共点力动态平衡问题的巧妙解法

江苏省石庄高级中学(226531) 周红霞●



共点力动态平衡问题的巧妙解法

江苏省石庄高级中学(226531)
周红霞●

力的动态平衡问题是受力分析中很特殊的部分，虽然研究对象所受的力在时刻发生变化，但是我们对于每一个瞬间都可以认为是平衡的，这是我们的解题基础.共点力就是对于同一个物体来说，其收受的力都过同一点，或者说其所受力的延长线可以交于同一点，高中部分我们学习的几乎都是共点力，而力的动态平衡问题是高考的重点内容，学生必须会解答此类问题.下面介绍三种不同的求解动态平衡问题的方法供学生参考.

一、图解法求力的变化过程

图解法也可以称其为矢量三角形法，在物体所受的共点力中如果有一个力的大小和方向保持不变时多用此种方法求解.图解法是最为基础也是最为重要的分析力的动态平衡问题的解题方法，学生要熟记于心.

例1 如图1所示，在竖直墙和木板之间有一个球，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在板BC逐渐下放到水平的过程中分析两个力的变化(不计各种摩擦).

解析 题中要我们分析的受力对象是墙和板，但显然它们之间可以利用牛顿第三定律转化成球本身所受的力，这样就找到了一个大小和方向始终不变的重力，同时以球为研究对象实现了三力共点，便于我们的分析.下面提供两种不同的力的图解方法供学生参考.分解法：将重力进行分解成题中给出的两个力的方向，F1=FN1，F2=FN2.然后画出整个的变化过程，如图2所示.合成法：将重力看成不变的力后力FN1、FN2的合力始终是与其等大反向的，在逐渐下放的过程中在板 BC逐渐放平的过程中，除了合力F不变外FN1的方向也不改变，而FN2为绕点O顺时针旋转的.随着α角的不断减小，两个力也是不断减小的.

点拨 题中给出的两种分析方法在本质上是一样的，但是选取分析方式的时候有所不同，力的合成与分解都是相对的，最主要的是抓住重力不变的点，以此为基础画出力的矢量图，如图3，实现力的整个动态分析过程.

二、三角形相似法求力的大小

三角形相似法主要以数学知识为基础，是分析力的常用方法，找出题中的相似三角形，通常是力的三角形和长度三角形之间的相似，但此种方法的应用需要一定的前提条件，当不存在相似三角形的时候是不能运用的.

例2 如图4所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端连着A、B两球，A球固定在O点的正下方L处，B球用长为L的细绳悬挂在O点，此时绳子所受拉力为F1，如果把弹簧换成劲度系数为k2的轻质弹簧后仍然保持平衡状态，此时绳子的拉力为F2，试比较F1和F2的大小关系.

解析 由于更换了弹簧后，两球的位置关系不确定了，球A在更换后可能受到了来自不同方向不同大小的的力，要以球A为研究对象显然是很麻烦的.以小球B为研究对象，分析它的受力情况如图5所示.由于系统是平衡的，所以弹簧的弹力以及绳子的拉力的合力与重力是一对平衡力，即F合=mg.由于点O到球A和球B的距离是一样的，所以可得出两个三角形相似，即F=F合=mg.由此可见，绳子所受的拉力F始终等于小球的重力，与劲度系数无关，小球不变的情况下始终有F1=F2.

点拨 不同于图解法，三角形相似法不需要画出力在变化时的矢量三角形，而是在找出相似三角形之后直接根据相似三角形的性质得出结论，这是很有技巧性的，选对方法对我们的解题有很大的帮助，可以让我们快速完成解题.

三、解析法分析力的变化

解析法就是列式求解，把力的解析式通过图形性质等条件写出来，然后找出式子中的变量，通过分析式子中变量的变化得出力的变化，这也是最常用的方法之一，我们不光在分析力的动态平衡时用到，还可以借此解决绝大部分的力学受力分析问题.

例3 如图6所示，有一个连接着动滑轮的重物通过一根轻质细绳悬挂在竖直墙和天花板之间，重物重力为G，绳长为L，求(1)当B点固定，A点缓慢左移的过程中，绳子拉力的变化.(2)当A点固定，B点缓慢左移的过程中，绳子拉力的变化.

点拨 解析法与其他方法不同的地方在于其应用条件不受外力的个数以及大小，不受研究对象等的约束，在涉及到很多力(三个以上)的分析时运用此种方法可以很清晰的列出各个力之间的关系，正交分解是接解析法最常用的分解方式.

不同的分析共点力动态平衡的方法其应用条件也是不同的，学生应根据题中给出的条件自我分析用哪种方法最合适，我们的目的是最快速最准确的解题，那这就需要学生多加练习，掌握不同的解题方法，对此类问题做到彻底理解.

G

B

1008-0333(2017)10-0074-01