices of TF1506 are compared in order to search the arbitrate opportunity. The basis trend in theory could guide the trading strategy.

asset pricing; treasury bond futures; cheapest-to-delivery

2017-02-20

深圳哲学社会科学项目“基于高频数据的证券市场动力学及其应用研究”(JCYJ20140417173156101)；深圳市基础研究计划项目“基于卡尔曼滤波的期货定价系统及应用研究”(JC201005260186A)。

王苏生，男，哈尔滨工业大学深圳研究生院教授，博士生导师；于永瑞，男，哈尔滨工业大学深圳研究生院博士生。

F830.9

A

1008-2603(2017)02-0076-06