巧妙串连数学问题，在解题中捕捉学习思路

江苏省南通市通州区金沙中学(226300) 潘晓杭●



巧妙串连数学问题，在解题中捕捉学习思路

江苏省南通市通州区金沙中学(226300)
潘晓杭●

于高中数学的习题训练中，经常会出现层次化设问的形式，这就是问题串连的雏形.精选问题进行有效串连，能够清晰展现知识探究思路，对学习效果的提升颇有助益.笔者在多个知识模块的教学当中尝试了问题串连的设计，效果很好，特将有益经验加以总结述于本文.

高中；数学；串连问题

在高中阶段的数学教学中，最为显著的一个特点就是对思维能力要求的升华.在之前的学习中，学生们的注意力大多集中在具体的知识内容上，而进入到高中之后，就需要从这种具象的视野之中抽身出来，上升到思维的高度来认知数学.不难发现，对于高效的高中数学学习来讲，始终保持清晰的知识思路是最为关键的.如何引导学生们发现并把握住数学学习的思路，是教师们需要着重研究的.

一、串连函数问题，整合知识要点

函数知识对于高中数学教学的重要性不言而喻.将函数内容掌握到位，既是一个基础性工程，更对诸多相关知识模块的学习起到支撑作用.且函数部分出现的知识要点数量繁多，如何将之全面到位掌握是学生们所面临的一个关键问题.试着将相关问题进行串连，为我们提出了一个很好的实践方向.

例如，在对二次函数的知识内容完成基本教学之后，我为学生们设计了如下一系列问题：已知，a是一个实数，且有函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)如果f(0)≥1，那么，实数a的取值范围是什么？(2)函数f(x)能够取得的最小值是多少？(3)如果函数h(x)=f(x)，x∈(a,+∞)，那么，不等式h(x)≥1的解集是什么？不难发现，将上述三个问题拆开来看，每一个问题当中所考查的函数知识要点都是不同的.但是，它们却都能够围绕已知条件中的函数来展开.将这三个问题串连在一起，完全没有生硬的感觉，且能够形成一个有机整体，让学生们在对同一个二次函数进行探索剖析的同时，实现多个知识要点的巩固深化理解.如果能够经常以问题串连的形式来设计函数问题，定能让学生们对于这部分知识的掌握效率加倍提高.

函数部分的知识要点之间的联系是非常紧密的，将之进行串连也很顺利.巧妙地将若干个知识要点串连在一起，能够有效提升整次问题解答的综合性，对于启发学生学习思路，强化函数思维方法都是很有帮助的.

二、串连数列问题，消除难度壁垒

数列一直是让很多学生感到困扰的知识模块.这部分内容的抽象性与精炼性都很强.一方面，很难找到一种生动的方式让学生们去掌握知识；另一方面，虽然数列当中只有少量的定义与公式，但相关问题出现得确实相当灵活.为了消除这个难度壁垒，让学生们更好地接受并应用数列知识，选择问题进行巧妙串连是一个很好的选择.

对数列问题进行串连的意义有二：一是通过由浅入深的排列问题，让学生们有一个思维准备与渐进的过程；二是将数列内容的探究思路融入到问题探究当中，为学生们起到示范与引导的作用.找到了思维的通路，开展学习也就没有那么困难了.

三、串连解析问题，深化知识理解

在高中数学学习当中，有的知识模块重在“学得多”，即知识点数量多，有的知识模块则重在“学得深”，即内容拓展深入灵活.解析几何就是后者中的一个代表.将问题巧妙串连，形成逐步深化的阶梯，是深化学生解析几何理解的有效方式.

例如，为了不断深化学生们对于解析几何知识内容的理解，我请大家试着解答这样一道题目：现有抛物线P：x2=2py(p>0)，(1)如果抛物线上有一个点M(m,2)，与焦点F之间的距离是3，那么，①上述抛物线P的方程是什么？②如果抛物线P的准线与y轴相交于点E，过点E作抛物线P的切线，那么，该切线的方程是什么？(2)如果过焦点F的一条动直线l与抛物线分别相交于点A和点B，分别连结AO和BO并将之延长，与抛物线的准线分别相交于点C和点D，试求证：以CD为直径作一个圆，这个圆过焦点F.很显然，这几个问题的串连，形成了一个将学生们的思维过程不断深入推进的趋势.对于很多学生来讲，这部分内容的学习并不容易.如何从一条简单的抛物线出发，逐步将其中的性质特点结合起来，实现对抛物线内容整体性的深入掌握，一直是让学生们感到困惑的问题.在这样的问题串连启发之下，大家发现，由具体到抽象，由静止到运动，是一个很好的深化思路.相比于具体题目的顺利解答来讲，这个收获更为珍贵.

很多教师总是从开辟教学方法的角度寻求出路，帮助学生们捕捉数学学习思路，其实并无需那么复杂.通过分析一些代表性强的数学习题便会发现，很多多层次设问的问题，本身就已经形成了对学生们的思路引导.如果能够将这些问题的内涵吃透，便能够从中明确这类知识内容的学习思路.在此启发之下，教师们也可以照此方式对数学问题进行串连，于不经意间明确知识探究思路，为学生们的高效学习指引方向.

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1008-0333(2017)10-0042-01