一题多证 放飞思维

江西省信丰中学(341600) 赖学锋●



一题多证 放飞思维

江西省信丰中学(341600)
赖学锋●

证法一：综合法

∵(a+2)2+(b+2)2=a2+b2+4(a+b)+8=a2+b2+12,

又∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,

∴(a+2)2+(b+2)2=13-2ab.

证法二：分析法

∴原不等式得证．

证法三：比较法

则原不等式成立．

证法四：代数换元法

∴原不等式得证．

证法五：利用基本不等式变形

∵(a+2)2+(b+2)2

证法六：构造函数法

令y=(a+2)2+(b+2)2，

∵a+b=1，

∴原不等式得证．

证法七：几何法

∵a+b=1，

∴点(a,b)在直线l:x+y-1=0上．

证法八：反证法

∴假设错误，原命题成立．

G632

B

1008-0333(2017)10-0041-01